1、复习回顾数系的扩充自然数整 数有理数实 数用图形表示为:NZ Q R 新课引入对于一元二次方程 没有实数根。012x我们知道:12x即:在实数范围内,引入新数:i满足12i实数范围内不能解决这个问题,那么我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?虚数单位:i 我们把引入的这个数 叫做虚数单位,并且规定:i12i(1);(2)实数可以与进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合 律和分配律)仍然成立。i复数的定义:我们把形如a+bi(a,bR,i是虚数单位)的数 叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集,一般用字母C表示。复数的代数形式:
2、我们通常用字母 z 表示复数,即biaz),(RbRa其中称为虚数单位。i实部:Re z虚部:Im z复数的分类:对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi是实数a;当b0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。复数集与其它集合的关系:NZQRC图形表示:NZ Q R C例1说出下列三个复数的实部、虚部,并且指出它们是实数还是虚数,如果是虚数还应指出是否为纯虚数:i23)2(i43(1)7)3(2)(i4根据复数的概念,复数a+bi 中,b=0时叫实数;b0时叫虚数;a=0且b0时叫纯虚数。分析:注意:,虚数单位的平方是实数!12i
3、例题分析例2 实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m1)i是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?因为mR,所以m+1,m1都是实数,由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值。分析:解:(1)当m1=0,即m=1时,复数z是实数;(2)当m10,即m1时,复数z是虚数;(3)当m+1=0,且m10时,即m=1时,复数z 是纯虚数。1.指出下列复数中的实部和虚部,并观察是否有纯虚数。2.实数取何值时,复数是:(1)实数(2)虚数(3)纯虚数(4)零i321)(i4)2(35)3(37)4(immmm)3()65(22m动手做一做小结:形如的数叫复数,a 叫复数的实部Re z,b叫复数的虚部Im z。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。(,)abi a bR 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:bia b=0时是实数;b0时是虚数;a=0,b0时,是纯虚数。复数定义: