1、2022-2023学年广东省深圳外国语学校高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知数列an满足a11，an+12an+n，则a3（）A3B7C8D92（5分）设aR，直线l1：ax+2y10，直线l2：x+（a+1）ya20，若l1l2，则a（）A1B2C-23D1或23（5分）已知数列an满足a13，an+1anan1，则a2023（）A-12B23C32D34（5分）如图，在四面体PABC中，E是AC的中点，F是PB上靠近P点的四等分点，则FE=（）A12PA-13PB+12PCB12PA-14
2、PB+12PCC13PA+14PB+13PCD23PA-14PB+23PC5（5分）已知直线ln：3x4y+5n60（nN*）与圆n：（x2）2+y2=an2（an0），给出下面三个结论：直线ln与直线ln+1平行且两直线距离为1；若直线l，与圆n相切，则ann；若直线ln与圆n相切，圆Cn+1与圆n构成的圆环面积最小值为3其中正确的是 （）ABCD6（5分）设椭圆Cx2a2+y2b2=1(a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过原点O的直线l交椭圆于M，N两点，若|MN|2c，|MF2|：|NF2|=1：22，则C的离心率为 （）A24B62-37C12D32-377（5分）关于x的方程
3、4-x2=kx+4有唯一解，则实数k的取值范围是 （）Ak2或k2Bk2或k2或k3Ck2或k2或k3Dk2或k28（5分）已知曲线C：x2+y21|x|y，则x2+y2的最大值为 （）A2B3C1+2D1+3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）设a，b，c是空间一个基底，则下列选项中正确的是 （）A若ab，bc，则acBa+c，b+c，c+a一定能构成空间的一个基底C对空间中的任一向量p，总存在有序实数组（x，y，z），使p=xa+yb+zcD存在有序实数对，使得c=x
4、a+yb（多选）10（5分）已知直线l：xy+50，过直线上任意一点M作圆C：（x3）2+y24的两条切线，切点分别为A，B，则有（）A|MA|长度的最小值为42-2B不存在点M使得AMB为60C当|MC|AB|最小时，直线AB的方程为x2y10D若圆C与x轴交点为P，Q，则MPMQ的最小值为28（多选）11（5分）已知双曲线C：x2a2-y2=1（a0），若圆x2+（y2）21 与双曲线C的渐近线相切，则（）A双曲线C的实轴长为233B双曲线C的离心率e2C点P为双曲线C上任意一点，点P到C的两条渐近线的距离分别为d1d2，则d1d2=34D直线yk1x+m与C交于A，B两点，点D为弦AB的
5、中点，若OD（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1k23（多选）12（5分）大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程已知大衍数列an满足a10，an+1=an+n+1(n为奇数)an+n(n为偶数)，则（）Aa46Ban+2an+2（n+1）Can=n2-12(n为奇数)n22(n为偶数)D数列（1）nan的前2n项和为n（n+1）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）抛物线y2x2的焦点坐标为 14（5分）设点A（3，5），点B和C分别为直线l：x2y+20和y轴上的两个动点，则ABC的
6、周长的最小值为 15（5分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA12AB4，E是BB1的中点，F是A1C1的中点，若过A，E，F三点的平面与B1C1交于点G，则|A1G| 16（5分）在数列an中，如果对任意nN*，都有an+2an+1-an+1an=（为常数），则称数列an为比等差数列，称为比公差，现给出以下命题：若数列cn满足c11，c21，cncn1+cn2（n3，nN*），则该数列不是比等差数列；若数列满足an32n1，则该数列是比等差数列，且比公差0；等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；若an是等差数列，bn是等比数列，则数列anbn是比等差数列其中所有正确的
