1、第2课时集合的表示学 习 任 务核 心 素 养1掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)(重点、难点)2通过实例选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用3了解集合相等的概念，并能用于解决问题(重点)4了解集合的不同的分类方法.1通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养2借助描述法转化为列举时的运算，培养数学运算的素养.集合是数学中最基本的语言，在今后的数学中，我们都要用到它，要研究集合要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合，为此我们来学习集合的表示方法当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？当集合中的元素具有一定的规律性，
2、又该如何直观地表示集合？当集合中的元素具有一定的规律性，又该如何表示这类集合？知识点1集合的表示方法表示方法定义一般形式列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内a1，a2，an，描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来x|p(x)Venn图法用一个封闭曲线围成的平面区域的内部表示一个集合(1)中国的五岳组成的集合中的元素是什么？怎样列举出来？(2)不等式x21的解集中的元素有什么共同特征？提示(1)中的元素为泰山、华山、衡山、恒山、嵩山(2)元素的共同特征为xR，且x5是用描述法表示的一个集合()答案(1)(2)(3)知识点2集合的分类(1)集合的分类有限集含有有限个
3、元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合，记作(2)集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等2.(1)集合1,2,3与3,2,1_相等集合(填“是”或“不是”)(2)若集合1，a与集合2，b相等，则ab_.(1)是(2)3(1)集合1,2,3与3,2,1元素完全相同，故两集合是相等集合(2)由于1，a2，b，故a2，b1，ab3. 类型1用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A.(2)小于8的质数组成的集合B.(3)方程x2x20的实根组成的集合C.解(1)不
4、大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10.所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)方程x2x20的实根为2，1，所以C2，1用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开如(2,3)，(5，1)跟进训练1用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程x290的实数根组成的集合B；(3)一次函数yx2与y2x5的图象的交点组成的
5、集合D.解(1)因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5，所以A2,3,4,5(2)方程x290的实数根为3,3，所以B3,3(3)由得所以一次函数yx2与y2x5的交点为(1,3)，所以D(1,3) 类型2用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故nN，所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x
6、，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0利用描述法表示集合应关注4点(1)写清楚该集合代表元素的符号例如，集合xR|x1不能写成x1(2)所有描述的内容都要写在花括号内例如，xZ|x2k，kZ，这种表达方式就不符合要求，需将kZ也写进花括号内，即xZ|x2k，kZ(3)不能出现未被说明的字母(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如，方程x22x10的实数解集可表示为xR|x22x10，也可写成x|x22x10跟进训练2用描述法表示下列集合：(1)函数y2x2x图象上的所有点组成的集合；(
7、2)不等式2x35的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合解(1)函数y2x2x的图象上的所有点组成的集合可表示为(x，y)|y2x2x(2)不等式2x35的解组成的集合可表示为x|2x35，即x|x0，即k1，且k0.所以实数k组成的集合为k|k0，解得a5的解集为_x|x1由不等式3x25得x1，用描述法可表示为x|x14已知M2，a，b，N2a,2，b2，且MN，则ab_.1或MN，则有或解得或ab1或.5已知集合Ax|yx23，By|yx23，C(x，y)|yx23，它们三个集合相等吗？试说明理由解三个集合不相等，这三个集合都是描述法给出的，但各自的意义不一样集合A表示yx23中x的范围，xR，AR，集合B表示yx23中y的范围，By|y3，集合C表示yx23上的点组成的集合回顾本节知识，自我完成以下问题1集合常用的表示方法有哪些？各有什么特点？提示列举法、描述法列举法通常适用于元素个数较少或元素有规律的集合描述法通常适用于元素个数较多或无规律的集合2对集合的表示有什么要求？提示要根据集合元素的特点，选择适当的方法表示集合一般要符合最简原则3通过本节课培养了哪些核心素养和思想方法？提示培养数学运算素养和逻辑推理素养思想方法有等价转化和分类讨论的思想
