1、吉林省白山市抚松县第一中学2020-2021学年高一数学下学期暑假综合复习试题（五）一选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是()Ax|x2 Bx|x2 Cx|2x2 Dx|2x2 Bx|x2Cx|2x2 Dx|2xb且sinA1.由正弦定理，得sinAx.2x2.解法二：要使三角形有两解，则即2x2.2下列不能产生随机数的是()A抛掷骰子试验B抛硬币C计算器D正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体答案D解析D项中，出现2的概率为，出现1,3,4,5的
2、概率均是，则D项不能产生随机数其他项均能产生随机数故选D.3设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1i B1iC1i D1i答案A解析设zabi(a，bR)，则abi，又zi22z，(a2b2)i22a2bi，解得故z1i.4已知A(3,2)，B(5,4)，C(6,7)，则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标不可能为()A(4,5) B(8,9)C(10,11) D(2，1)答案C解析设点D的坐标为(x，y)若是平行四边形ABCD，则由，可得(53,42)(6x,7y)，解得x4，y5.故所求顶点D的坐标为(4,5)；若是平行四边形ABDC，则由，可得(53,
3、42)(x6，y7)，解得x8，y9，故所求顶点D的坐标为(8,9)；若是平行四边形ACBD，则由，可得(63，72)(5x,4y)，解得x2，y1，故所求顶点D的坐标为(2，1)综上可得，以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4,5)或(8,9)或(2，1)故选C5给出下列命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补其中正确的命题有()A0个 B1个 C2个 D3个答案B解析对于，这两个角也可能互补，故错误；显然正
4、确；对于，如图所示，BCPB，ACPA，ACB的两条边分别垂直于APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定互补，故错误所以正确的命题有1个6某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用比例分配的分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 ()A100 B150 C200 D250答案A解析解法一：由题意可得，解得n100.解法二：由题意，抽样比为，总体的个体数为350015005000，故n5000100.7若甲船在B岛的正南方A处，AB10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速
5、度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间是()A. min B hC21.5 min D2.15 h答案A解析当时间t2.5 h时，甲、乙两船之间的距离的平方总大于.故距离最近时，t2.5 h，即t min.8把一个铁制的底面半径为r，高为h的实心圆锥熔化后铸成一个铁球，则这个铁球的半径为 ()A B C D答案C解析设铁球的半径为R，因为r2hR3，所以R .9如图，边长为2a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G.已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，则下列结论不正确的是()A动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B三棱锥AFED的体积有最大值C恒
6、有平面AGF平面BCEDD异面直线AE与BD不可能互相垂直答案D解析在正三角形ABC中，AF为中线，DE为中位线，所以AFBC，DEBC，所以DEAG，DEGF，又AGGFG，所以DE平面AGF.又DE平面BCED，所以平面AGF平面BCED，故C正确过A作AHAF，垂足为点H，则AH平面AGF，又平面AGF平面BCED，平面AGF平面BCEDAF，所以AH平面ABC，故A正确三棱锥AFED的底面FED的面积是定值，高是点A到平面FED的距离易证当AG平面FED时距离(即高)最大，三棱锥AFED的体积最大，故B正确易知BDEF，所以AEF是异面直线AE与BD所成的角因为正三角形ABC的边长为2
7、a，所以AEa，EFa.而00.5，所以样本数据的中位数是35003900(元)(3)样本数据的平均数为(27500.000232500.000437500.000542500.000547500.000352500.0001)5003900(元)19(本小题满分12分)某电视台有一档益智答题类综艺节日，每期节目从现场编号为0180的80名观众中随机抽取10人答题.答题选手要从“科技”和“文艺”两类题目中选一类作答，一共回答10个问题，答对1题得1分.（1）若采用随机数表法抽取答题选手，按照以下随机数表，从下方带点的数字2开始向右读，每次读取两位数，一行用完接下一行左端，求抽取的第6个观众的编
8、号.1622779439 4954435482 1737932378 873509643 84263491648442175331 5724550688 7704744767 2176335025 8392120676（2）若采用等距系统抽样法抽取答题选手，且抽取的最小编号为06，求抽取的最大编号.（3）某期节目的10名答题选手中6人选科技类题目，4人选文艺类题目.其中选择科技类的6人得分的平均数为7，方差为；选择文艺类的4人得分的平均数为8，方差为.求这期节目的10名答题选手得分的平均数和方差.【答案】（1）42；（2）78；（3）平均数为7.4，方差为2.24【解析】（1）根据随机数表依次
9、读取数据即可，取0180之间的数据；（2）根据系统抽样，确定组矩，计算可得；（3）根据平均数和方差得出数据的整体关系，整体代入求解10名选手的平均数和方差.（1）根据题意读取的编号依次是：20,96（超界），43,84（超界），26,34,91（超界），64,84（超界），42,17，所以抽取的第6个观众的编号为42；（2）若采用系统抽样，组矩为8，最小编号为06，则最大编号为6+98=78；（3）记选择科技类的6人成绩分别为：，选择文艺类的4人成绩分别为：，由题：，所以这10名选手的平均数为方差为【点睛】此题考查统计相关知识，涉及随机数表读数，系统抽样和平均数与方差的计算，对计算公式的变形处
10、理要求较高.20(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PAD为正三角形，ABCD，AB2CD，BAD90，PACD，E，F分别为棱PB，PA的中点(1)求证：平面PAB平面EFDC；(2)若AD2，直线PC与平面PAD所成的角为45，求四棱锥PABCD的体积解(1)证明：PAD为正三角形，F为棱PA的中点，PADF.又PACD，CDDFD，PA平面EFDC，又PA平面PAB，平面PAB平面EFDC.(2)ABCD，PACD，PAAB.又ABAD，PAADA，AB平面PAD，CD平面PAD，CPD为直线PC与平面PAD所成的角，即CPD45，CDPDAD2.又AB2CD，AB4，S直角梯
11、形ABCDAD(CDAB)2(24)6.又AB平面PAD，AB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.过P作POAD，垂足为O，则PO平面ABCD.PAD为正三角形，POAD2，V四棱锥PABCDPOS直角梯形ABCD62.21(本小题满分12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用比例分配的分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用按比例分配的分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体
12、，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分为：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意，得，所以n2000.则z2000(100300)(150450)600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得，即a2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在
13、该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则试验的样本空间为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个等可能的样本点事件E包含的样本点有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则样本空间中共有8个等可能的样本点，事
14、件D包含的样本点为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)，即所求概率为.22(本小题满分12分)在直角梯形ABCD中，DBAD90，ADDCABa(如图所示)，将ADC沿AC折起，将D翻到D，记平面ACD为，平面ABC为，平面BCD为.(1)若二面角AC为直二面角，求二面角BC的大小；(2)若二面角AC为60，求三棱锥DABC的体积解(1)在直角梯形ABCD中，由已知得DAC为等腰直角三角形，ACa，CAB45.如图所示，过C作CHAB，垂足为H，则AHCHa.又AB2a，BHa，BCa，AC2BC2AB2，ACBC.取AC的中点E，连接DE，则DEAC.二面角AC为直二面角，DE.又BC平面，BCDE.ACDEE，BC.而DC，BCDC，DCA为二面角BC的平面角由于DCA45，二面角BC为45.(2)如图所示，过D作DO，垂足为O，连接OE，AC，DOAC.又由(1)可知ACDE，DO与DE相交于点D，AC平面DEO.ACOE.DEO为二面角AC的平面角，DEO60.在RtDOE中，DEACa，DODEa.V三棱锥DABCSABCDOACBCDOaaaa3.