7、序号是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知圆C的圆心在直线l1：yx1 上，且经过A（0，1），B（2，1）两点（1）求圆C的方程；（2）已知过点P（0，2）的直线l2与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线l2的方程18（12分）已知函数f（x）2cos2x-12（1）求函数f（x）的单调增区间与值域；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）0，b1，ABC的面积为32，求tanB的值19（12分）设首项为a1=12的数列an的前n项积为Tn，且满足anan+1（n+1）annan+1（1）求数列an 的通
8、项公式；（2）设数列nTn的前n项和为Sn，求证：1S1+1S2+1Sn34参考公式：12+22+32+s+n2=16n（n+1）（2n+1）20（12分）已知双曲线x24-y216=1（1）过点N（1，4）的直线与双曲线交于S，T两点，若点N是线段ST的中点，求直线ST的方程；（2）直线l：ykx+m（k2）与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于A（x0，0），B（0，y0）两点当点M运动时，求点P（x0，y0）的轨迹方程，21（12分）已知：在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，点M为PD中点，PAAD1（1）求证：平面MAC平面PC
9、D；（2）求点P到平面MAC的距离22（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为22，且过点 A（22，32）（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于不同的M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OMPN为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由2022-2023学年广东省深圳外国语学校高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知数列an满足a11，an+12an+n，则a3（）A3B7C8D
10、9【解答】解：数列an满足a11，an+12an+n，a22a1+13，a32a2+28，故选：C2（5分）设aR，直线l1：ax+2y10，直线l2：x+（a+1）ya20，若l1l2，则a（）A1B2C-23D1或2【解答】解：aR，直线l1：ax+2y10，直线 l2：x+（a+1）ya20，l1l2，a1+2（a+1）0，求得a=-23，故选：C3（5分）已知数列an满足a13，an+1anan1，则a2023（）A-12B23C32D3【解答】解：数列an满足a13，an+1anan1，a2a1a11，可得a2=23，a2a3a21，可得a3=-12，a3a4a31，可得a43，.可
11、得数列an是周期为3的数列，且前三项为：3，23，-12，a2023a13故选：D4（5分）如图，在四面体PABC中，E是AC的中点，F是PB上靠近P点的四等分点，则FE=（）A12PA-13PB+12PCB12PA-14PB+12PCC13PA+14PB+13PCD23PA-14PB+23PC【解答】解：E是AC的中点，F是PB上靠近P点的四等分点，则FE=FP+PE=-14PB+12(PA+PC)=12PA-14PB+12PC故选：B5（5分）已知直线ln：3x4y+5n60（nN*）与圆n：（x2）2+y2=an2（an0），给出下面三个结论：直线ln与直线ln+1平行且两直线距离为1；
12、若直线l，与圆n相切，则ann；若直线ln与圆n相切，圆Cn+1与圆n构成的圆环面积最小值为3其中正确的是 （）ABCD【解答】解：由直线ln：3x4y+5n60（nN*），可得直线ln+1：3x4y+5（n+1）60，即3x4y+5n10，直线ln与直线ln+1平行，直线ln与直线ln+1的距离为|5n-6-5n+1|32+42=1，故正确由圆n（x2）2+y2=an2（an0），得圆心n（2，0），半径为an，若直线ln与圆n相切，|6+5n-6|32+42=an，ann，故正确圆Cn+1与圆n是同心圆，故圆Cn+1与圆n构成的圆环面积为（an+1）2（an）2（2n+1）3，当且仅当n1
13、时取等号，故圆Cn+1与圆n构成的圆环面积最小值为3，故正确故选：D6（5分）设椭圆Cx2a2+y2b2=1(a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过原点O的直线l交椭圆于M，N两点，若|MN|2c，|MF2|：|NF2|=1：22，则C的离心率为 （）A24B62-37C12D32-37【解答】解：过原点O的直线l交椭圆于M，N两点，MN被O平分，又F1F2被O平分，四边形MF1NF2是平行四边形，又|MN|2c|F1F2|，四边形MF1NF2是矩形，|MF2|：|NF2|=1：22，由对称性可得|MF1|NF2|，设|MF2|m，|MF1|22m，|F1F2|=m2+8m2=3m，m=
