1、2015-2016学年四川省乐山市井研中学高二（上）第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1椭圆2x2+y2=8的长轴长是（）A2BC4D2圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1BB（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=23圆C：x2+y214x+10y+65=0的面积等于（）AB3C6D94点A（a，1）在椭圆的内部，则a的取值范围是（）ABC（2，2）D（1，1）5方程mx2my2=n中，若mn0，则方程的曲线是（）A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆
2、D焦点在y轴上的双曲线6两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线=0上，则m+c=（）A1B2C3D07由直线y=x1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A1BCD28若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则F1PF2的面积是（）A4B2C1D9一动圆P过定点M（4，0），且与已知圆N：（x4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）ABCD10已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A（1，+）BC（1，）D（1，11方程=k（x2）+3有两个不等实根，则k的取值范围为（）A（，B，+）C（，D（，）12已
3、知椭圆E： +=1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，1）D，1）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知双曲线的焦距为4，则b=14过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则弦AB的长为15已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点I为PF1F2内心，若，则双曲线的离心率为16在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x1）2+y2=5和y轴的负半轴相交于A点，点B在圆C上（不同
4、于点A），M为AB的中点，且|OA|=|OM|，则点M的坐标为三、解答题：（本大题共有6小题，共70分）17已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且虚轴的长为4（）求双曲线的方程；（）求双曲线的渐近线方程18（）已知两点P1（4，9），P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程；（）求过两个点A（2，3）和B（2，5），且圆心在直线l：x2y3=0上的圆的方程19已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于点M、N两点（1）求k的取值范围；（2）若=12，其中O为坐标原点，求|MN|20已知双曲线C：的离心率为，点（4，2）在C上（）求双曲线C的方程；（）直线l不过原
5、点O且不平行于坐标轴，且直线l与双曲线C有两个交点A，B，线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值21从椭圆=1（ab0）上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且ABOM，|F1A|=（）求该椭圆的离心率；（） 若P是该椭圆上的动点，右焦点为F2，求的取值范围22已知椭圆C： =1（ab0），过点P作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点和上顶点（）求直线AB的方程；（） 求椭圆C的标准方程；若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，
6、试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由2015-2016学年四川省乐山市井研中学高二（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1椭圆2x2+y2=8的长轴长是（）A2BC4D【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将椭圆方程化为标准方程，可得椭圆的a，进而得到椭圆的长轴长2a的值【解答】解：椭圆2x2+y2=8的标准方程为+=1，即有a=2，则椭圆的长轴长为2a=4，故选D【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的长轴长，注意化椭圆为标准方程，属于基础题2圆
7、心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A（x1）2+（y1）2=1BB（x+1）2+（y+1）2=1C（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程【解答】解：由题意知圆半径r=，圆的方程为（x1）2+（y1）2=2故选：D【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题3圆C：x2+y214x+10y+65=0的面积等于（）AB3C6D9【考点】圆的一般方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，可得它的
8、面积【解答】解：圆的方程化为标准方程（x7）2+（y+5）2=9，表示以（7，5）为圆心，半径等于3的圆，故圆的面积为r2=9，故选：D【点评】本题主要考查圆的标准方程，考查圆的面积，属于基础题4点A（a，1）在椭圆的内部，则a的取值范围是（）ABC（2，2）D（1，1）【考点】椭圆的简单性质【专题】分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将点A代入椭圆方程可得+1，解不等式可得a的范围【解答】解：点A（a，1）在椭圆的内部，即为+1，即有a22，解得a，故选A【点评】本题考查椭圆的方程的运用，点与椭圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题5方程mx2my2=n中，若mn0
