1、第5课时带电粒子(体)在组合场中的运动1(2020全国卷)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则()AM处的电势高于N处的电势B增大M、N之间的加速电压可使P点左移C偏转磁场的方向垂直于纸面向外D增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移解析：选D电子在电场中加速运动，电场力的方向和
2、运动方向相同，而电子所受电场力的方向与电场的方向相反，所以M处的电势低于N处的电势，A项错误；增大M、N之间的电压，根据动能定理可知，电子进入磁场时的初速度变大，根据r知其在磁场中的轨迹半径增大，P点将右移，B项错误；根据左手定则可知，磁场的方向应该垂直于纸面向里，C项错误；结合B项分析，可知增大磁场的磁感应强度，轨迹半径将减小，P点将左移，D项正确。2. (2019全国卷)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中
3、运动的时间为()A.B.C. D.解析：选B带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r知，粒子在第一象限内运动的圆半径是在第二象限内运动圆半径的2倍，如图所示。由T，及t1T可知粒子在第二象限内运动的时间t1粒子在第一象限内运动的时间t2则粒子在磁场中运动的时间tt1t2，选项B正确。3(2021年1月新高考8省联考辽宁卷)如图所示，在第一、四象限的0.5dy1.5d和1.5dy0.5d区域内存在磁感应强度大小可调、方向相反的匀强磁场；在第二、三象限内存在沿y轴负方向的匀强电场。带电粒子以速度v0从点P(4d,1.5d)沿x轴正方向射出，恰好从O点离开电场。已知带电粒子的质量为m、电
4、荷量为q(q0)，不计粒子的重力。(1)求匀强电场的电场强度大小E；(2)若磁感应强度大小均为B1时，粒子在磁场中的运动轨迹恰好与直线y1.5d相切，且第一次离开第四象限时经过x轴上的S点(图中未画出)。求B1；(3)若磁感应强度大小均为B2时，粒子离开O点后，经n(n1)次磁偏转仍过第(2)问中的S点。求B2与B1的比值，并确定n的所有可能值。解析：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，则有4dv0t，t2联立解得E。(2)粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系可得tan ，则37粒子从O点出电场时的速度为vv0粒子在磁场中，洛伦兹力充当向心力，有qvB1m由几何关系有Rcos 37dR联立
5、解得B1。(3)由几何关系知S到O点的距离为l2Rsin 37dR要使粒子经n次偏转仍过S点则有ln(n1)R解得B2(n1)，则由112n0得n所以n可能值为2、3、4、5。答案：(1)(2)(3)，n2,3,4,54(2021年1月新高考8省联考湖北卷)在如图所示的直角坐标系中，x0)的粒子从原点O进入磁场，初速度大小为v0，速度方向与y轴正向夹角为(6090)，不计重力。(1)求带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的角速度；(2)带电粒子每次离开磁场进入电场后，都从O点离开电场进入磁场，从而形成周期性运动，求电场强度的大小E和粒子运动周期T。(3)当粒子运动到磁场区离y轴最远处时，有一个质量为
6、m、速度大小为v0、方向沿y轴负方向的电中性粒子与带电粒子发生弹性正碰，在碰撞过程中没有电荷转移。求碰撞以后带电粒子第一次离开磁场进入电场的位置与O点的距离L。解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，则洛伦兹力提供向心力qv0Bmv0解得：。(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动qv0Bm解得：r进入电场时速度方向与y轴正向成角，则到达y轴时与O点的距离为y2rsin 在磁场中运动时间t1进入电场后沿y轴方向做匀速运动，沿x轴方向先减速后加速，最后到达O点，则v0cos t2yat22v0sin a联立解得EBv0cos t2tan 粒子运动周期Tt1t2(tan )(3) 当粒子运动到磁场区离y轴
7、最远处时，速度方向沿y轴负方向，粒子与不带电的粒子相碰时，由动量守恒定律和能量守恒定律得mv0mv0mv1mv2mv02m2mv12mv22解得v1v0v2v0则此时粒子做圆周运动轨道半径为rr则到达y轴时的位置与O点的距离Lrsin 解得：L答案：(1)(2)Bv0cos (tan )(3)5(2020山东等级考)某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的、两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q
8、板水平向里为 x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域、内分别充满沿 x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为q的粒子，从a孔飘入电场(初速度视为零)，经b孔进入磁场，过P面上的c点(图中未画出)进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标(用R、d表示)；(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子11H、氚核13H、氦核24He的位置，请写出这三个点