14、2c3，|MF2|+|MF1|=2c3+42c3=2c+42c3=2a，ca=62+42=62-37故选：B7（5分）关于x的方程4-x2=kx+4有唯一解，则实数k的取值范围是 （）Ak2或k2Bk2或k2或k3Ck2或k2或k3Dk2或k2【解答】解：分别画出曲线y=4-x2，ykx+4，由y=4-x2，化为x2+y24（0y2），可得次曲线是以原点O为圆心，2为半径的半圆，与x轴相交于点A（2，0），B（2，0）直线ykx+4经过定点P（0，4）分类讨论：直线与半圆相切时，圆心O到直线的距离d=41+k2=2，解得k3，此时直线与半圆有且只有一个公共点，即关于x的方程4-x2=kx+4有
15、唯一解直线ykx+4经过点A（2，0）是满足02k+4，解得k2，可得k2时，直线与半圆有且只有一个公共点，即关于x的方程4-x2=kx+4有唯一解直线ykx+4经过点B（2，0）是满足02k+4，解得k2，可得k2时，直线与半圆有且只有一个公共点，即关于x的方程4-x2=kx+4有唯一解综上可得：实数k的取值范围是k2或k2或k3，故选：C8（5分）已知曲线C：x2+y21|x|y，则x2+y2的最大值为 （）A2B3C1+2D1+3【解答】解：曲线C：x2+y21|x|y，|x|y1（x2+y2），又-x2+y22|x|yx2+y22，-x2+y221（x2+y2）x2+y22，13x2+
16、y221，23x2+y22，263x2+y22，当且仅当xy1时取等号，x2+y2的最大值为2故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9（5分）设a，b，c是空间一个基底，则下列选项中正确的是 （）A若ab，bc，则acBa+c，b+c，c+a一定能构成空间的一个基底C对空间中的任一向量p，总存在有序实数组（x，y，z），使p=xa+yb+zcD存在有序实数对，使得c=xa+yb【解答】解：对于A，ab，bc，不能得出ac，也可能是a、c相交不一定垂直，选项A错误；对于B，假设
17、向量a+b，b+c，c+a共面，则a+b=x（b+c）+y（c+a），x、yR，化简得（x+y）c=（1x）b+（1y）a，所以a、b、c共面，这与已知矛盾，所以选项B正确；对于C，根据空间向量基本定理知，对空间任一向量p，总存在有序实数组（x，y，z），使p=xa+yb+zc，选项C正确；对于D，因为a，b，c是空间一个基底，所以a与b、c不共面，选项D错误故选：BC（多选）10（5分）已知直线l：xy+50，过直线上任意一点M作圆C：（x3）2+y24的两条切线，切点分别为A，B，则有（）A|MA|长度的最小值为42-2B不存在点M使得AMB为60C当|MC|AB|最小时，直线AB的方程为
18、x2y10D若圆C与x轴交点为P，Q，则MPMQ的最小值为28【解答】解：由题知圆C的圆心为（3，0），半径为r2，对于A：因为圆心（3，0）到直线l：xy+50的距离为d=82=42，所以|MC|min42，所以|MA|min=|MC|min2-r2=27，对于B：假设存在点M使得AMB为60，如图，则AMC30，故在RtAMC中，|MC|2r4，由A知|MC|min424，故矛盾，即不存在点M使得AMB为60，故B正确；对于C：由于MCAB，故四边形MACB的面积为SMACB=12|MC|AB|2SMAC|MA|r2|MA|，所以|MC|AB|4|MA|，故当|MC|AB|最小时，|MA|
19、最小，由A选项知|MA|min=|MC|min2-r2=27，此时MCl，lAB，即直线AB的斜率为1，由于直线x2y10的斜率为12，故C错误；对于D：由题知P（1，0），Q（5，0），设M（x，x+5），MPMQ=（1x，x5）（5x，x5）（5x）（1x）+（x+5）22x2+4x+302（x+1）2+2828，当且仅当x1时等号，故MPMQ的最小值为28，故D正确故选：BD（多选）11（5分）已知双曲线C：x2a2-y2=1（a0），若圆x2+（y2）21 与双曲线C的渐近线相切，则（）A双曲线C的实轴长为233B双曲线C的离心率e2C点P为双曲线C上任意一点，点P到C的两条渐近线的距
