1、20202021学年度第二学期期末教学质量抽测高二数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，只将答题卡交回。一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设集合Ax|x3，且xN，B1，2，3，则ABA.1，2 B.0，1，2，3 C.1，2，3 D
2、.0，1，22.命题“x0，2x2x0”的否定是A.x0，2x2x0 B.x0，2x2x0C.x0，2x2x0(a，bR)的解集为(，3)，则关于x的不等式bx2(a2b)x2b0，且a1)有且仅有3个不同的零点，则实数a的取值范围为A.3，4) B.(3，4 C.2，3) D.(2，3)二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)9.已知，以下说法中正确的是A. B. C. D.10.下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有A.若样本相关系数r0，则说明成对样本数据没有相关性
3、B.样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强C.用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0D.决定系数R2越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好11.某单位举行建党100周年党史知识竞赛，在必答题环节共设置了5道题，每道题答对得20分，答错倒扣10分(每道题都必须回答，但相互不影响)。设某选手每道题答对的概率均为，其必答环节的总得分为X，则A.该选手恰好答对2道题的概率为 B.E(X)50C.D(X) D.P(X60)12.关于函数f(x)axlnx，其中a0，下列判断正确的是A.x是函数f(x)的极值点B.当0a时，函数f(x)有两个不同的零点C.当ae时，函数f(x)的最
4、小值为2 D.当a2时，函数f(x)在1，e上的值域为2，2e1三、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，)13.某车间为了确定加工零件的时间和个数之间经验回归方程，收集到5组数据(如表)由最小二乘法求得经验回归方程为0.67x54.9，现发现表中有一个数据缺失了，请你推断出该处数据的值应为 。14.某块农田上播种的一等小麦种子中含有3%的二等种子。已知一等小麦种子结出的麦穗每只含有50颗以上麦粒的概率为0.5，若在该块农田种出的小麦中，有49%的麦穗含有50颗以上麦粒，则二等小麦种子结出的麦穗每只含有50颗以上的麦粒的概率为 (用最简分数作答)。15.奇函数f(x)定义域为R，且函数
5、f(x1)为偶函数，若f(1)2，则f(1)f(2)f(2021) 。16.函数f(x)的定义域为R，f(x)为f(x)的导函数。若“xR，f(x)f(x)322x的解集为 。四、解答题(本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知(x2)n的展开式中第7项和第6项的系数之比为7：3。(1)求展开式的第5项；(2)求展开式的奇数项的系数之和。18.(12分)已知函数f(x)(a2a1)x(1a)(2a)是幂函数(aR)，且f(1)f(2)。(1)求函数f(x)的解析式；(2)试判断是否存在实数b，使得函数g(x)3f(x)2bx在区间1，1上的最
6、大值为6，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由。19.(12分)某校高二年级共有1500名学生(其中男生900名)，为了了解学生每天的体育锻炼时间情况，按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本。经计算得到样本的平均值为62(单位：分钟)，方差为16。(1)若学生的每天体育锻炼时间近似服从E态分布N(1，2)，用样本估计总体，试估计该校高二年级每天体育锻炼时间在区间66，74内的学生人数(最后结果按四舍五入保留整数)；(2)若把每天体育锻炼时间在80，120内的称为“锻炼达人”，该样本中共有“锻炼达人”58人，且从男生中随机抽取一人，其为“锻炼达人”的概率为0.7。完成下面的22列联表，
7、并根据小概率值0.005的独立性检验，分析男生是“锻炼达人”的可能性是否更大。附：“2”独立性检验中常用小概率值和相应的临界值：。若XN(p，2)，则P(X)0.6827，P(2X2)0.9545，P(3X3)0.9973。20.(12分)某中学学生会为了让新高一的同学更好的了解学校的各种社团活动，计划设计一张形状为矩形的宣传海报来介绍各社团活动。如图，该海报设计上、中、下三个全等的矩形栏目，三矩形栏目面积总和为60000cm2，四周空白部分的宽度均为10cm，栏目之间中缝宽度为5cm。(1)要使整个宣传海报的用纸面积S最小，应该怎样设计每个矩形栏目的长度x(单位：cm)和高度y(单位：cm)
8、，并求出S的最小值；(2)若学校宣传栏只剩下一块长度为180cm，高度为780cm的矩形区域可用于张贴宣传海报，为使整个宣传海报的用纸面积S最小，又该如何设计每个矩形栏目的长度x(单位：cm)和高度y(单位：cm)，并求出S的最小值。21.(12分)已知函数f(x)a(x2)ex(x1)2。(1)当a1时，求f(x)的极值；(2)讨论函数f(x)的单调性。22.(12分)“学习强国”平台的“四人赛”栏目的比赛规则为：每日仅前两局得分，首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分。(1)若从5名男生2名女生中选出4人参加比赛，设其中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望；(2)甲、乙二人每日都连续参加两局比赛，经统计可知甲同学每日得分的均值为3.25，方差为0.38。现已知乙同学每一局比赛中他得第一名的概率为，得第二或三名的概率为，已知每局比赛中四个人的名次各不相同，且两局比赛结果互不影响。请问甲、乙二人谁的平均水平更高？谁的稳定性更高？
