1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若FPH90，PF8，PH6，
2、则长方形ABCD的边BC的长为( ) A20B22C24D302、如图，在中，cm，cm，点、分别在、边上现将沿翻折，使点落在点处连接，则长度的最小值为（）A0B2C4D63、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了上图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A1B2021C2020D20194、已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（
3、 ）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=05、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（）A3.2mB3.5mC3.9mD4m6、如图，在ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且ADBE，垂足为点F，设BCa，ACb，ABc，则下列关系式中成立的是（）Aa2+b25c2Ba2+b24c2Ca2+b23c2Da2+b22c27、如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的
4、点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）ABCD8、如图，矩形中，的平分线交于点E，垂足为F，连接下列结论：；若，则其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个9、如图，中，将折叠，使点C与的中点D重合，折痕交于点M，交于点N，则线段的长为（）.ABC3D10、九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图
5、，滑竿在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑_米2、如图，在中，分别以，边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，阴影部分的面积为_3、如图所示，在四边形ABCD中，AB5，BC3，DEAC于E，DE3，SDAC6，则ACB的度数等于 _4、等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是_cm5、如图，在RtABC中，ABC90，AB3，AC5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为_三、解答题
6、（5小题，每小题10分，共计50分）1、点P到y轴的距离与它到点A(-8,2)的距离都等于 13,求点P 的坐标。2、已知：整式A（n21）2+（2n）2，整式B0尝试化简整式A发现AB2求整式B联想：由上可知，B2（n21）2+（2n）2，当n1时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值；直角三角形三边n212nB勾股数组8勾股数组353、（1）图1是由有20个边长为1的正方形组成的，把它按图1的分割方法分割成5部分后可拼接成一个大正方形（内部的粗实线表示分割线），请你在图2的网格中画出拼接成的大正方形（2）如果（1）中分割成的直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c请你
7、利用图2中拼成的大正方形证明勾股定理（3）应用：测量旗杆的高度：校园内有一旗杆，小希想知道旗杆的高度，经观察发现从顶端垂下一根拉绳，于是他测出了下列数据：测得拉绳垂到地面后，多出的长度为0.5米；他在距离旗杆4米的地方拉直绳子，拉绳的下端恰好距离地面0.5米请你根据所测得的数据设计可行性方案，解决这一问题（画出示意图并计算出这根旗杆的高度）4、如图，某港口位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“
8、海天”号沿哪个方向航行吗？5、如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送（水平距离）时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】由折叠得： 在Rt 中，FPH90，PF8，PH6，则 故BC=BF+FH+HC=6+8+10=24.故选C.2、C【解析】【分析】当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，根据勾股定理得到AB=10cm，由折叠的性质知，BH=BC=6cm，于是得到结论【详解】解：当H落在AB上，点D与B重合时，AH长度的值最小，C=90，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，由折叠的
9、性质知，BH=BC=6cm，AH=AB-BH=4cm故选：C【考点】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键3、B【解析】【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可【详解】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积=1，“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，“生长”了2020次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2021，故选：B
10、【考点】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c24、C【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【详解】m2+m2=（nm）2， 2m2=n22mn+m2， m2+2mnn2=0故选C.5、C【解析】【分析】如图，在RtACB中，先根据勾股定理求出AB，然后在RtABD中根据勾股定理求出BD，进而可得答案【详解】解：如图，在RtACB中，ACB90，BC1.5米，AC2米，AB21.52+226.25，AB=2.5米，在RtABD中，ADB90，AD0.7米，BD2+AD2AB2，BD2+
11、0.726.25，BD25.76，BD0，BD2.4米，CDBC+BD1.5+2.43.9米故选：C【考点】本题考查了勾股定理的应用，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键6、A【解析】【详解】设EFx，DFy，根据三角形重心的性质得AF2y，BF2EF2x，利用勾股定理得到4x2+4y2c2，4x2+y2b2，x2+4y2a2，然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系【解答】解：设EFx，DFy，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，点F为ABC的重心，AFACb，BDa，AF2DF2y，BF2EF2x，ADBE，AFBAFEBFD90，在RtAFB中，4x2+4y2c2，在Rt