20、离分别为d1d2，则d1d2=34D直线yk1x+m与C交于A，B两点，点D为弦AB的中点，若OD（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1k23【解答】解：根据题意可得：双曲线的渐近线方程为y1ax，即xay0，又圆x2+（y2）21 与双曲线C的渐近线相切，圆心（0，2）到渐近线xay0的距离d=2|a|a2+1=1=r，a2=13，又a0，a=33，又b1，c=233，对A选项，双曲线C的实轴长为2a=233，A正确；对B选项，双曲线C的离心率e=ca=2，B选项正确；对C选项，设P为（m，n），又P在双曲线上，m2a2-n2b2=1，b2m2a2n2a2b2，又P为（m，n）到双曲线的渐近线
21、bxay0的距离分别为：d1=|bm+an|a2+b2，d2=|bm-an|a2+b2，d1d2=|b2m2-a2n2|a2+b2=a2b2c2=13143=14，C选项错误；对D选项，设A（x1，y1），B（x2，y2），又A，B在双曲线上，x12a2-y12b2=1x22a2-y22b2=1，两式相减可得：1a2-1b2y1-y2x1-x2y1+y22x1+x22=0，1a2-1b2k1k2=0，又a2=13，b21，3k1k20，k1k23，D选项正确故选：ABD（多选）12（5分）大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一
22、项都代表太极衍生过程已知大衍数列an满足a10，an+1=an+n+1(n为奇数)an+n(n为偶数)，则（）Aa46Ban+2an+2（n+1）Can=n2-12(n为奇数)n22(n为偶数)D数列（1）nan的前2n项和为n（n+1）【解答】解：a10，an+1=an+n+1(n为奇数)an+n(n为偶数)，a2a1+22，a3a2+24，a4a3+48，故A错误，当n为奇数时，an+1an+n+1，an+2an+1+n+1，an+1+an+2an+1+an+2（n+1），an+2an+2（n+1），当n为偶数时，an+1an+n，an+2an+1+n+2，an+1+an+2an+1+an
23、+2（n+1），an+2an+2（n+1），故B正确；当n为奇数时，an+2an+2（n+1），可得an+2an2（n+1），an（anan2）+（an2an4）+（a3a1）+a12（n1）+2（n3）+2（1+1）+0=n2-12，当n为偶数时，an+2an+2（n+1），可得an+2an2（n+1），an（anan2）+（an2an4）+（a4a2）+a22（n1）+2（n3）+2（2+1）+2=n22，故C正确；数列（1）nan的前2n项和S2n（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）2+4+6+2nn（n+1）故D正确；故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共
24、20分。13（5分）抛物线y2x2的焦点坐标为 （0，18）【解答】解：抛物线的方程为y2x2，则抛物线的标准方程为x2=12y，即抛物线的焦点坐标为（0，18），故答案为：（0，18）14（5分）设点A（3，5），点B和C分别为直线l：x2y+20和y轴上的两个动点，则ABC的周长的最小值为 45【解答】解：点A（3，5），点A关于y轴的对称点为M（3，5），设A（3，5）关于l的对称点为D（a，b），则b-5a-312=-13+a2-25+b2+2=0，解得a5，b1，故D（5，1），|MC|CA|，|AB|BD|，ABC的周长为|MC|+|CB|+|BD|，当M，C，B，D共线时，ABC
25、的周长的值最小，此时ABC的周长为|DM|=(5+3)2+(1-5)2=45故答案为：4515（5分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA12AB4，E是BB1的中点，F是A1C1的中点，若过A，E，F三点的平面与B1C1交于点G，则|A1G|273【解答】解：如图，以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz，则A（3，1，0），A1（3，1，4），E（0，2，2），F（32，12，4），由题可设G（0，a，4），则AE=（-3，1，2），AF=（-32，-12，4），AG=（-3，a1，4），设平面AEF的一个法向量m=（x，y，z），则-3x+y+2z=0-32x-12y+4z=0，令x=
26、3，解得y=95z=35，故m=（3，95，35），由AGm=-3+95(a-1)+125=0，解得a=43，则A1G=（-3，13，0），|A1G|=(-3)2+(13)2=273故答案为：27316（5分）在数列an中，如果对任意nN*，都有an+2an+1-an+1an=（为常数），则称数列an为比等差数列，称为比公差，现给出以下命题：若数列cn满足c11，c21，cncn1+cn2（n3，nN*），则该数列不是比等差数列；若数列满足an32n1，则该数列是比等差数列，且比公差0；等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；若an是等差数列，bn是等比数列，则数列anbn是比等