9、分别对应哪个粒子(不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程)。解析：(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域中，做匀速圆周运动对应圆心角为，在M、N两金属板间，由动能定理得qUmv2在区域中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得qvBm联立式得R由几何关系得d2(RL)2R2cos sin 联立式得L。(2)设区域中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得qEma粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得vzvcos dvzt粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得xat
10、2联立式得x。(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域中沿y方向偏离的距离为y，由运动学公式得yvtsin 由题意得yLy联立式得yR。(4)s1、s2、s3分别对应氚核13H、氦核24He、质子11H的位置。答案：(1)(2)(3)R(4)见解析命题视角一磁场与磁场的组合磁场与磁场组合问题的解题关键：磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。典例(2021山东新高考模拟)如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁
11、场，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45角离开电场；在磁场中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限。不计粒子重力。求：(1)带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小v0；(2)电场强度的大小E；(3)磁场的磁感应强度的大小B1。解析(1)粒子在第四象限中运动时，洛伦兹力提供向心力，则qv0B0解得v0。(2)由于粒子与y轴成45角离开电场，
12、则有vxvyv0粒子在水平方向做匀加速运动，在竖直方向做匀速运动，故在水平方向上qEmavx202aR0解得E。(3)粒子在电场中运动时水平方向vxatR0at2竖直方向yvyt解得y2R0过N点做速度的垂线交x轴于P点，P即为粒子在第一象限做圆周运动的圆心，PN为半径R，因为ONy2R0，PNO45，所以R2R0。由洛伦兹力提供向心力，得qvB1其中v为进入第一象限的速度，大小为vv0解得B1B0。答案(1)(2)(3)B0集训冲关1. (2017全国卷)如图，空间存在方向垂直于纸面 (xOy平面)向里的磁场。在x0区域，磁感应强度的大小为B0；x1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒
13、子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离。解析：(1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在x0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2。由洛伦兹力公式及牛顿定律得qB0v0mqB0v0m粒子速度方向转过180时，所需时间t1为t1粒子再转过180时，所需时间t2为t2联立式得，所求时间为t0t1t21。(2)由几何关系及式得，所求距离为d02(R1R2)。答案：(1)(2)2.如图所示，M、N、P为很长的平行边界，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为
14、B1和B2的匀强磁场区域，磁场和方向垂直纸面向里，B1B2。有一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域。不计粒子的重力。求：(1)要使粒子能穿过磁场进入磁场，粒子的初速度v0至少应为多少；(2)若粒子进入磁场的初速度v1，则粒子第一次穿过磁场所用时间t1是多少；(3)粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域。解析：(1)设粒子的初速度为v0时恰好能进入磁场，则进入磁场时速度恰好沿边界M，所以运动半径rl1，由B1qv0m，解得v0。(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，由B1qv1m，解得r12l1，设粒子在磁场中做匀速圆周运动(轨迹如图甲)对
15、应的圆心角为，则有sin ，所以，所以粒子第一次穿过磁场所用时间为t1T。(3)设粒子速度为v时，粒子在磁场中的轨迹恰好与边界P相切，轨迹如图乙所示，由Bqvm，可得R1，R2，由几何关系得sin ，粒子在磁场中运动有R2R2sin l2，解得v。答案：(1)(2)(3)命题视角二电场与磁场的组合题型1先电场后磁场1带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图：2带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图：例1(2021年1月新高考8省联考广东卷)如图所示，M、N两金属圆筒是直线加速器的一部分，M与N的电势差为U；边长为2L的立方体区域abcdab
