1、 第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（ ）A B C D2.已知点，则两点间的距离为（ ）A B C D3.若直线，平面满足，则下列结论正确的是（ ）A直线一定与平面平行 B直线一定与平面相交 C直线一定与平面平行或相交 D直线一定与平面内所有直线异面4.已知向量是空间的一个基底，其中与向量，一定构成空间另一个基底的向量是（ ）A B C. D都不可以5.“不相交”是“异面”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C. 充要条件 D非充分非必要条件6.若直线平行于平面，则下列结论正确的是（ ）A直线一定与平面内所有直线平行 B直线一定与
2、平面内所有直线异面 C. 直线一定与平面内唯一一条直线平行 D直线一定与平面内一组平行直线平行7.设是空间一点，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A当且，时，若，则 B当且，时，若，则 C. 当时，若则 D当时，且时，若，则8.以下四个命题中，正确命题是（ ）A不共面的四点中，其中任意三点不共线 B若点共面，点共面，则共面 C.若直线共面，直线共面，则直线共面 D依次首尾相接的四条线段必共面第卷二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.写出命题：“若一个四边形两组对边相等，则这个四边形为平行四边形”的逆否命题是 10.正方体中，若，则实数 11
3、.已知直线和平面，若，则与的位置关系是 12.棱长为1的正方体中，分别是的中点，则的长为 13.已知为平行四边形，且、，则顶点的坐标为 三、解答题 （本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14. （本小题满分12分）如图，棱长为的正方体中，点分别是棱的中点（1）过作一平面，使其与平面平行（只写作法，不需要证明）；（2）在如图的空间直角坐标系中，求直线与平面所成角的正弦值15. （本小题满分12分）如图，长方体中，为的中点，点为棱的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面16. （本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点试用空间向量知识解下列问题：（
4、1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小17. （本小题满分12分）三棱锥中，已知，为中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值试卷答案一、 选择题题号12345678答案CBCCBDCA二、 填空题9若一个四边形不是平行四边形 (，则这个四边形两组对边不相等(10) 1(11) m b或mb(12) (13) (5, 13，3)三、 解答题解： (I)连结AC、MC，平面AMC是所求平面-3分(II)如图空间执教坐标系O-xyz则A(0,0,0)，M(a,0,a)，B(a,0,0)，D(0,a,0)，N(0,a,a)-5分（不全对，但对2个以上给1分）=(-a,0, a)，=(-
5、 a,a,0)，=(a,0,a)-7分（不全对，但对2个给1分）设平面得法向量n=(x,y,z)则n=(2,2,1)- -9分cos=-11分设直线与平面所成角为q则，sinq=| cos|=直线与平面所成角的正弦值为-12分15（本小题满分12分）证明：方法一：（I）在AED中，AEDE，AD2，AEDE.-2分A1A平面ABCD，A1ADE，-3分,平面A1AE., 平面A1AE.DE平面A1AE.-6分（II） 设AD的中点为N，连结MN、BN.在A1AD中，AMMA1，ANND，MNA1D，-8分BEND且BEND，四边形BEDN是平行四边形，BNED，-10分平面BMN平面A1ED，
6、BM平面A1ED.-12分方法二：建系如图所示（I）A(0，0，0),B(1，0，0),C(1，2，0),D(0， 2，0)，A1(0,0,),B1(1,0, ),C1(1,2, ),D1(0,2, )E(1,1,0),- ,，-2分设平面A1AE的法向量为（II）,-8分设平面A1ED的法向量为则即则一个-10分0故BM平面A1ED.-12分16（本小题满分12分）解：取BC中点O，连AO，为正三角形，在正三棱柱中，平面ABC平面,平面，取中点为,以O为原点，,的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则.,。，,面。5分面 所以 平面面-6分（2）设平面的法向量为,。，令，得为平面的一个法向量，-8分由（1）知面，为平面的法向量，-11分),二面角的正弦值为=。12分 17（本小题满分12分）证明：（）因为，的中点，连接，易得：，2分,.4分. 5分又 平面 7分注意：该步骤要求学生的表达严谨规范，对于几个垂直的证明，如果没有过程，相应步骤得分为0分，而利用结论的后续证明只要正确，可以相应步骤得分（）分别取中点,连接,则,故，为异面直线与所成角（或补角）-9分由（）知在直角三角形中，,又,-10分在等腰三角形中，.所以，异面直线与所成角的余弦值为-12分
