1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内的点F处，连接CF
2、，则CF的长为（）ABCD2、如图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的最大值为，则的值为（）A160B150C140D1303、如图，中，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点D作交AB的延长线于点F，若，则CE的长为（）A1
3、3BCD4、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D75、已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（）A5B25CD5或6、如图，正方形的边长为10，连接，则线段的长为（）ABCD7、在ABC中，那么ABC是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形8、如图，在RtABC中，ACB90， AB5，AC3，点D是BC上一动点，连接AD，将ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当DEB是直角时，DF的长为
4、（）A5B3CD9、下列四组数中，是勾股数的是（）A5，12，13B4，5，6C2，3，4D1，10、勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽下列图案中是“赵爽弦图”的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的是样子离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜塞在右墙BC上，梯子顶端C到
5、地面的距离CB为1.5m，则这两面直立墙壁之间的安全道的宽BE为_m2、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点D在AB上，AD=AC，AFCD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是_.3、我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈10尺）意思是：有一个长方体池子，底面是边长为1丈的正方形，中间有芦苇，把高出水面1尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，问：芦苇长多少尺？答：芦苇长_尺4、如图，在ABC中，AB10，BC9， AC17，则BC边上的高为_5、如图，在RtABC
6、中，ABC90，AB3，AC5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得APO60，BPO45，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？2、如图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就它由4个全等的直角三角形与
7、一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c请你运用此图形证明勾股定理：a2+b2c23、小明爸爸给小明出了一道题：如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道已知A，B，C在同一条直线上，为了在小山的两侧B，C同时施工，过点B作一直线m（在山的旁边经过），过点C作一直线l与m相交于D点，经测量，米，米若施工队每天挖100米，求施工队几天能挖完？4、已如：如图，四边形中，求四边形的面积5、一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？-参考答案-
8、一、单选题1、C【解析】【分析】连接BF，（见详解图），由翻折变换可知，BFAE，BE=EF，由点E是BC的中点，可知BE=3，根据勾股定理即可求得AE；根据三角形的面积公式可求得BH，进而可得到BF的长度；结合题意可知FE=BE=EC，进而可得BFC=90，至此，在RtBFC中，利用勾股定理求出CF的长度即可【详解】如图，连接BFAEF是由ABE沿AE折叠得到的，BFAE，BE=EFBC=6，点E为BC的中点，BE=EC=EF=3根据勾股定理有AE=AB+BE代入数据求得AE=5根据三角形的面积公式得BH=即可得BF= 由FE=BE=EC，可得BFC=90再由勾股定理有BC-BF=CF代入数
9、据求得CF= 故答案为：【考点】此题考查矩形的性质和折叠问题，解题关键在于利用好折叠的性质，对应点的连线被折痕垂直平分2、A【解析】【分析】作点A关于直线MN的对称点，连接交直线MN于点P，则点P即为所求点，过点作直线，在根据勾股定理求出线段的长，即为PA+PB的最小值，延长AB交MN于点，此时，由三角形三边关系可知，故当点P运动到时最大，过点B作由勾股定理求出AB的长就是的最大值，代入计算即可得【详解】解：如图所示，作点A关于直线MN的对称点，连接交直线MN于点P，则点P即为所求点，过点作直线，在中，根据勾股定理得，即PA+PB的最小值是；如图所示，延长AB交MN于点，当点P运动到点时，最大
10、，过点B作，则， ，在中，根据勾股定理得，即，故选A【考点】本题考查了最短线路问题和勾股定理，解题的关键是熟知两点之间线段最短及三角形的三边关系3、D【解析】【分析】先证明CE=CD=DF，BC=BF=5，利用勾股定理求出AB，设CE=CD=DF=x，在RtADF中，利用勾股定理构建方程求解即可【详解】解：由作图知CEAB，BD平分CBF，1=2=3，CEB+3=2+CDE=90，CEB=CDE，CD=CE，在DBC和DBF中，BDCBDF（AAS），CD=DF，BC=BF=5，ACB=90，AC=12，BC=5，AB=，设EC=CD=DF=x，在RtADF中，则有（12+x）2=x2+182
11、，x=，CE=，故选D【考点】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型4、A【解析】【详解】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A【考点】勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积5、D【解析】【分析】分情况讨论：当边长为4的边作斜边时；当边长为4的边作直角边时，利用勾股定理分别求解即可【详解】解：当边长为4的边作斜边时，第三条边
12、的长度为；当边长为4的边作直角边时，第三条边的长度为；综上分析可知，这个三角形的第三条边的长为5或，故D正确故选：D【考点】本题主要考查了勾股定理，掌握分类讨论的思想是解题的关键6、B【解析】【分析】延长DH交AG于点E，利用SSS证出AGBCHD，然后利用ASA证出ADEDCH，根据全等三角形的性质求出EG、HE和HEG，最后利用勾股定理即可求出HG【详解】解：延长DH交AG于点E四边形ABCD为正方形AD=DC=BA=10，ADC=BAD=90在AGB和CHD中AGBCHDBAG=DCHBAGDAE=90DCHDAE=90CH2DH2=8262=100= DC2CHD为直角三角形，CHD=
13、90DCHCDH=90DAE=CDH，CDHADE=90ADE=DCH在ADE和DCH中ADEDCHAE=DH=6，DE=CH=8，AED=DHC=90EG=AGAE=2，HE= DEDH=2，GEH=180AED=90在RtGEH中，GH=故选B【考点】此题考查是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键7、D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形状即可【详解】a：b：c=1：1：，三角形ABC是等腰三角形设三边长为a,a,，三角形ABC是直角三角形综上所述：ABC是等腰直角三
14、角形故选D【考点】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理此题关键是利用勾股定理的逆定理解答8、C【解析】【分析】如图，由题意知，可知三点共线，与重合，在中，由勾股定理得，求的值，设，在中，由勾股定理得，计算求解即可【详解】解：如图，是直角由题意知，三点共线与重合在中，由勾股定理得设，在中，由勾股定理得即解得的长为故选C【考点】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识解题的关键在于明确三点共线，与重合9、A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】解：A、52+122132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+
15、5262，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22+3242，不是勾股数，故此选项不合题意；D、，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A【考点】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数组的定义，如果a，b，c为正整数，且满足a2+b2=c2，那么，a、b、c叫做一组勾股数10、B【解析】【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形【详解】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选B.【考点】本题主要考查了勾股定理的证明，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个
16、小图形的面积和化简整理得到勾股定理二、填空题1、2.7【解析】【分析】先根据勾股定理求出AD的长，同理可得出AB的长，进而可得出结论【详解】在RtACB中，ACB=90，AE=0.7米，DE=2.4米，AD2=0.72+2.42=6.25在RtABD中，ABC=90，BC=1.5米，AB2+BC2=AC2，AB2+1.52=6.25，AB2=4AB0，AB=2米BE=AE+AB=0.7+2=2.7米故答案为 2.7【考点】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的
17、思想的应用2、1.5【解析】【分析】连接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CAF =DAF，由SAS证明ADFACF，得出CF=DF，ADF=ACF=BDF=90，设CF=DF=x，则BF=4-x，在RtBDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】连接DF，如图所示：在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，由勾股定理求得AB=5，AD=AC=3，AFCD，CAF =DAF，BD=AB-AD=2， 在ADF和ACF中， ADFACF（SAS），ADF=ACF=90，CF=DF，BDF=90，设CF=DF=x，则BF=4-x，在RtBDF中，由勾股定理得：DF2+B
18、D2=BF2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5；CF=1.5；故答案为1.5【考点】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，证明ADFACF得到CF=DF，在RtBDF中利用勾股定理列方程是解决问题的关键3、13【解析】【分析】设水深OB=x尺，则芦苇长OA=（x+1）尺，根据勾股定理列方程求解即可【详解】解：根据题意，设水深OB=x尺，则芦苇长OA=（x+1）尺，根据题意列方程得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12OA=13尺故答案为：13【考点】此题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意设出未知数，根据勾股定理列方程求解4、8【解析】【分析】
19、作交的延长于点，在中，在中,，根据列出方程即可求解【详解】如图，作交的延长于点，则即为BC边上的高，在中，在中,， AB10，BC9， AC17，解得，故答案为：8【考点】本题考查了勾股定理，掌握三角形的高，直角三角形是解题的关键5、【解析】【分析】首先根据勾股定理求出BC的长，根据折叠性质，可得=AB=3，=BE，B=90，然后设BE=，根据勾股定理，列出，求解即可【详解】解：ABC90，AB3，AC5，在RtABC中，将ABC沿AE折叠，=AB=3，=BE，B=90，则，设BE=,EC=4-,，在Rt中，由勾股定理得：，即，解得，BE故答案为【考点】本题主要考查了翻折变换的性质及勾股定理的
20、应用；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系三、解答题1、此车超过每小时80千米的限制速度【解析】【分析】首先，根据在直角三角形BPO中，BPO=45，可得到BO=PO=100m，再根据在直角三角形APO中，APO=60，运用三角函数值，可得到AO=100，根据AB=AO-BO可求得AB的长；再结合速度的计算方法，求出车的速度，然后将车的速度与80千米/时进行比较，即可得到结论.【详解】解：在RtAPO中，APO60，则PAO30.AP2OP200 m，AO100(m)在RtBOP中，BPO45，则BOOP100 m.ABAOBO10010073(m)从A到B小车行驶的速度为73324.3(
21、m/s)87.48 km/h80 km/h.此车超过每小时80千米的限制速度【考点】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键2、见解析【解析】【分析】根据大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积证明即可【详解】解：由题意得大正方形面积，小正方形面积，4个小直角三角形的面积，大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积，【考点】本题主要考查了勾股定理的证明，解题的关键在于能够根据题意知晓大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积3、施工队6天能挖完【解析】【分析】根据题意可得BCD90，再利用勾股定理得出BC，继而即
22、可求解【详解】解：，米，米，（米）故（天）答：施工队6天能挖完【考点】本题考查外角的性质，勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理求得BCD904、【解析】【分析】利用勾股定理先求解 再利用勾股定理的逆定理证明 从而可得答案【详解】解：如图，连接AC， ， 所以四边形ABCD的面积为：【考点】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理与勾股定理的逆定理”是解本题的关键5、（1）12米；（2）7米【解析】【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米【考点】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键
