1、复习回顾数系的扩充自然数整 数有理数实 数用图形表示为：NZ Q R 新课引入对于一元二次方程 没有实数根。012x我们知道：12x即：在实数范围内，引入新数：i满足12i实数范围内不能解决这个问题，那么我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？虚数单位：i 我们把引入的这个数 叫做虚数单位，并且规定：i12i（1）；（2）实数可以与进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合 律和分配律)仍然成立。i复数的定义：我们把形如a+bi(a,bR，i是虚数单位)的数 叫做复数。全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示。复数的代数形式：
2、我们通常用字母 z 表示复数，即biaz),(RbRa其中称为虚数单位。i实部：Re z虚部:Im z复数的分类：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi是实数a；当b0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0。复数集与其它集合的关系：NZQRC图形表示：NZ Q R C例1说出下列三个复数的实部、虚部，并且指出它们是实数还是虚数，如果是虚数还应指出是否为纯虚数：i23)2(i43(1)7)3(2)(i4根据复数的概念，复数a+bi 中，b=0时叫实数；b0时叫虚数；a=0且b0时叫纯虚数。分析：注意：，虚数单位的平方是实数！12i
3、例题分析例2 实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？因为mR，所以m+1，m1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值。分析：解：(1)当m1=0，即m=1时，复数z是实数；(2)当m10，即m1时，复数z是虚数；(3)当m+1=0，且m10时，即m=1时，复数z 是纯虚数。1.指出下列复数中的实部和虚部，并观察是否有纯虚数。2.实数取何值时，复数是：（1）实数（2）虚数（3）纯虚数（4）零i321)(i4)2(35)3(37)4(immmm)3()65(22m动手做一做小结：形如的数叫复数，a 叫复数的实部Re z，b叫复数的虚部Im z。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。(,)abi a bR 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：bia b=0时是实数；b0时是虚数；a=0，b0时，是纯虚数。复数定义：
