1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：25分钟 满分：50分）一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1. 【江西省南昌市2016-2017学年度新课标高三第一轮复习训练题（一）】观察下列各式：，则（ ） A28 B76 C123 D199【答案】C【解析】试题分析：观察规律不难看出,故,应选C.2.【2015届江西省师大附中、鹰潭一中高三联考】下面是关于复数的四个命题:，的共轭复数为，的虚部为，其中真命题为 ABCD【答案】C考点：复数的概念与运算；命题真假判定3. 【湖北省重点高中协作校2017届高三第一次联考】若函数的图象关于直线对称，且当，时，则等于（ ）A B C. D【答案】C【解
2、析】试题分析：，又，从而，且关于直线对称，从而考点：函数的图象与性质.4【2015届黑龙江省大庆一中高三二模】已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为4，若其中一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）ABCD【答案】D考点：球、圆与圆的位置关系5. 【湖北省重点高中协作校2017届高三第一次联考】若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：由题意知，设，则，令，则，令，得，由数形结合可知，当时，当时，所以，且，所以或，解得或考点：1、函数与不等式；2、导数的应用.6.【2015届学年度吉林一中质
3、检一】过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为A或 B C 或 D或【答案】考点：1.直线与圆的位置关系；二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）7.【2015届山西省临汾一中、康杰、长治二中、忻州一中联考】 设随机变量，若，则_.【答案】【解析】因为，所以，.考点：正态分布.8. 【广东省2017届高三10月百校联考】已知四面体的每个顶点都在球的表面上，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为_.【答案】【解析】试题分析：在等腰中，,取的中点，连接，重心为三等分点， ，由于底面，直线与底面所成角的正切值为，所以，在等腰中，,，所以的外接圆直径，设三角形ABC的外接圆圆心为，四面体ABCD外接球的球心为，在中，球的表面积为.考点：球的表面积与体积三、解答题（共1小题，每题10分，共10分）9. 【广东省华南师范大学附属2017届高三综合测试（一）】已知函数（1）设是函数的极值点，求并讨论的单调性；（2）设是函数的极值点，且恒成立，求的取值范围（其中常数满足）【答案】（1），在单调递减，在单调递增；（2）【解析】试题解析：（1），因为是函数的极值点，所以，所以，所以 当时，所以，当时，所以，所以在单调递减，在单调递增（2），设，则，所以在单调递增，即在单调递增又因为，故可解得所以，所以，即的取值范围是考点：导数及其应用
