1、练案22第二课时三角函数式的化简与求值A组基础巩固一、单选题1(2020安徽怀远一中月考)sin 10sin 50sin 70(C)ABCD解析sin 10sin 50sin 70sin 10cos 40cos 20.2.(C)ABCD解析sin 47sin (3017)sin 30cos 17cos 30sin 17，原式sin 30.3(2020东北四市联考)已知sin ()cos ()，则cos 2(D)A1B1CD0解析因为sin ()cos ()，所以cos sin cos sin ，即()sin ()cos ，所以tan 1，所以cos 2cos2sin20，故选D. 4(2020
2、内蒙古鄂尔多斯四校联考)已知sin ，则sin2()(D)ABCD解析sin2()，故选D.5(2020河南郑州一中月考)若4，则tan (2)(C)ABCD解析4，tan (2).故选C.6(2020全国高考信息卷)若为第二象限角，且sin 2sin ()cos ()，则cos (2)的值为(A)ABCD解析sin 2sin ()cos ()，2sin cos cos2，是第二象限角，cos 0,2sin cos ，4sin2cos21sin2，sin2，cos (2)cos 2sin 2cos2sin22sin cos sin2，故选A.二、多选题7(2020湖南岳阳三校第一次联考改编)已
3、知为三角形内角，且满足cos 2sin ，则的值为(AD)A30B135C60D150解析由cos 2sin ，得12sin2sin ，即2sin2sin 10，得sin 或sin 1.因为为三角形内角，所以sin ，所以30或150，故选A、D.8(2020江西九江两校第二次联考改编)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x，若(0，)，且f()，则的值为(AC)ABCD解析由题意知f(x)cos 2xsin 2xcos 4xsin 4xcos 4xsin (4x)，因为f()sin (4)，所以42k，kZ，即，kZ.因为(0，)，所以或，故选A、C.三、填空题9sin
4、15sin 75.解析sin 15sin 75sin 15cos 15sin (1545)sin 60.另解：原式sin (4530)sin (4530)2sin 45cos 302.10化简：2cos .解析原式2cos .11(2020福建龙岩第一次质量检测)化简：sin 10(tan 5)的值为.解析原式sin 10()sin 10.12(2020河南濮阳模拟)设090，若sin (752)，则sin (15)sin (75).解析因为090，所以75752255.又因为sin (752)0，所以180752255，角752为第三象限角，所以cos (752)，所以sin (15)sin
5、 (75)sin (15)cos (15)sin (302)sin (752)45sin (752)cos 45cos (752)sin 45().四、解答题13(2020江西临川一中月考)已知0x，sin (x)，求的值解析解法一：(先化简后求值)：原式(cos xsin x)2cos (x)因为0x，所以0x，则原式2.解法二：(先局部后整体)：cos (x)cos (x)sin (x).下面从两个角度求cos 2x.角度1：cos 2xsin (2x)sin 2(x)2sin (x)cos (x)；角度2：cos 2xcos2xsin2x(cos xsin x)(cos xsin x)s
6、in (x)cos (x)2sin (x)cos (x)因为0x，所以0x，则cos (x)，故cos 2x2.所以.14(2020江西吉安白鹭洲中学联考)已知0，cos ()，sin ().(1)求sin 2的值；(2)求cos ()的值解析(1)方法一：cos ()cos cos sin sin (sin cos )，cos sin ，1sin 2，sin 2.方法二：sin 2cos (2)2cos2()1.(2)0，0，cos ()0，sin 1)的两根分别为tan ，tan ，且，(，)，则.解析由已知，得tan tan 3a，tan tan 3a1，tan ()1.，(，)，tan tan 3a0，tan 0，tan 0，(，0)，(，0)，.5(2020广东名校联考)已知向量m(2，sin )，n(cos ，1)，其中(0，)，且mn.(1)求sin 2和cos 2的值；(2)若sin ()，且(0，)，求角.解析mn，2cos sin 0，即sin 2cos .代入cos2sin21中，得5cos21，且(0，)，则cos ，sin .则sin 22sin cos 2，cos 22cos2121.(2)(0，)，(0，)，(，)又sin ()，cos ().sin sin ()sin cos ()cos sin ().又由(0，)，得.
