1、北师大版选修2-2 第四章 第三节（1）当时，（2）当时，注:表示的是与，和轴所围曲边梯形的面积。复习回顾()0f x()baSf x dx()0f x S()yf xxaxbx()baSf x dx 1、定积分的几何意义：2、微积分基本定理：即牛顿-莱布尼茨公式)()()()(aFbFxFdxxfbaba)()(xFxf它将求定积分问题转化为求原函数的问题。牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与积分之间的关系。复习回顾y xxysin例1 求图形中阴影部分的面积。例2 求抛物线与直线所围成平面图形的面积。2xy xy2解析解析例题：抽象概括xyaboS)(xf)(xg一般地，由曲线 y=f(x)，y=
2、g(x)以及直线 x=a，x=b 所围成的平面图形的面积为S，则babadxxgdxxfS)()(例题3xyxy xy 例3 求图形中阴影部分的面积。解析课堂小结 求由两条曲线所围成平面图形的面积：（1）画出图形；（2）求出交点的横坐标，确定定积分的上，下限；（3）确定被积函数，特别要注意分清被积函数数的上、下位置；（上 下）（4）写出面积的定积分表达式，运用微积分公式计算定积分，求出面积。阴影部分由完全对称的两个部分组成，所以只需求出其中的一个部分的面积，就可以求出所要求的面积，而第一象限内的部分面积可由积分公式求出。设第一象限内的阴影面积为，则所求面积为2，又因为1S1S001cossin
3、xxxdS 2)0cos(cos S=2 =41S 阴影部分的面积是 4。分析：解：返回xyxy22xy 与的交点是(0,0)和(2,4)，所围成的图形如左图。设阴影部分面积为S，2xy xy21S2S21SS 分析可知，所求面积为，21SS 其中38)02(313132032022 xxdxS40222202201 xxxdS解析：返回3421SSS解：曲线与的交点为(0,0)和(1,1)。xy xy 1x将阴影部分分成了两份，设为和，1S2S61213210210101023xxxdxdxxS1212122121233221xxdxxxdxS2324613)18(3223 阴影部分面积为3243721SSS返回
