1、课时跟踪检测(五) 直角三角形的射影定理一、选择题1已知RtABC中，斜边AB5 cm，BC2 cm，D为AC上一点，DEAB交AB于点E，且AD3.2 cm，则DE等于()A1.24 cm B1.26 cm C1.28 cm D1.3 cm解析：选C如图，AA，RtADERtABC，DE1.28 (cm)2已知直角三角形中两直角边的比为12，则它们在斜边上的射影比为()A12 B21 C14 D41解析：选C设直角三角形两直角边长分别为1和2，则斜边长为，两直角边在斜边上的射影分别为和.3一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为()A7.2 c
2、m2 B6 cm2 C12 cm2 D24 cm2解析：选B长为3 cm的直角边在斜边上的射影为1.8(cm)，由射影定理知斜边长为5(cm)，三角形面积为52.46(cm2)4如图所示，在ABC中，ACB90，CDAB，D为垂足，若CD6 cm，ADDB12，则AD的长是()A6 cm B3 cm C18 cm D3 cm解析：选BADDB12，可设ADt，DB2t.又CD2ADDB，36t2t，2t236，t3(cm)，即AD3 cm.二、填空题5若等腰直角三角形的一条直角边长为1，则该三角形在直线l上的射影的最大值为_解析：射影的最大值即为等腰直角三角形的斜边长答案：6如图所示，四边形A
3、BCD是矩形，BEF90，这四个三角形能相似的是_解析：因为四边形ABCD为矩形，所以AD90.因为BEF90，所以AEBDEF90.因为DEFDFE90，所以AEBDFE.所以ABEDEF.答案：7如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，AC6，AD3.6，则BC_.解析：由射影定理得，AC2ADAB，BC2BDAB，即BC2.又CD2ADBD，BD.BC264.BC8.答案：8三、解答题8如图所示，D为ABC中BC边上的一点，CADB，若AD6，AB10，BD8，求CD的长解：在ABD中，AD6，AB10，BD8，满足AB2AD2BD2，ADB90，即ADBC.又CADB，且CCAD9
4、0.CB90，即BAC90.故在RtBAC中，ADBC，由射影定理知AD2BDCD，即628CD，CD.9.如图，AD，BE是ABC的两条高，DFAB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于点H.求证：DF2GFHF.证明：在AFH与GFB中，因为HBAC90，GBFBAC 90，所以HGBF.因为AFHGFB90，所以AFHGFB.所以，所以AFBFGFHF.因为在RtABD中，FDAB，所以DF2AFBF，所以DF2GFHF.10已知直角三角形的周长为48 cm，一锐角平分线分对边为35两部分(1)求直角三角形的三边长；(2)求两直角边在斜边上的射影的长解：(1)如图，设CD3x，BD5x，则BC8x，过D作DEAB，由题意可得，DE3x，BE4x，AEAC12x48.又AEAC，AC246x，AB242x.(246x)2(8x)2(242x)2，解得x10(舍去)，x22.AB20，AC12，BC16，三边长分别为20 cm,12 cm,16 cm.(2)作CFAB于点F，AC2AFAB.AF(cm)；同理，BF(cm)两直角边在斜边上的射影长分别为 cm， cm.