16、cd内有竖直向上的匀强磁场。一质量为m，电量为q的粒子，以初速度v0水平进入圆筒M左侧的小孔。粒子在每个筒内均做匀速直线运动，在两筒间做匀加速直线运动。粒子自圆筒N出来后，从正方形adda的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abba中心垂直飞出磁场区域。忽略粒子受到的重力。求：(1)粒子进入磁场区域时的速率。(2)磁感应强度的大小。解析(1)粒子在电场中加速，有动能定理可知：qUmv2mv02解得：v 。(2)根据题意从正方形adda的中心垂直进入磁场区域，最后由正方形abba中心垂直飞出磁场区域，分析可得粒子在磁场中运动的轨道半径RL在磁场中运动时洛伦兹力提供了向心力，qBvm解得：B。答案
17、(1) (2)题型2先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲所示)。(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直(如图乙所示)。例2如图所示，真空中有一以O点为圆心的圆形匀强磁场区域，半径为R0.5 m，磁场方向垂直纸面向里。在yR的区域存在沿y方向的匀强电场，电场强度为E1.0105 V/m。在M点有一正粒子以速率v1.0106 m/s沿x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，最终又从磁场离开。已知粒子的比荷为1.0107 C/kg，粒子重力不计。(1)求圆形磁场区域磁感应强度的大小；(2)求沿
18、x方向射入磁场的粒子，从进入磁场到再次穿出磁场所走过的路程。解析(1)沿x方向射入磁场的粒子在进入电场后，速度减小到0，粒子一定是从如图所示的P点竖直向上射出磁场，逆着电场线运动，所以可得粒子在磁场中做圆周运动的半径rR0.5 m，根据Bqv，得B，代入数据得B0.2 T。(2)粒子返回磁场后，经磁场偏转后从N点射出磁场(如图所示)，MN的长度等于直径，粒子在磁场中的路程为二分之一圆周长，即s1R，设粒子在电场中运动的路程为s2，根据动能定理得Eqmv2，得s2，则总路程sR，代入数据得s(0.51)m。答案(1)0.2 T(2)(0.51)m题型3先后多个电、磁场例3(2021宜昌联考)如图
19、所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧、两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，两磁场区域宽度相同，方向如图所示，区域的磁感强度大小为B1。一带电荷量为q(q0)、质量为m(重力不计)的点电荷从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域。已知AB长度是BC长度的倍。(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；(2)求磁场的宽度L；(3)要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，求区域的磁感应强度B2的最小值。解析(1)设点电荷进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成角，由类平抛运动的
20、速度方向与位移方向的关系有tan ，则30，则v。(2)设点电荷在区域中的轨迹半径为r1，由牛顿第二定律得qvB1m，轨迹如图甲所示，由几何关系得Lr1，解得L。(3)当点电荷不从区域右边界离开磁场时，点电荷在磁场中运动的时间最长。设区域中磁感应强度最小时，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图乙所示，由牛顿第二定律有qvBminm，根据几何关系有Lr2(1sin )，解得BminB1。答案(1)(2)(3)B1系统归纳“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题课时跟踪检测1.如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中有两个全等的直角三角形区域和，两区域充满了方向均垂直纸面向里的匀强磁场，区域的磁感应强度
21、大小为B0，区域的磁感应强度大小可调，C点坐标为(4L,3L)，M点为OC的中点。质量为m、带电荷量为q的粒子从C点以平行于y轴方向射入磁场中，速度大小为v0，不计粒子所受重力，粒子运动轨迹与磁场区域相切时认为粒子能再次进入磁场。(1)若粒子无法进入区域中，求区域磁感应强度大小范围；(2)若粒子恰好不能从AC边射出，求区域磁感应强度大小。解析：(1)磁感应强度越小，粒子运动轨迹半径越大，当粒子运动轨迹与x轴相切时，粒子恰好能进入区域，此时粒子在区域中运动轨迹半径R13L，粒子运动满足qBv0m，代入v0，解得Bm，所以粒子无法进入区域中时，有B。(2)粒子在区域中的运动半径r，若粒子在区域中的
22、运动半径R较小，则粒子会从AC边射出磁场。恰好不从AC边射出时粒子运动轨迹如图所示，则满足O2O1Q2，sin 22sin cos ，由于O1P1R，O2P1O2Qr，则有sin 2，解得RrL，又R，代入v0，可得BB0。答案：(1)B(2)B02(2017天津高考)平面直角坐标系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：(1)粒子到达
