1、0南昌二中2007届高三第二轮总复习测试题（三）数学（理科）命题 叶修俊 审题 南昌二中高考命题研究中心 2007.3.30.一.选择题 (每小题5分,12个小题共60分)1已知等差数列中，的值是（ ）A15B30C31D642已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则）=（ ）A2BC1D3已知数列满足，则=（ ）A0 B C D4 等比数列an的首项a1=1，前n项和为Sn,若，则Sn等于 ( ) C 2D 25已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D646( ) A.2 B.4 C. D.07.已知数列满足，若，则（ ）A B3C4 D58在等比数列中
2、,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（ ）A. B. C. D.9在数列中，已知，则等于（ ） A. B. C. D.10弹子跳棋共有颗大小相同球形弹子，现在棋盘上将它们叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有 （ ） A.颗 B.4颗 C.颗 D.颗11三个数成等比数列，且，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.12用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵.对第行，记，.例如：用1，2，3可得数阵如图，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，等于（ ）A3600 B1800 C1080 D720二.填空题 (每小题4分,4个小题共16
3、分)13 已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0logm(ab)0 , anan1=5 (n2). 当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.18 解 (1)由题意知a52=a1a17，即(a1+4d)2=a1(a1+16d)a1d=2d2,d0,a1=2d,数列的公比q=3,=a13n1又=a1+(bn1)d=由得a13n1=a1 a1=2d0,bn=23n11 (2)Tn=Cb1+Cb2+Cbn=C (2301)+C(2311)+C
4、(23n11)=(C+C32+C3n)(C+C+C)=(1+3)n1(2n1)= 4n2n+,19 解：(1) 或.取.(2) 假设存在, 则有存在, 使成立.20.解：（1）(an+1an)g(an)+f(an)=0，f(an)（an1）2，g(an)4（an1），（an1）（4an13an1）0, 又a1=2，。（2），an-1是以a1-1=1为首项，为公比的等比数列。（3）由（2）可知：an-1，an1。从而bn= 3f(an)g(an+1)因为y=为减函数，所以bn中的最大项为b1 =0, 又bn，当n为整数时，所以只须考虑接近于。当n=3时，与相差，当n=4时，与相差而，所以bn中最
5、小项为21. 证明：（1）用数学归纳法证明：时，成立，假设时，成立，即：故时结论成立。综合可知成立。（2）由（1）知所以22解：()由题意,得A(1,0),C1：y=x2-7x+b1.设点P(x,y)是C1上任意一点,则|A1P|=令f(x)=(x-1)2+(x2-7x+b1)2,则由题意得,即又P2(x2,0)在C1上,2=x22 -7x2+b1解得x2=3,b1=14.故C1方程为y=x2-7x+14.()设P(x,y)是C1上任意一点,则|AnP|=令g(x)=(x-xn)2+(x2+anx+bn)2,则,由题意得,即=0,又,(xn+1-xn)+2n(2xn+1+an)=0(n1),即(1+2n+1)xn+1-xn+2nan=0, (*)下面用数学归纳法证明xn=2n-1. 当n=1时,x1=1,等式成立. 假设当n=k时,等式成立,即xk=2k-1.则当n=k+1时,由(*)知(1+2k+1)xk+1-xk+2kak=0, (*)又ak=-2-4k-,.即当n=k+1,时等式成立.由知,等式对nN+成立,xn是等差数列.
