1、1磁场的概念(1)产生：由磁体或电流在其周围激发的一种特殊物质(2)性质：对处在磁场中的运动电荷(或通电导体)有力的作用2磁感应强度(1)定义式：B(BL)(2)方向：小磁针静止时N极所指的方向3磁通量定义式：BS(BS)4磁感线(1)磁体磁场(2)电流磁场的方向安培定则(3)特点5安培力(1)大小：FBILsin_(为B与I方向的夹角)(2)方向：F垂直于B与I决定的平面，由左手定则判断6洛伦兹力(1)大小：F洛qvBsin (为B与v的夹角)(2)方向：由左手定则判断(3)特点：洛伦兹力对运动电荷不做功(4)特例：匀速圆周运动安培力与力学知识的综合应用1通电导线在磁场中的平衡和加速(1)首
2、先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等(2)确定导线所在处磁场的方向，根据左手定则确定安培力的方向(3)结合通电导线的受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出平衡方程或牛顿第二定律方程联立求解2安培力做功的特点和实质(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关(2)安培力做功的实质：起传递能量的作用安培力做正功：是将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后或储存或转化为其他形式的能【例1】如图所示，光滑导轨与水平面成角，导轨宽为L.匀强磁场的磁感应强度为B.金属杆长为L，质量为m，水平放在导轨上当回路总电流为I1时，金
3、属杆正好能静止求：(1)此时B至少多大？B的方向如何？(2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？思路点拨：对金属杆受力分析，画出截面图由三力平衡可知安培力的方向，从而由左手定则来确定磁场的方向，由平衡条件求出B的大小磁场方向改变时，安培力的方向也随着改变，利用平衡条件可求出电流的大小解析：(1)画出金属杆的截面图由三角形法则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足BI1Lmgsin ，B.(2)当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，要使金属杆保持静止，应
4、使沿导轨方向的合力为零，得BI2Lcos mgsin ，I2.答案：(1)垂直于导轨平面向上(2)跟进训练1(多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒从t0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向则金属棒()A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功ABC 根据题意画出vt图像如图所示，金属棒一直向右运动，A正确速度随时间做周期性变化，B正确据F安BIL及左手定则可判定，F安大小不变，方向做
5、周期性变化，则C正确F安在前半周期做正功，后半周期做负功，则D错误洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动分析带电粒子在匀强磁场中做圆周运动问题的基本步骤1画轨迹：即确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹2找联系(1)从轨迹中寻找几何关系(2)轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系(3)在磁场中的运动时间与圆心角(偏转角)、周期相联系3用规律：即运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是半径公式和周期公式4注意事项：注意分析边界条件，特别是对称性和临界条件，注意分析多解的情况【例2】一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N
6、，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M、N间电场强度E的大小；(2)圆筒的半径R.思路点拨：解答本题时应注意以下几点：粒子在电场中加速，应利用动能定理求解粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合圆周运动的规律分析粒子运动的轨迹具有对称性解析：(1)设两板间的电压为U，由动能定理得qUmv2由匀强电场中电势差与电场强度的关系得UEd联立式可得E.(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动
7、，运用几何关系作出圆心为O，圆半径为r.设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角AOS等于.由几何关系得rRtan 粒子运动过程中洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvBm联立式得R.答案：(1)(2)一语通关带电粒子在磁场中做匀速圆周运动常用的结论(1)速度方向总与半径垂直，圆心位于速度方向的垂线上(2)圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(3)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(4)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出跟进训练2.如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强
8、磁场横截面的边界线一带电粒子从ad边的中点O与ad边成30角且垂直于磁场方向射入若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？解析：从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨迹如图所示(磁场方向没有画出)，由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出时，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ad边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0：rr0，在磁场中运动时间是变
9、化的，rr0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的由图可知，OO2E.轨迹所对的圆心角为2运动的时间tT由图还可以得到r0，r0得v故带电粒子在磁场中飞行时间最长是；带电粒子的速度必须符合条件v.答案：v带电粒子在组合场、复合场中的运动1带电粒子垂直电场方向进入匀强电场后，要做类平抛运动，可采用研究平抛运动的方法(运动的合成与分解)处理2带电粒子在匀强磁场中重力不计时做匀速圆周运动，用好半径公式、周期公式即可3带电粒子在两种场的分界面上的速度和位置是连接两个运动过程的桥梁，尤其是速度(包括大小和方向)，起着承上启下的作用所以，不论带电粒子先在哪种场中运动，射出这种场时的速度大
10、小和方向都必须求出4如果出现临界状态，注意挖掘隐含条件，分析临界条件，列出辅助方程【例3】如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场在x0区域，磁感应强度的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为B0(常数1)一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计粒子重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离思路点拨：由洛伦兹力提供向心力求得半径和周期的表达式，画出粒子运动轨迹图则得到粒子在磁场中的运动时间，累加即可由几何条件求出距离解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动设在x0区域，
11、圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qB0v0mqB0v0m粒子速度方向转过180时，所需时间t1为t1粒子再转过180时，所需时间t2为t2联立式得，所求时间为t0t1t2(2)由几何关系及式得，所求距离为d02(R1R2).答案：(1)(2)跟进训练3.如图所示，竖直平面内，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场方向垂直，与电场方向成45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小(重力加速度为g)解析：假设粒子带负电，则其所受电场力方向水平向左，洛伦兹力方向斜向右下方与v垂直，可以从力的平衡条件判断出这样的粒子不可能做匀速直线运动，所以粒子应带正电荷，受力情况如图所示. 根据合外力为零得mgqvBsin 45qEqvBcos 45联立以上两式可得B，E.答案：EB
