1、高考资源网() 您身边的高考专家一、选择题1若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件解析:选A.“两条直线为异面直线”“两条直线无公共点”“两直线无公共点”“两直线异面或平行”故选A.2若P是两条异面直线l、m外的任意一点,则()A过点P有且仅有一条直线与l、m都平行B过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直C过点P有且仅有一条直线与l、m都相交D过点P有且仅有一条直线与l、m都异面解析:选B.A不正确,这样的直线不存在;B正确;C中过点P与l、m都相交的直线不止一条;D中过P有无数条直线与
2、l、m都异面3ABC是斜二测画法画出的正ABC的直观图,记ABC的面积为S,ABC的面积为S,则的值为()A. B.C. D.解析:选D.不妨设ABC的AB边在x轴上,则AB边上的高h在y轴上或与y轴平行,根据斜二测画法知,ABC中AB边上的高h为h.4过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l,使l与棱AB,AD,AA1所成的角都相等,这样的直线l可以作()A1条 B2条C3条 D4条解析:选D.如图所示AC1,AC2,AC3,AC4即为所求5已知ABBCCD,且线段BC是AB与CD的公垂线段,若AB与CD成60角,则异面直线BC与AD所成的角为()A45 B60C90 D45或60解
3、析:选D.如图所示:作ADBC,连结DD,由AB与CD成60角,得DCD60或120,记ABa,则DDa或a,而ADa,则DAD为BC与AD所成的角,即为45或60,故选D.二、填空题6(2012高考大纲全国卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_解析:连接DF,则AEDF,D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角设正方体棱长为a,则D1Da,DFa,D1Fa,cosD1FD.答案:7(2013河北衡水中学调研)设EF是两条异面直线AB、CD的公垂线,当直线AB绕着直线EF在空间旋转并与EF保持垂直时,下列三个命题正
4、确的是_直线AB与直线CD所成角的大小不变直线AB与直线CD的距离不变以A、B、C、D为顶点的四面体的体积不变解析:如图所示,当直线AB绕着直线EF在空间旋转并与EF保持垂直时,显然B1FD变化,故错;无论如何转,EF始终为两异面直线的公垂线,故正确;若ABCD时,此时四面体ABCD的体积为零,故四面体的体积是变化的,错答案:8如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别为棱C1D1、C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(注:把你认为正确的结论的序号都填上)解析:AM与
5、CC1是异面直线,不正确;AM在平面ABC1D1内,B平面ABC1D1,N平面ABC1D1,AM与BC异面,不正确;BN与B1C1相交,B1M在平面A1B1C1D1内,而B平面A1B1C1D1,BN与B1M异面,正确;DD1平面DCC1D1,M平面DCC1D1,A平面DCC1D1,AM与DD1是异面直线,正确答案:三、解答题9(2013重庆模拟)如图所示,abc,laA,lbB,lcC.求证:a、b、c、l共面证明:法一:先由ab确定一个平面,然后证l,c都在这个平面内,ab,a、b确定平面.又laA,lbB,l上有两点A、B在内,即直线l.于是a、b、l共面换句话说,若a、l确定平面,过l上
6、一点B,作ba,则b,同理,过l上一点C作ca,则c也在a、l确定的平面内,故a、b、c、l共面法二:ab,a、b确定平面,又Aa,Bb.AB,即l.又bc,b、c确定平面,而Bb,Cc,BC.即l,于是b、l,b、l而blB.故与重合,a、b、c、l共面法三:ab,a、b确定平面,又Aa,Bb,AB,即l,设c.过C在平面内作cb、ccC,又bc,cc与ccC矛盾,c,故a、b、c、l共面10如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、B1C1的中点,问:(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由;(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由解:(1)不是异面直线理由如下
7、:M、N分别是A1B1、B1C1的中点,MNA1C1.又A1AD1D,而D1DC1C,A1AC1C,A1ACC1为平行四边形,A1C1AC,得到MNAC,A,M,N,C在同一个平面内,故AM和CN不是异面直线(2)是异面直线理由如下:假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内,则B平面CC1D1,C平面CC1D1,BC平面CC1D1,这与BC是正方体的棱相矛盾,假设不成立,故D1B与CC1是异面直线11(探究选做) 如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBCB1Ba,ABC90,D、E分别为BB1、AC1的中点(1)求异面直线BB1与AC1所成的角的正切值;(2)证明:DE为异面直线B
8、B1与AC1的公垂线;(3)求异面直线BB1与AC1的距离解:(1)由于直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1BB1,所以A1AC1就是异面直线BB1与AC1所成的角又ABBCB1Ba,ABC90,所以A1C1a,tanA1AC1,即异面直线BB1与AC1所成的角的正切值为.(2)证明:如图所示,在矩形ACC1A1中,过点E作AA1的平行线MM1分别交AC、A1C1于点M、M1,连结BM,B1M1,则BB1MM1且BB1MM1.又D、E分别是BB1、MM1的中点,可得DEBM且DEBM.在直三棱柱ABCA1B1C1中,由条件ABBC得BMAC,所以BM平面ACC1A1,故DE平面ACC1A1,所以DEAC1,DEBB1,即DE为异面直线BB1与AC1的公垂线(3)由(2)知线段DE的长就是异面直线BB1与AC1的距离,由于ABBCa,ABC90,所以DEa.高考资源网版权所有,侵权必究!