27、差数列其中所有正确的序号是 【解答】解：，cncn1+cn2，cn+2cn+1-cn+1cn=cn+1+cncn+1-cn+cn-1cn=cncn+1-cn-1cn常数，该数列不是比等差数列，故正确；，若an32n1，则an+2an+1-an+1an=32n+132n-32n32n-1=220，故正确；，等比数列都有an+2an+1-an+1an=qq0，等比数列一定是比等差数列，若等差数列为常数列且不为0，则an+2an+1-an+1an=110，此等差数列是比等差数列，故错误；，如果an是等差数列，bn是等比数列，设ann，bn3n，则an+2bn+2an+1bn+1-an+1bn+1an
28、bn=(n+2)3n+2(n+1)3n+1-(n+1)3n+1n3n=3(n+2)n+1-3(n+1)n=-3n(n+1)常数，不是比等差数列，故错误；故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知圆C的圆心在直线l1：yx1 上，且经过A（0，1），B（2，1）两点（1）求圆C的方程；（2）已知过点P（0，2）的直线l2与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线l2的方程【解答】解：（1）线段AB的中点为（1，1），直线AB的斜率为kAB=-1+12-0=0，所以线段AB的垂直平分线为x1，由y=-x-1x=1，解得x=1y=-2，所以
29、圆心为C（1，2），半径为|AC|=(1-0)2+(-2+1)2=2，所以圆C的方程为（x1）2+（y+2）22（2）当直线l2的斜率不存在时，由x=0(x-1)2+(y+2)2=2，得y1，或y3，即直线x0与圆C相交所得弦长为1（3）2，符合题意当直线l2的斜率存在时，设直线l2的方程为ykx+2，即kxy+20，由于圆C到l2的距离2-12=1，所以|k+2+2|1+k2=1，解得k=-158，所以y=-158x+2，即15x+8y160，综上所述，直线l2的方程为x0或15x+8y16018（12分）已知函数f（x）2cos2x-12（1）求函数f（x）的单调增区间与值域；（2）在AB
30、C中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知f（A）0，b1，ABC的面积为32，求tanB的值【解答】解：（1）f（x）2cos2x-12=cos2x+12，令2k2x2k，kZ，k-2xk，kZ，则f（x）的单调增区间为k-2，k，kZ，当2x2k，即xk，kZ时，f（x）max1+12=32，当2x2k+，即xk+2，kZ时，f（x）min1+12=-12，则f（x）的值域为-12，32；（2）f（A）0，cos2A+12=0，cos2A=-12，0A，02A2，2A120或240，A60或120，又ABC的面积为32，12bcsinA=32，b1，c2，当A60时，a2b2+c22b
31、ccosA1+42，a=3，则ABC为直角三角形，则tanB=33，当A120时，a2b2+c22bccosA1+4+2，a=7，在ABC中，1sinB=7sin120，sinB=327，则tanB=3519（12分）设首项为a1=12的数列an的前n项积为Tn，且满足anan+1（n+1）annan+1（1）求数列an 的通项公式；（2）设数列nTn的前n项和为Sn，求证：1S1+1S2+1Sn34参考公式：12+22+32+s+n2=16n（n+1）（2n+1）【解答】解：（1）数列an的前n项积为Tn，且满足anan+1（n+1）annan+1则n+1an+1-nan=1，又a1=12，
32、1a2=2，即数列nan是以2为首项，1为公差的等差数列，则nan=2+(n-1)1=n+1，则an=nn+1；（2）由（1）可得Tn=1223.nn+1=1n+1，则nTn=n2+n，则Sn=(12+22+.+n2)+(1+2+.+n)=n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=n(n+1)(n+2)3，则1Sn=3n(n+1)(n+2)=321n(n+1)-1(n+1)(n+2)，则1S1+1S2+.+1Sn=32(112-123)+(123-134)+.+(1n(n+1)-1(n+1)(n+1)=3212-1(n+1)(n+2)3420（12分）已知双曲线x24-y216=1（1）过点
