1、习题课六 有关安培力的综合应用问题 课堂探究达标测评课堂探究 核心导学要点探究 一、安培力作用下导体运动方向的判断【例1】一直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方,如图所示,如果直导线可以自由地运动且通以方向为由a到b的电流,则导线ab受磁场力后的运动情况为()A.从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 B.从上向下看顺时针转动并远离螺线管 C.从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D.从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 思维导图 D 解析:根据安培定则,通电螺线管外部磁感线如图(a)所示(其中一条),由左手定则判断可知,导线左端安培力方向向外,右端安培力方向向里,则从上向下看导线沿逆时针方向转动
2、,转动的结果使导线有垂直于磁场方向的长度分量,如图(b)所示.根据左手定则,导线受到竖直向下的安培力,即从上向下看导线逆时针转动的同时且靠近螺线管,故选项D正确.规律方法 判断导体在磁场中运动情况的一般思路(1)不管是电流还是磁体,对通电导体的作用都是通过磁场来实现的,因此必须要清楚导体所在位置的磁场分布情况.(2)结合左手定则准确判断导体所受安培力的方向.(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向.(教师备用)例1-1:如图所示,在一水平放置的磁铁右侧,悬挂着一个圆形通电线圈,开始时线圈在外力的作用下静止在与纸面垂直的竖直面内.图中实线表示线圈在纸面外的部分,虚线表示线圈在纸面后的部分,电流方
3、向如图.当撤去维持线圈静止的外力后()A.线圈将向左摆动 B.线圈将向右摆动 C.线圈将顺时针转动(俯视)D.线圈将逆时针转动(俯视)B 解析:法一 等效法.可以把圆形通电线圈等效成如图(甲)所示的条形磁铁,可见两条形磁铁相互排斥,线圈将向右摆动,选项B正确,A,C,D错误.法二 电流元法.如图(乙)所示,取其中的上、下两小段分析,根据中心对称性,线圈所受安培力的合力水平向右,线圈向右运动,选项B正确.(甲)(乙)二、安培力作用下的力学问题【例2】如图(甲)所示,在水平地面上固定一对与水平面夹角为 的光滑平行导电轨道,轨道间的距离为l,两轨道底端的连线与轨道垂直,顶端接有电源.将一根质量为m的
4、直导体棒ab放在两轨道上,且与两轨道垂直.已知通过导体棒的恒定电流大小为I,方向由a到b,图(乙)为图(甲)沿ab方向观察的平面图.若重力加速度为g,在轨道所在空间加一竖直 向上的匀强磁场,使导体棒在轨道上保持静止.(1)请在图(乙)所示的平面图中画出导体棒受力的示意图;(2)求出磁场对导体棒的安培力的大小;(3)如果改变导轨所在空间的磁场方向,试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度B的最小值的大小和方向.思维导图 解析:(1)导体棒受力如图所示.(2)根据共点力平衡条件可知,磁场对导体棒的安培力的大小 F安=mgtan.(3)要使磁感应强度最小,则要求安培力最小.根据平行四边形定
5、则可知,最小安培力minF安=mgsin,方向平行于轨道斜向上,所以最小磁感应强度 Bmin=minFIl安=sinmgIl 根据左手定则,此时磁感应强度的方向为垂直轨道平面斜向上.答案:(1)见解析(2)mgtan (3)sinmgIl 垂直轨道平面斜向上 规律方法 求解通电导体在磁场中的力学问题的方法(1)选定研究对象;(2)变三维为二维,画出平面受力分析图,判断安培力的方向时切忌跟着感觉走,一定要用左手定则来判断,注意F安B、F安I;(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程进行求解.(教师备用)例2-1:如图所示,质量为m=0.04 kg的导电细杆ab置于倾角为=30的平行放置的导轨上
6、,导轨宽为d=0.4 m,细杆ab与导轨垂直,导轨所在区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度为B=1 T.已知电源电动势E=1.5 V,内阻r=0.2 .导轨和细杆的电阻均忽略不计(g取10 m/s2).(1)若导轨光滑,为保证释放细杆后ab保持静止不动,则滑动变阻器接入电路的阻值是多大?解析:(1)通电细杆在磁场中受到的安培力方向沿斜面向上.设电流为I时,细杆刚好静止不动,由平衡关系:BId=mgsin,解得I=0.5 A,由欧姆定律E=I(R+r),解得R=2.8.答案:(1)2.8 (2)若导轨粗糙,且与细杆的动摩擦因数=36,为保证释放细杆后 ab 仍保持静止不动,则通过细杆的
