1、7.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦、余弦函数的图象学 习 任 务核 心 素 养1了解正弦函数、余弦函数的图象2会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象(重点)3借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2上的性质(重点、难点)1通过作正弦、余弦函数的图象，培养直观想象素养2借助图象的综合应用，提升数学运算素养.网上百度一下一个物理实验：“沙摆实验”视频，就是将一个装满细砂的漏斗挂在一个铁架上做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直的木板上，我们通过实验看看落在木板上的细砂轨迹是什么？知识点1正弦曲线、余弦曲线正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫作正弦曲线和
2、余弦曲线(如图)1.为什么把ysin x，ycos x，x0,2的图象向左、向右平移2的整数倍个单位长度后图象形状不变？提示由公式sin(x2k)sin x，cos(x2k)cos x，kZ可得1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)正弦曲线的图象向左右无限延展()(2)ysin x与ycos x的图象形状相同，只是位置不同()(3)函数ycos x的图象与y轴只有一个交点()答案(1)(2)(3)知识点2“五点法”画图画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(，0)，(2，0)画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是(0,1)，(，1)，(2，1)
3、2.用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是_答案0，知识点3正弦、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向左平移个单位长度即可2.作正、余弦函数的图象时，函数自变量能用角度制吗？提示作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用3.不等式cos x0，x0,2的解集为_答案 类型1利用“五点法”作简图【例1】用“五点法”作出下列函数的图象(1)ysin x1，x0,2；(2)y2cos x，x0,2解(1)列表如下：x02sin x01010s
4、in x110121描点连线，如图所示：(2)列表如下：x02cos x101012cos x32123描点连线，如图所示：将本例(2)函数改为“y1cos x，x0,2”试画出函数的图象解列表如下：x02cos x101011cos x21012描点连线，如图所示：作形如yasin xb(或yacos xb)，x0,2的图象的三个步骤是什么？(1)列表：x02sin x(或cos x)y(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y)，(，y)，(2，y)，这里的y是通过函数式计算得到的(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接提醒：对于正、余弦函数的图象问题
5、，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到跟进训练1用“五点法”作出函数y32cos x在一个周期内的图象解按五个关键点列表、描点，并将它们用光滑的曲线连接起来x02cos x1010132cos x53135 类型2利用正、余弦曲线解三角不等式【例2】利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合(1)sin x；(2)cos x.解(1)作出正弦函数ysin x，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，kZ.(2)作出余弦函数ycos x，x0,2的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为，k
6、Z.用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在0,2上的图象；(2)写出不等式在区间0,2上的解集；(3)根据公式一写出定义域内的解集跟进训练2在0,2上，使cos x成立的x的取值集合为_画出ycos x在0,2上的简图，如图所示由于cos x时，x或x.由图象可知，在0,2上，使cos x成立的角x的取值集合为. 类型3正、余弦函数图象的应用【例3】在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出两函数图象交点的个数思路点拨解建立直角坐标系xOy，先用五点法画出函数ysin x，x0,2的图象，再依次向右连续平移2个单位，得到ysin x的图象
7、描出点，(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到ylg x的图象，如图所示由图象可知两函数图象的交点有3个1利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求参数的范围问题2常见的函数图象变换(1)yf(x) 的图象向左(右)平移a个单位，得到函数yf(xa)yf(xa)的图象；(2)yf(x)的图象向上(下)平移b个单位，得到函数yf(x)byf(x)b的图象；(3)yf(x)的图象作关于x轴对称的图象，得到函数yf(x)的图象；(4)yf(x)的图象作关于y轴对称的图象，得到函数yf(x)的图象；(5)yf(x)的图象作关于原点对称的图象，得到
8、函数yf(x)的图象；(6)yf(x)的图象保留x轴及其上方的图象，同时x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，得到函数y|f(x)|的图象；(7)yf(x)的图象保留y轴及其右侧的图象，再去掉y轴左侧的图象，最后y轴右侧的图象作关于y轴对称的图象，得函数yf(|x|)的图象跟进训练3利用正弦曲线，求满足sin x的x的集合解首先作出ysin x在0,2上的图象，如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和.观察图象可知，在0,2上，当x或x时，不等式sin x成立所以sin x的解集为.1函数
9、ycos x，x0，的图象与直线y0.85的交点有()A1个 B2个 C3个 D4个A由图象知有一个交点2(多选题)以下对正弦函数ysin x的图象描述正确的是()A在x2k，2k2(kZ)上的图象形状相同，只是位置不同B介于直线y1与直线y1之间C关于x轴对称D与y轴仅有一个交点ABD函数ysin x的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称故C错误3函数ysin x，x的简图是()ABCDD可以用特殊点来验证x0时，ysin 00，排除A、C；当x时，ysin 1，排除B.4不等式组的解集是_(，5当x时，0sin x1.当x5时，sin x0.5用“五点法”作出函数y3cos x的图象，下
10、列点中不属于五点作图中的五个关键点的是_(填序号)(，1)；(0,2)；(，4)；.由五点作图法知五个关键点分别为(0,2)，(，4)，(2，2)，故不是关键点回顾本节知识，自我完成以下问题1正弦、余弦函数图象的画法采用了什么方法？提示五点作图法2怎样理解五点作图法中的“五点”？提示ysin x，x0,2与ycos x，x0,2的图象上的关键五点分为两类：图象与x轴的交点；图象上的最高点和最低点其中，ysin x，x0,2与x轴有三个交点：(0,0)，(，0)，(2，0)，图象上有一个最高点，一个最低点；ycos x，x0,2与x轴有两个交点：，图象上有两个最高点：(0,1)，(2，1)，一个最低点(，1)