9、，则方程的曲线是（）A焦点在x轴上的椭圆B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆D焦点在y轴上的双曲线【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将方程的右边化成等于1的形式，得到，再根据mn0对照两个分母的符号，化成即得双曲线的标准形式，得到本题答案【解答】解：mx2my2=n中，两边都除以n，得mn0，得0，可得曲线的标准方程形式是，（0）方程mx2my2=n表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线故选：D【点评】本题给出含有字母参数的二次曲线方程，求方程表示的曲线的类型，着重考查了二次曲线的标准形式方程的认识的知识，属于基础题6两圆相交于两点（1，3）和（m，1）
10、，两圆的圆心都在直线=0上，则m+c=（）A1B2C3D0【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；直线与圆【分析】两圆的公共弦的方程与两圆连心线垂直，求出公共弦的方程，然后求出m，利用中点在连心线上，求出c，即可求出结果【解答】解：已知两圆相交于两点（1，3）和（m，1），且两圆的圆心都在直线xy+=0上，公共弦的斜率为：1，经过（1，3）点的公共弦为：y3=1（x1），所以x+y4=0，又因为（m，1）在公共弦上，所以m+14=0，解得m=3；两点（1，3）和（3，1）的中点在连心线xy+=0上，即（2，2）在连心线xy+=0上，所以c=0，所以m+c=3；故选C【点评】本题是基础题
11、，考查两圆的位置关系，公共弦的方程与连心线方程的关系，考查计算能力，逻辑推理能力7由直线y=x1上的一点向圆x2+y26x+8=0引切线，则切线长的最小值为（）A1BCD2【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】求出圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为：，由此能求出结果【解答】解：将圆方程化为标准方程得：（x3）2+y2=1，得到圆心（3，0），半径r=1，圆心到直线的距离d=，切线长的最小值为： =1故选：A【点评】本题考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用8若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这
12、两条曲线的一个交点，则F1PF2的面积是（）A4B2C1D【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1PF2=2，解方程，再判断三角形PF1F2为直角三角形，由面积公式即可得到【解答】解：不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1PF2=2，解得PF1=2+，PF2=2，F1F2=2，由于（2）2+（2）2=（2）2，则三角形PF1F2为直角三角形，则面积为： =1，故选C【点评】本题考查椭圆和双曲线的方
13、程和定义，考查三角形的面积计算，属于基础题9一动圆P过定点M（4，0），且与已知圆N：（x4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）ABCD【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4 由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PNPM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心P的轨迹方程【解答】解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4 由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PNPM|=4，即动点P到两定点的
14、距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，b=2，动圆圆心M的轨迹方程为：故选：C【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题10已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是（）A（1，+）BC（1，）D（1，【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】利用椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，运用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2个直角边之和大于斜边，便可以求出式子的范围【解答】解：椭圆的中心、一个短轴的顶点、一个焦点构成一个直角三角形，两直角边分别为 b、c，斜边为a，由直角三角形的2个直角边之和大于斜边得：b+
15、ca，1，又=2，1，故选D【点评】本题考查椭圆的简单性质、基本不等式、及直角三角形的2个直角边之和大于斜边11方程=k（x2）+3有两个不等实根，则k的取值范围为（）A（，B，+）C（，D（，）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】设y=和y=k（x2）+3，利用数形结合即可得到结论【解答】解：设y=和y=k（x2）+3，方程=k（x2）+3有两个不等实根，等价为函数y=和y=k（x2）+3的图象有两个不同的交点，y=的图象为半径为2的上半圆，y=k（x2）+3表示过定点A（2，3）的直线，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，两个图象有两个交点，此时0=4k+3，
16、即k=，当直线和圆在第二象限相切时有一个交点，此时圆心到直线y=k（x2）+3，即kxy+32k=0的距离d=，平方得912k+4k2=4+4k2，即k=，则满足条件的k的取值范围是（，故选：A【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系转化为两个函数的交点问题，利用数形结合是解决本题的关键12已知椭圆E： +=1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A（0，B（0，C，1）D，1）【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与
17、范围问题【分析】如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b1再利用离心率计算公式e=即可得出【解答】解：如图所示，设F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF是平行四边形，4=|AF|+|BF|=|AF|+|AF|=2a，a=2取M（0，b），点M到直线l的距离不小于，解得b1e=椭圆E的离心率的取值范围是故选：A【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：（本大