33、N（1，4）的直线与双曲线交于S，T两点，若点N是线段ST的中点，求直线ST的方程；（2）直线l：ykx+m（k2）与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于A（x0，0），B（0，y0）两点当点M运动时，求点P（x0，y0）的轨迹方程，【解答】解：（1）设S（x1，y1），T（x2，y2），则x124-y1216=1x224-y2216=1，两式相减得x12-x224=y12-y2216，即y1-y2x1-x2=4x1+x2y1+y2，因为点N（1，4）是线段ST的中点，所以y1-y2x1-x2=42124=1，即直线ST的斜率为1，所以直线ST的方程为y4x15，即
34、yx+3联立方程组y=x+3x24-y216=1得3x26x250，满足0，故直线ST的方程为xy+30（2）联立方程组4x2-y2=16y=kx+m得（4k2）x22kmx（m2+16）0，因为直线l：ykx+m（k2）与双曲线有唯一的公共点M，k2=4k2m2+4(4-k2)(m2+16)=0，得m24（k24），所以M的坐标为（-4km，-16m），其中km0，因为过点M且与l垂直的直线为y+16m=-1k（x+4km），令y0，得x0=-20km，令x0，y0=-20m，所以x02=400k2m2=400m2（m24+4）100+1600m2=100+4y02，故点P（x0，y0）的轨
35、迹方程为：x2100-y225=1（y0）， P的轨迹时焦点在x轴上，实轴长为20，虚轴长为10且不包含两个定点的双曲线21（12分）已知：在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA底面ABCD，点M为PD中点，PAAD1（1）求证：平面MAC平面PCD；（2）求点P到平面MAC的距离【解答】（1）证明：PA平面ABCD，ABCD为正方形，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，以AP所在的直线为z轴，建立如图所示的直角坐标系由已知可得A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），M为PD的中点，M(0，12，12)，所以AM=(0
36、，12，12)，CD=(-1，0，0)，AC=(1，1，0)，所以AMCD=0，所以AMCD，又点M为PD中点，PAAD1，所以AMPD，PDCDD，PD，CD平面PCD，AM平面PCD，又因为AM平面MAC，故平面MAC平面PCD；（2）解：设平面MAC的法向量为n=(x，y，z)，则nAM=0nAC=0，12y+12z=0x+y=0，令x1，则y1，z1，n=(1，-1，1)，PA=(0，0，-1)，设点P到平面MAC的距离为d，d=|PAn|n|=13=33，点P到平面MAC的距禽为3322（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为22，且过点 A（22，32）（1
37、）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于不同的M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列椭圆C上是否存在一点P，使得四边形OMPN为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）由离心率e=ca=1-b2a2=22，可得a22b2，所以椭圆的方程为：x22b2+y2b2=1，将点A（22，32）代入椭圆的方程可得：14b2+34b2=1，解得b21，所以椭圆的方程为x22+y21；（2）由题意可得直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为：xmy+t，设M（x1，y1），N（x2，y2），联立x=my+tx2+2y2=2，整理可得：（2+m2）y2+
38、2mty+t220，4m2t24（2+m2）（t22）0，即t22+m2，且y1+y2=-2mt2+m2，y1y2=t2-22+m2，x1+x2m（y1+y2）+2t=4t2+m2，因为四边形OMPN为平行四边，OP与MN互相平分，所以P（4t2+m2，-2mt2+m2），因为P在椭圆上，则(4t2+m2)22+（-2mt2+m2）21，整理可得：4t22+m2，又因为直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，即1m2=y1x1y2x2，即m2=x1x2y1y2，而x1x2y1y2=(my1+t)(my2+t)y1y2=m2+mt-2mtt2-2+t2(2+m2)t2-2=m2+2t2-m2t2t2-2，可得2t2m2t2，由可得：m22，t21，符合0，可得m2，t1，所以直线l的方程为：x2y10或x2+10