23、O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。解析：(1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有2Lv0tLat2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvyat设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为，有tan 联立式得45即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有v联立式得vv0。(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得Fma 又FqE设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所
24、受的洛伦兹力提供向心力，有qvBm粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知RL联立式得。答案：(1)v0，与x轴正方向成45角斜向上(2)3.如图所示，直角坐标系中的第象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，在x轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60角射入磁场，从yL处的b点沿垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x2L处的c点。不计粒子重力。求：(1)磁感应强度B的大小；(2)电场强度E的大小；(3)带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比。解析：(1)带电粒子在磁场中运动轨迹如图，由几何关系可知：rrcos 60L，r又因为qv0B
25、m解得：B。(2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有：2Lv0t2沿y轴有：Lat22，又因为qEma解得：E。(3)带电粒子在磁场中运动时间为：t1带电粒子在电场中运动时间为：t2所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为：。答案：(1)(2)(3)潜能激发4.如图所示，边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场。左侧磁场的磁感应强度大小为B1，方向垂直纸面向外；右侧磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直于纸面向里；中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子从a点进
26、入左侧磁场，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子重力。求：(1)粒子经过平行金属板加速后的速度大小；(2)粒子在左侧磁场区域内运动时的半径及运动时间；(3)电场强度的取值在什么范围内时，粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开。解析：(1)粒子在电场中运动时qUmv2，解得v 。(2)粒子进入磁场B1后由洛伦兹力提供向心力qvB1，解得R1设粒子在磁场B1中转过的角度为，如图所示，由sin ，解得60，周期T粒子在磁场B1中运动的时间为tT 。(3)粒子在磁场B2中运动，设在上边缘cd间离开的临界速度分别为vn与vm，与之相对应的半径分别为Rn与Rm。如图所示，由分析
27、知RnL，RmL由洛伦兹力提供向心力qvnB2粒子在电场中qEnLmvn2mv2，得En同理Em，所以电场强度的范围为E。答案：(1) (2) (3)E5.如图所示，圆柱形区域的半径为R，在区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场；对称放置的三个相同的电容器，极板间距为d，板间电压为U，与磁场相切的极板在切点处均有一小孔。一带电粒子质量为m、带电荷量为q，自某电容器极板上的M点由静止释放，M点在小孔a的正上方，若经过一段时间后，带电粒子又恰好返回M点，不计带电粒子所受重力。求：(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径；(2)U与B所满足的关系式；(3)粒子由静止释放到再次返回M点所经历的时
28、间。解析：(1)由题意知，粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系解得rRtan 60R。(2)设粒子加速后获得的速度为v，由动能定理得qUmv20，由洛伦兹力提供向心力得qvBm，联立解得B 。(3)根据运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期T2R ，依题意分析可知粒子在磁场中运动一次所经历的时间为T，故粒子在磁场中运动的总时间为t13TR ，而粒子在匀强电场中所做运动类似竖直上抛运动，设每次在极板间的单向运动过程经历的时间为t2，则有dat22，a，解得t2d ，粒子在电场中运动的总时间为t36t26d ，粒子由静止释放到再次返回M点所经历的时间为tt1t3R 6d 。答案：(1) R(2)B (3)R 6d
