1、2022 届协作体第一次高三联考数学（理科)参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.1214.315.20016.三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17.解析：（1）支持不支持合计男451560女151530合计603090=()=.6.63,5 分所以没有 99%的把握认为支持增加中学生体育锻炼与性别有关.6 分（2）X 的可能取值为 0，1，2，3，4其中 =10 分
2、k01234P(X=k),=12 分18.（1）当2n 时，由12111111113nnSSS，得1121111111113 nnSSS，两式相减可得12(2)13nnnS，3 分因为11121133S ，符合上式4 分所以12()13nnnNS，故312nnS ，5 分（2）由（1）得312nnS ，当2n 时，11133322nnnnnnaSS，题号123456789101112答案DCBCADBACAAD当1n 时，1112aS，不符合上式，故数列na的通项公式为11,123,2nnnan 7 分因此111111(),(2)3(33)(33)23333nnnnnnbn，8 分故当1n 时
3、，1142T 9 分当2n，2 13 11231111111()()()42333333333333nnnT111131()422633282 36nn.11 分令1n ，得1142T，符合上式综上所述，31282 36nnT.12 分19.解析：（1）如图，连接 AC 交 BH 于 Q，连接 GQ，分析底面可得：，其中 BD=DC=BC，=,=,=，Q 为 AC上靠近 C 的三等分点，3 分=，=，/，面，而 PAGBH面可得：PA/面 BGH6 分（2）取 AB 的中点 M，连接 PM，MD如图以 M 为原点，MA 为 x 轴，MD 为 y 轴，MP 为 z 轴建立空间直角坐标系其中=，=
4、，=，过 G 做面 ABCD 投影，/PM，故 是 MC 上靠近 C 的三等分点，其中,其中=,=,面 AGD 的法向量为=(,)10 分=,=,面 PGD 的法向量为=(,),=12 分20（1）设00,P xy，PQF为等边三角形时，其面积为 3，0,2pF 21sin323PQ，解得2PQ，2 分Q 为 P 在动直线0yt t上的投影，0,Q x t；当PQF为等边三角形时，PQPFFQ，由抛物线的定义知，2pt ，02202002,242pyxpxpy，解得1p ，C 的方程为22xy；5 分（2）设000),(0P xyx，11,A x y，22,B xy，则2002xy，0,Q x
5、 t212yx，yx，切线 l：000()yyxxx，即 l：00yx xy，7 分联立方程00222220000124240142yx xyxxx y xyxy，001220412x yxxx，9 分0,Q x t，0:OQtlyxx，0002000Mtyxy xxxxtyx xy，10 分QMA和QMB 的面积相等，且 A，M，B 在同一条直线上，则点 M 为 AB 的中点，122 Mxxx，即000022004212x yx yxxt，则12t ，所以存在12t ，使得QMA和QMB 的面积相等恒成立12 分21.（1）解：可知，ecos,03(0)11xfxxff则，2 分故切线方程为
6、13(0)yx，化简得310 xy；4 分（2）解：由 221fxaxx 得2esin210 xxaxx，令 2esin21,0 xg xxaxxx，即 min0g x，5 分 cos2e2xgxxax，令 ecos22xh xgxxax，6 分则 sin2exhxxa，令()esin2xH xhxxa，则 ecosxHxx，因为0 x，所以e1cosxx，所以 ecos0 xHxx，所以 h x在0,上单调递增，8 分且 012hxha，当120a，即12a 时，0120hxha，gx在0,上单调递增，00gxg，所以 g x 在0,上单调递增，00g xg，符合题意，9 分当1 20a即1
7、2a 时，0120hxha，h x在0,上单调递增，而ln 211 sin ln 210haa，所以00,ln 21xa ，使得00hx，10 分当00,xx时，0h x，gx单调递减，00gxg，所以 g x 单调递减，00g xg，不满足 min0g x，11 分所以 a 的取值范围是1,2.12 分22（1）将曲线 C 的参数方程3cossinxy，消去参数，得到曲线 C 的普通方程2213xy，则曲线 C 的极坐标方程为2222cos3sin3，化简得22(12sin)3.3 分点 P 的极坐标为(2,)3 化为直角坐标为1,3，且直线 l 的倾斜角为 23，所以直线 l 的以 P 为
8、定点的标准参数方程为112332xtyt (t 为参数)；5 分（2）将直线 l 的参数方程112332xtyt ，消去参数t，得到普通方程32 30 xy，7 分设3cos,sinM，则点 M 到直线 l 的距离3cossin2 310sin2 3103222d，当sin1 时等号成立，所以点 M 到直线 l 的距离 d 的最大值为 1032.10 分23（）不等式等价于13122xxx 或11322xxx 或13122xxx，解得 x 或 113x 或13x.所以不等式()22f xx的解集为133xx.5 分（）由 31,13,1131,1xxf xxxxx 知，当1x 时，min()(1)2f xf，即2ab.6 分2222111 21 22211111111abababababab 22122(11)()1141112(1)2(1)12(1)2(1)(22)(42)2411411abababbabaabab 当且仅当 2(1)2(1)11baab，即1ab 时等号成立，9 分故221111abab的最小值为 2.10 分