18、题共4小题，每小题5分，共20分）13已知双曲线的焦距为4，则b=【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的方程和焦距求出a、c，由c2=a2+b2求出b的值【解答】解：由得，a=1，因焦距为4，则c=2，所以b=，故答案为：【点评】本题考查双曲线的标准方程以及a、b、c的关系，属于基础题14过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则弦AB的长为【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】求出椭圆的右焦点F2（1，0），从而设直线方程y=2x2，将椭圆方程与直线方程联解得出A、B两点的坐标，最后用两点距离公式，即
19、可得出弦AB的长度【解答】解：椭圆方程为，a2=5，b2=4，得c=1，可得右焦点F2（1，0），设过椭圆的右焦点且斜率为2的直线为l，得l方程为y=2（x1）即y=2x2由联解，得或A（0，2），B（，）由两点距离公式，得|AB|=故答案为：【点评】本题给出椭圆方程，求经过其焦点且斜率等于2的弦长，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与椭圆位置关系等知识，属于中档题15已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点I为PF1F2内心，若，则双曲线的离心率为2【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；数形结合【分析】设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切
20、于点E、F、G，连接IE、IF、IG，可得IF1F2，IPF1，IPF2可看作三个高相等且均为圆I半径r的三角形利用三角形面积公式，代入已知式，化简可得|PF1|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率【解答】解：如图，设圆I与PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IEF1F2，IFPF1，IGPF2，它们分别是IF1F2，IPF1，IPF2的高，=|PF1|IF|=|PF1|，=|PF2|IG|=|PF2|=|F1F2|IE|=|F1F2|，其中r是PF1F2的内切圆的半径|PF1|=|PF2|+|F1
21、F2|两边约去得：|PF1|=|PF2|+|F1F2|PF1|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c2a=c离心率为e=2故答案为：2【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题16在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x1）2+y2=5和y轴的负半轴相交于A点，点B在圆C上（不同于点A），M为AB的中点，且|OA|=|OM|，则点M的坐标为【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】由题意可得O、A、M、C四点共圆，
22、则此圆的直径为AC=5，|OA|=|OM|=2，利用正弦定理求得sinOCM=再根据OCM+OAM=，可得sinOAM=，可得cosOAM=，求得AM的值作MHOA，H为垂足，直角三角形AMH中，由cosOAM=，求得AH的值，可得OH的值，从而得出结论【解答】解：由题意可得A（0，2），C（1，0），且CMAB，O、A、M、C四点共圆，则此圆的直径为AC=根据M为AB的中点，且|OA|=|OM|=2，利用正弦定理可得sinOCM=根据OCM+OAM=，可得sinOAM=，cosOAM=，AM=作MHOA，H为垂足，直角三角形AMH中，cosOAM=，AH=，OH=2=，点M的坐标为故答案为：
23、【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题：（本大题共有6小题，共70分）17已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且虚轴的长为4（）求双曲线的方程；（）求双曲线的渐近线方程【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）求出a，b，c，可求双曲线的方程；（）利用（），即可求双曲线的渐近线方程【解答】解：（）由已知得，焦点坐标为（3，0），（2分）c=3，2b=4，双曲线的方程为：（5分）（）焦点在x轴上，双曲线的渐近线方程为（5分）【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正
24、确求出几何量是关键18（）已知两点P1（4，9），P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程；（）求过两个点A（2，3）和B（2，5），且圆心在直线l：x2y3=0上的圆的方程【考点】圆的标准方程【专题】计算题；方程思想；待定系数法；直线与圆【分析】（）求出P1P2的中点，可得圆心，再求出半径，即可求以P1P2为直径的圆的方程；（）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用点A（2，3）和B（2，5）在圆上，圆心在直线l：x2y3=0上，建立方程组，即可求出圆的方程【解答】解：（）设P1P2的中点为C，由中点坐标公式得，C（5，6），半径（3分）故，以P1P2为直径的圆的方程为：（x
25、5）2+（y6）2=10（5分）（）设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心为（2分）又点A（2，3）和B（2，5）在圆上，圆心在直线l：x2y3=0上，所求圆的方程为：x2+y2+2x+4y5=0（6分）【点评】本题考查圆的方程，考查待定系数法，考查学生的计算能力，属于中档题19已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于点M、N两点（1）求k的取值范围；（2）若=12，其中O为坐标原点，求|MN|【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算【专题】开放型；直线与圆【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直
26、线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解【解答】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kxy+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由=1，解得：k1=，k2=故当k，过点A（0，1）的直线与圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于M，N两点（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x2）2+（y3）2=1，可得 （1+k2）x24（k+1）x+7=0，x1
