1、5.牛顿运动定律的应用学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.进一步掌握受力分析的方法，并能结合物体的运动情况进行受力分析(重点)2.知道动力学的两类问题理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁(重点)3.掌握解决动力学问题的基本思路和方法，会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题(重点、难点)一、已知受力确定运动情况1牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来2如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况二、已知运动确定受力情况1如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律
2、就可以确定物体所受的力2解决动力学问题的关键：对物体进行正确的受力分析和运动情况分析，并抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁加速度1思考判断(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向 ()(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向 ()(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力决定的()(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的.()(5)物体的运动情况仅由物体所受的合力所决定的()2A、B两物体以相同的初速度滑上同一粗糙水平面，若两物体的质量为mAmB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为 ()AxAxBBx
3、AxBCxAxB D不能确定AA、B两物体在滑行过程中所受合外力等于它们所受的滑动摩擦力，由牛顿第二定律知，mgma，得ag，由运动学公式vv2ax得，x，故xAxB，选项A正确，选项B、C、D错误3质量为0.2 kg的物体从36 m高处由静止下落，落地时速度为24 m/s，则物体在下落过程中所受的平均阻力是多少？(g取10 m/s2)解析由运动学公式vv2ax得加速度a m/s28 m/s2.物体受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F合ma0.28 N1.6 N，而F合mgF阻，则物体在下落过程中所受的平均阻力F阻mgF合0.210 N1.6 N0.4 N.答案0.4 N已知受力确定运动情况1
4、解题思路 2解题的一般步骤【例1】如图所示，质量为2 kg的物体静止放在水平地面上，已知物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给物体施加一个与水平面成37角的斜向上的拉力F5 N的作用(取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)物体与地面间的摩擦力大小；(2)5 s内的位移大小 解析对物体受力分析如图所示，建立直角坐标系并分解F.(1)在y轴方向有：NFsin 37mg，代入数据解得N17 N，物体与地面间的摩擦力大小为fN0.217 N3.4 N.(2)水平方向，由牛顿第二定律Fcos 37fma得a0.3 m/s25 s内的位移为：
5、xat20.352 m3.75 m.答案(1)3.4 N(2)3.75 m应用牛顿第二定律解题时求合力的方法(1)合成法物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合反之，若知道加速度方向就知道合力方向(2)正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量即沿加速度方向：Fxma，垂直于加速度方向：Fy0.1如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速度
6、为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d处所用的时间，则 ()At1t2t2t3Ct3t1t2 Dt1t2t3D小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿细杆方向的分力产生的，设细杆与竖直方向夹角为，由牛顿第二定律知mgcos ma设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动至d点的位移为x2Rcos 由运动学公式得xat2由联立解得t2.小滑环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1t2t3.已知运动确定受力情况1解题思路2解题的一般步骤 (1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图 (2)选择合适的运动学公式，求出物体的
7、加速度 (3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力 (4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需求的力【例2】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m，构成斜面的气囊长度为5.0 m要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)，则：(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？ 解析(1)由题意可知，h4.0 m，L5.0 m，
8、t2.0 s.设斜面倾角为，则sin .乘客沿气囊下滑过程中，由Lat2得a，代入数据得a2.5 m/s2.(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图所示，沿x轴方向有mgsin fma，沿y轴方向有Nmgcos 0，又fN，联立方程解得0.92.答案(1)2.5 m/s2(2)0.92从运动情况确定受力的注意事项(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力2如图所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角30.
