1、师说考点含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a 或 f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)a；(3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c 的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解题型专题(二十)选修 45（不等式选讲）绝对值不等式典例(2016全国丙卷)已知函数 f(x)|2xa|a.(1)当 a2 时，求不等式 f(x)6 的解集；(2)设函数 g(x)|2x1|.当 xR 时，f(x)g(x)3，求 a的取值范围解(1)当 a2 时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26 得1x3.因此 f(x)6 的解集为x|1x3(2)当 xR 时，f(x)g
2、(x)|2xa|a|12x|3，即xa2 12x 3a2.又xa2 12x min12a2，所以12a2 3a2，解得 a2.所以 a 的取值范围是2，)类题通法1用零点分段法解绝对值不等式的步骤(1)求零点(2)划区间、去绝对值号(3)分别解去掉绝对值的不等式(组)(4)取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值2图象法求解绝对值不等式用图象法，数形结合可以求解含有绝对值的不等式，可在直角坐标系中作出不等式所对应函数的图象，利用函数图象求解 演练冲关(2016河南六市联考)设函数 f(x)|2xa|2a.(1)若不等式 f(x)6 的解集为x|6x4，求实数 a的值；(2)在(1)的
3、条件下，若不等式 f(x)(k21)x5 的解集非空，求实数 k 的取值范围解：(1)|2xa|2a6，|2xa|62a，2a62xa62a，32a3x3a2.不等式 f(x)6 的解集为x|6x4，32a36，3a24，解得 a2.(2)由(1)得 f(x)|2x2|4.|2x2|4(k21)x5，化简整理得|2x2|1(k21)x，令 g(x)|2x2|12x3，x1，2x1，x2 或 k211，k 的取值范围是k|k 3或 k 3或 k0.师说考点1含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.2算术几何平均不等式定理 1：设 a，bR，则 a2b22ab.当且仅当 ab 时，等号成
4、立定理 2：如果 a、b 为正数，则ab2 ab，当且仅当 ab时，等号成立不等式的证明定理 3：如果 a、b、c 为正数，则abc33 abc，当且仅当 abc 时，等号成立定理 4：(一般形式的算术几何平均不等式)如果 a1，a2，an为 n 个正数，则a1a2annn a1a2an，当且仅当 a1a2an时，等号成立典例(2016贵州模拟)已知函数 f(x)2|x1|x2|.(1)求 f(x)的最小值 m；(2)若 a，b，c 均为正实数，且满足 abcm，求证：b2a c2ba2c 3.解(1)当 x1 时，f(x)2(x1)(x2)3x(3，)；当1x2 时，f(x)2(x1)(x2
5、)x43，6)；当 x2 时，f(x)2(x1)(x2)3x6，)综上，f(x)的最小值 m3.(2)证明：a，b，c 均为正实数，且满足 abc3，因为b2a c2ba2c(abc)b2a a c2bb a2c c 2b2a ac2bba2c c 2(abc)(当且仅当 abc1 时，取“”)所以b2a c2ba2c abc，即b2a c2ba2c 3.类题通法证明不等式的 3 种基本方法(1)比较法有作差比较法和作商比较法两种(2)用综合法证明不等式时，主要是运用基本不等式证明，一方面要注意基本不等式成立的条件，另一方面要善于对式子进行恰当的转化、变形(3)如果已知条件与待证明的结论直接联
6、系不明显，可考虑用分析法演练冲关(2016福建质检)已知函数 f(x)|x1|.(1)求不等式 f(x)f(a)f(b)解：(1)当 x1 时，原不等式可化为x12x2，解得 x1；当1x12时，原不等式可化为 x12x2，解得x1，此时原不等式无解；当 x12时，原不等式可化为 x11.综上，Mx|x1(2)证明：因为 f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以，要证 f(ab)f(a)f(b)，只需证|ab1|ab|，即证|ab1|2|ab|2，即证 a2b22ab1a22abb2，即证 a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0.因为 a，bM，所以 a21，b21，所以(a21)(b21)0 成立，所以原不等式成立