27、+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=k2+k+1=，由=x1x2+y1y2=12，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 xy+1=0圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径所以|MN|=2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力20已知双曲线C：的离心率为，点（4，2）在C上（）求双曲线C的方程；（）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，且直线l与双曲线C有两个交点A，B，线段AB的中点为M证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题
28、；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）利用双曲线的离心率，以及双曲线经过的点，求解双曲线的几何量，然后得到双曲线的方程（）设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），联立直线方程与双曲线方程，通过韦达定理求解KOM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值【解答】（）解：由题意得， =，=1，a=2，b=2，双曲线C的方程为=1；（）证明：设直线l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把直线y=kx+b代入=1可得（12k2）x24kbx2b28=0，故xM=，yM=kxM
29、+b=，于是在OM的斜率为：KOM=，即KOMk=直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值【点评】本题考查双曲线方程的综合应用，双曲线的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力21从椭圆=1（ab0）上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且ABOM，|F1A|=（）求该椭圆的离心率；（） 若P是该椭圆上的动点，右焦点为F2，求的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）先计算PF1的长，再利用两直线平行得tanMOF1，最后在直角三角形MOF1中，找到a、b、c间的等式，从而求出离心
30、率；（）由|F1A|=，可得a+c=，再由a=c，解得a，c，再求b，进而得到椭圆方程，设出P的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，结合椭圆的范围，即可得到所求的最值，进而得到所求范围【解答】解：（）设F1（c，0），将x=c代入椭圆=1（ab0），得y=，|PF1|=，|OF1|=c，ABOM，tanPOF1=tanBAO=，在直角三角形MOF1中，tanMOF1=，b=c，a=c，e=；（） 由|F1A|=，可得a+c=，又a=c，解得a=，c=，b=，则椭圆的方程为+=1设P（m，n），可得m2+2n2=10，又F1（，0），F2（，0），=（m，n），=（m，n），即有=（m）（n）+n
31、2=m2+n25=10n25=5n2，由n，可得n=0，取得最大值5，n=时，取得最小值0则的取值范围是0，5【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查椭圆离心率的求法，注意运用两直线平行的条件，考查平面向量的数量积的范围，注意运用坐标表示，结合椭圆的范围，属于中档题22已知椭圆C： =1（ab0），过点P作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点和上顶点（）求直线AB的方程；（） 求椭圆C的标准方程；若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M，N两点（M，N不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明
32、理由【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；设而不求法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）方法一、过点P作圆的切线，求得一条切线为x=1，由OPAB，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得AB的斜率，进而得到直线AB的方程；方法二、求得以OP为直径的圆的方程，联立已知圆的方程，相减 即可得到所求直线AB的方程；（）求得椭圆的右焦点和上顶点，即可得到a，b，进而得到椭圆方程；设M（x1，y1），N（x2，y2），把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用，由向量的数量积的坐标表示，即可得出m与k的关系，再由直线恒过定点的求法，从而得出答案【解答】解：（）方法一：过点
33、P作圆的切线，由题意，其中一条切线方程为：x=1，A（1，0），由题意得，OPAB，所以直线AB的方程为：，即；方法二：以OP为直径的圆的方程为：，即，联立，两式相减，得到直线AB的方程为：，即；（）令，右焦点为F（1，0），上顶点为，即，椭圆的方程为+=1；设M（x1，y1），N（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m23）=0，=64m2k216（3+4k2）（m23）0，化为3+4k2m2x1+x2=，x1x2=y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=由，又椭圆的右顶点D（2，0），y1y2+x1x22（x1+x2）+4=0，+4=0化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=2k，m2=，且满足3+4k2m20当m=2k时，l：y=k（x2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=时，l：y=k（x），直线过定点（，0）综上可知，直线l过定点，定点坐标为（，0）【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题