9、现木块上有一质量m1.0 kg 的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40 s内速度增加了1.4 m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向解析(1)由题意可知，滑块滑行的加速度a m/s23.5 m/s2.对滑块受力分析，如图甲所示，根据牛顿第二定律得mgsin fma，解得f1.5 N. 甲乙(2)根据(1)问中的滑块受力示意图可得Nmgcos .对木块受力分析，如图乙所示，根据牛顿第三定律有NN，根据水平方向上的平衡条件可得f地fcos Nsin ，解得f地3.03 N，
10、f地为正值，说明图中标出的方向符合实际，故摩擦力方向水平向左答案(1)1.5 N(2)3.03 N方向水平向左多过程问题的求解【例3】如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来若人和滑板的总质量m60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为0.5，斜坡的倾角37(sin 370.6，cos 370.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度取g10 m/s2.求：(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L
11、20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？思路点拨：人从A到B做初速度为零的匀加速直线运动人从B到C做匀减速直线运动 解析(1)人和滑板在斜坡上的受力如图甲所示，建立直角坐标系设人和滑板在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得mgsin fma1，Nmgcos 0，其中fN，联立解得人和滑板滑下的加速度为a1g(sin cos )10(0.60.50.8) m/s22.0 m/s2.甲 (2)人和滑板在水平滑道上受力如图乙所示由牛顿第二定律得Nmg0，fma2，其中fN，联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2g0.510 m/s25.0 m/s2，设人从斜坡上滑下的
12、最大距离为LAB，由匀变速直线运动公式得v2a1LAB,0v2a2L联立解得LAB50.0 m.乙答案(1)2.0 m/s2(2)50.0 m解答动力学两类问题的两个关键点3如图所示，在倾角37的足够长的固定的斜面底端有一质量m1.0 kg的物体物体与斜面间动摩擦因数0.25，现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动拉力F10 N，方向平行斜面向上经时间t4.0 s绳子突然断了，求：(1)绳断时物体的速度大小；(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间(已知sin 370.60，cos 370.80，g取10 m/s2)解析(1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力F、斜面支持力N、重力mg
13、和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：Fmgsin fma1又fN，Nmgcos 解得a12.0 m/s2t14.0 s时物体的速度大小v1a1t18.0 m/s.(2)绳断时物体距斜面底端的位移为x1a1t16 m绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mgsin fma2解得a28.0 m/s2物体匀减速运动的时间t21.0 s减速运动的位移为x2v1t24.0 m此后物体沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，根据牛顿第二定律可得：mgsin fma3，解得a34.0 m/s2设物体由最
14、高点下滑的时间为t3，根据运动学公式可得x1x2a3t，t3 s3.2 s，所以物体返回斜面底端的时间为tt2t34.2 s.答案(1)8.0 m/s(2)4.2 s1假设汽车突然紧急制动后所受到的阻力的大小与汽车所受的重力的大小差不多，当汽车以20 m/s的速度行驶时突然制动，它还能继续滑动的距离约为 ()A40 mB20 mC10 m D5 mBag10 m/s2，由v22ax得x m20 m，B对2水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，从静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经时间3t物体停下，则物体受到的阻力为 ()A. B.C. D.B在前t时间内，由牛顿第二定律知
15、Ffma1，t时间末va1t，得vt；后3 t内，由牛顿第二定律知fma2，另由运动学规律得0va23t，即v3t，联立得f，故选项B正确3(多选)如图所示，质量为m1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F2 N的恒力，在此恒力作用下(取g10 m/s2) ()A物体经10 s速度减为零B物体经2 s速度减为零 C物体速度减为零后将保持静止D物体速度减为零后将向右运动BC物体受到向右的恒力和滑动摩擦力的作用，做匀减速直线运动滑动摩擦力大小为fNmg3 N，故a5 m/s2，方向向右，物体减速到0所需时间为t2 s
16、，故B正确，A错误减速到零后Fa2，t1a2，t1t2Ca1a2，t1t2 Da1t2A上升过程中，由牛顿第二定律，得mgfma1设上升高度为h，则ha1t下降过程，由牛顿第二定律，得mgfma2ha2t由得，a1a2，t1t2，A正确5如图所示，水池正上方有一小球，球距水面h13.2 m，池水深h21.6 m，小球从静止释放后落入水中做减速运动，到池底的速度恰好为零(取g10 m/s2)，求：(1)小球运动的最大速度；(2)小球在水中运动的加速度； (3)从开始到落到池底所用的时间解析(1)小球下落到水面时速度最大且为vm，由速度与位移公式：v2gh1代入数据解得：vm8 m/s.(2)设小球在水池中减速运动的加速度大小为a，由速度位移关系有：0v2ah2代入数据解得：a20 m/s2，方向竖直向上(3)小球下落到水面的时间为t1，由自由落体公式：h1gt代入数据解得：t10.8 s减速运动的时间为t2,0vmat2代入数据可解得：t20.4 s所以运动总时间：tt1t21.2 s.答案(1)8 m/s(2)20 m/s2，方向竖直向上(3)1.2 s
