1、周周回馈练(八)一、选择题1下面几种推理是合情推理的是()由正三角形的性质类比出正三棱锥的有关性质；由正方形、矩形的内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸n边形内角和是(n2)180；小李某次数学模块考试成绩是90分，由此推出小李的全班同学这次数学模块考试的成绩都是90分A B C D答案B解析是类比推理，是归纳推理故选B.2用反证法证明命题“若关于x的方程ax2bxc0(a0，a，b，cZ)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是奇数”时，下列假设正确的是()A假设a，b，c都是奇数B假设a，b，c都不是
2、奇数C假设a，b，c至多有一个奇数D假设a，b，c至多有两个奇数答案B解析命题“a，b，c中至少有一个是奇数”的否定是“a，b，c都不是奇数”，故选B.3因为奇函数的图象关于原点对称(大前提)，而函数f(x)是奇函数(小前提)，所以函数f(x)的图象关于原点对称(结论)上面的推理有错误，其错误的原因是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错答案B解析因为f(1)f(1)2，所以f(1)f(1)，所以f(x)不是奇函数，故推理错误的原因是小前提错导致结论错，故选B.4求证：.证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明()2()2，展开得5
3、25，即20，此式显然成立，所以不等式成立上述证明过程使用了()A反证法 B分析法 C归纳法 D综合法答案B解析证明过程中的“为了证明”，“只需证明”这样的语句是分析法所特有的，是分析法的证明模式5由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面()A各正三角形内任一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点答案C解析正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心6设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B. C1 D.答案C解析axby3，xloga
4、3，ylogb3，log3(ab)log321.故选C.二、填空题7已知a0，b0，mlg ，nlg ，则m，n的大小关系是_答案mn解析ab00ab2ab()2()2lglg.8已知 2， 3， 4， 6，a，b均为正实数，由以上规律可推测出a，b的值，则ab_.答案41解析由题意归纳推理得 6，b62135，a6.ab63541.9现有一个关于平面图形的命题：如图，同一平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_答案解析解法的类比(特殊
5、化)，易得两个正方体重叠部分的体积为.三、解答题10用综合法或分析法证明：(1)如果a，b0，则lg；(2)22.证明(1)当a，b0时，有，lg lg，lg lg ab.(2)要证22，只要证()2(22)2，即22，这是显然成立的，所以，原不等式成立11已知实数x，且有ax2，b2x，cx2x1，求证：a，b，c中至少有一个不小于1.证明假设a，b，c都小于1，即a1，b1，c1，则abc3.abc(2x)(x2x1)2x22x223，且x为实数，2233，即abc3，这与abc3矛盾假设不成立，原命题成立a，b，c中至少有一个不小于1.12已知ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列(1)比较与的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角解(1).证明如下：要证，只需证0，只需证b2ac.，成等差数列，2，b2ac.又a，b，c均不相等，b2ac.故所得大小关系正确(2)证明：证法一：假设角B是钝角，则cosB0，这与cosBa，bc，所以0，0，则，这与矛盾，故假设不成立所以角B不可能是钝角