7、电流范围是多少?(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析:(2)当Ff沿斜面向下的时候,如图(a)所示,受力分析可得 沿斜面方向:BI1d=mgsin+Ff,垂直斜面方向:FN=mgcos,且Ff=FN,联立解得I1=0.75 A.当Ff沿斜面向上的时候,如图(b)所示,受力分析可得 沿斜面方向:BI2d+Ff=mgsin,垂直斜面方向:FN=mgcos,且Ff=FN.联立解得I2=0.25 A,所以通过细杆的电流范围是0.25 AI0.75 A.答案:(2)0.25 AI0.75 A 三、安培力的实际应用问题【例3】据报道,最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮,其原理如图所示.炮弹(可视为长
8、方形导体)置于两固定的平行导轨之间,并与轨道壁密接.开始时炮弹在导轨的一端,通以电流后炮弹会被磁力加速,最后从位于导轨另一端的出口高速射出.设两导轨之间的距离L=0.10 m,导轨长x=5.0 m,炮弹质量m=0.30 kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示.可以认为,炮弹在轨道内运动时,它所在处磁场的磁感应强度始终为B=2.0 T,方向垂直于纸面向里.若炮弹出口速度为v=2.0103 m/s,求通过导轨的电流I.忽略摩擦力与重力的影响.思维导图 已知运动情况:x 和 v求得加速度 a求得安培力求得导体的电流 解析:在导轨通有电流I时,炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F=ILB 设炮弹的加
9、速度的大小为a,则有F=ma 炮弹在两导轨间做匀加速运动,因而v2=2ax 联立代入题给数据得I=6105 A 故通过导轨的电流I=6105 A.答案:6105 A(教师备用)例3-1:澳大利亚国立大学制成了能把2.2 g的弹体(包括金属杆EF的质量)加速到10 km/s的电磁炮(常规炮弹的速度约为2 km/s).如图所示,若轨道宽为2 m,长为100 m,通过的电流为10 A,试求轨道间所加匀强磁场的磁感应强度(轨道摩擦不计).解析:根据 2ax=2tv-20v 得炮弹的加速度大小为 a=22tvx=2310 102 100 m/s2=5105 m/s2.根据牛顿第二定律 F=ma 得炮弹所
10、受的安培力 F=ma=2.210-35105 N=1.1103 N,而 F=ILB,所以 B=FIL=31.1 10102 T=55 T.答案:55T 达标测评 随堂演练检测效果 1.通有电流的导线L1,L2处在同一平面(纸面)内,L1是固定的,L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心),各自的电流方向如图所示.下列哪种情况将会发生()A.因L2不受磁场力的作用,故L2不动 B.因L2上、下两部分所受的磁场力平衡,故L2不动 C.L2绕轴O按顺时针方向转动 D.L2绕轴O按逆时针方向转动 解析:由安培定则可知导线L1上方的磁场的方向为垂直纸面向外,且离导线L1的距离越远的地方,磁场越弱
11、,导线L2上的每一小部分受到的安培力方向水平向右,由于O点的下方磁场较强,则安培力较大,因此L2绕轴O按逆时针方向转动,选项D正确.D 2.如图所示,两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上,但能自由移动,若两线圈内通以大小不等的同向电流,则它们的运动情况是()A.都绕圆柱转动 B.以不等的加速度相向运动 C.以相等的加速度相向运动 D.以相等的加速度相背运动 C 解析:同向环形电流间相互吸引,虽然两电流大小不等,但根据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力必大小相等,故选项C正确.3.如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在条形磁铁的左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线,当导线中通以图示方向的电流时
12、()A.磁铁对桌面的压力减小,且受到向左的摩擦力作用 B.磁铁对桌面的压力减小,且受到向右的摩擦力作用 C.磁铁对桌面的压力增大,且受到向左的摩擦力作用 D.磁铁对桌面的压力增大,且受到向右的摩擦力作用 C 解析:据左手定则知导线受磁铁的作用力斜向左上方,由牛顿第三定律知,导线对磁铁的反作用力应斜向右下方,则一方面使磁铁与桌面的挤压增大,一方面使磁铁产生向右的运动趋势,从而受向左的摩擦力作用,故选项C正确.4.如图所示,有两根长为 L、质量为 m 的细导体棒 a,b,a 被水平放置在倾角为 45的光滑斜面上,b 被水平固定在与 a 在同一水平面的另一位置,且 a,b 平行,它们之间的距离为 x.当两细棒中均通以电流为 I 的同向电流时,a 恰能在斜面上保持静止,则 b的电流在 a 处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是()A.方向向上 B.大小为22mgLI C.要使 a 仍能保持静止,而减小 b 在 a 处的磁感应强度,可使 b 上移 D.若使 b 下移,a 将不能保持静止 解析:由安培定则可知选项 A 正确;由 mgsin=ILBcos 知 B=sincosmgLI,选项B 错误;b 上移,通电导体棒 b 在 a 处产生的磁感应强度减小,选项 C 正确;b 下移,a 所受安培力在斜面上的分力小于 mgsin,a 不能静止,选项 D 正确.B 点击进入课时训练