12、AEF中，4x2+y2b2，在RtBFD中，x2+4y2a2，+得5x2+5y2（a2+b2），4x2+4y2（a2+b2），得c2（a2+b2）0，即a2+b25c2故选：A【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 也考查了勾股定理7、C【解析】【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可【详解】解：如图，均可与点和组成直角三角形，故选：C【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）8、D【解析】【分析】根据AE平分DAE，可得， 从而得到AB=BE，
13、进而得到，可得正确；然后证明ABEAFD，可得AB=BE=AF=FD，从而得到AED=CED，故正确；再证得DEFDEC，可得正确；再根据ABFDCF，可得BF=CF，故正确；过点F作FGBC于点G，可得，从而得到，进而得到，可得正确；即可求解【详解】解：在矩形中，BAD=ADC=ABC=90，AD=BC，ADBC，AE平分DAE，ADBC，DAE=AEB=45，AEB=BAE=45，AB=BE，AE=AD，故正确；在ABE和AFD中，BAE=DAE，ABE=AFD，AE=AD，ABEAFD（AAS），BE=DF，AB=BE=AF=FD，AED=CED，故正确；DAE=45，DFAE，ADF=
14、45，CDF=45，EDF=ADE-ADF=22.5，CDE=FDE=22.5，AEB=45，AED=67.5，CED=67.5，AED=CED，DE=DE，DEFDEC，DF=CD，DECF，故正确；AB=CD，BAE=CDF=45，AF=DF，ABFDCF，BF=CF，故正确；如图，过点F作FGBC于点G，FGAB，EFG=BAE=45，EFG=FEG，FG=GE，DEFDEC，CE=EF，BF=CF，BG=CG，AB=1，解得：，故正确；正确的有5个故选：D【考点】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键
15、9、D【解析】【分析】由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可得出结果【详解】解：D是AB中点，AB=4，AD=BD=2，将ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，DN=CN，BN=BC-CN=6-DN，在RtDBN中，DN2=BN2+DB2，DN2=（6-DN）2+4，DN=，CN=DN=，故选：D【考点】本题考查了翻折变换、折叠的性质、勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键10、D【解析】【分析】先画出三角形，根据勾股定理和题目设好的未知数列出方程【详解】解：如图，根据题意，设折断处离地面的高度是x尺，即，根据勾股定理，即故选：D【考点】本题考查勾股定理的方程思想，解题的
16、关键是根据题意利用勾股定理列出方程二、填空题1、0.5【解析】【详解】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，C=90，AC=2（米）.BD=0.5米，CD=2米，CE=1.5（米），AE=AC-EC=0.5（米）故答案为0.5.点睛：本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键 2、24【解析】【分析】根据勾股定理得到AC2=AB2-BC2，先求解AC，再根据阴影部分的面积等于直角三角形的面积加上以AC，BC为直径的半圆面积，再减去以AB为直径的半圆面积即可【详解】解：由勾股定理得，AC2=AB2-BC2=64， 则阴影部分的面积 ， 故答案为
17、24【考点】本题考查的是勾股定理、半圆面积计算，掌握勾股定理和半圆面积公式是解题的关键3、90#90度【解析】【分析】根据三角形面积公式求出AC=4，根据勾股定理逆定理即可求出ACB=90【详解】解：DEAC于E，DE3，SDAC6，ACDE=6，AC=4，AB5，AB225，ACB=90故答案为：90【考点】本题考查了勾股定理逆定理和三角形的面积应用，熟练掌握勾股定理逆定理是解题关键4、8【解析】【详解】如图，AD是BC边上的高线AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD= = =（8cm）故答案为85、【解析】【分析】首先根据勾股定理求出
18、BC的长，根据折叠性质，可得=AB=3，=BE，B=90，然后设BE=，根据勾股定理，列出，求解即可【详解】解：ABC90，AB3，AC5，在RtABC中，将ABC沿AE折叠，=AB=3，=BE，B=90，则，设BE=,EC=4-,，在Rt中，由勾股定理得：，即，解得，BE故答案为【考点】本题主要考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系三、解答题1、或.【解析】【分析】由P到y轴的距离为13，可得P点横坐标为13或-13，设出P点坐标，然后利用两点间的距离公式建立方程求解即可.【详解】解：点P到y轴的距离为13，P点横坐标为13或-13当P点横坐标为13时
19、，设P(13,a)由点P到点A(-8,2)的距离等于13得：整理得，无解，故此种情况不存在；当P点横坐标为-13时，设P(-13,a)同理可得整理得，解得或点P的坐标为或.【考点】本题考查直角坐标系中两点间的距离公式与解一元二次方程，熟练掌握公式建立方程是解题的关键.2、A（n2+1）2，Bn2+1，15，17；12，37【解析】【分析】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答【详解】A（n21）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2，AB2，B0，Bn2+1，当2n8时，n4，n2142115，n2+142+117；当n2135时，n6（
20、负值舍去），2n2612，n2+137直角三角形三边n212nB勾股数组15817勾股数组351237故答案为：15，17；12，37【考点】本题考查了勾股数的定义及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形3、（1）见解析；（2）见解析；（3）在四边形ABCD中，ABBC，DCBC，AD比AB长0.5米，BC=4米，CD=0.5米，求AB的长；8米【解析】【分析】(1)将图1分割成五块：四个直角边分别为1、2的直角三角形，一个边长为2的正方形，再在图2中，拼成边长为的正方形即可(2)根据20个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根据勾股定理确定截线的长
21、度即可；(3)根据题意，画出图形，可将该问题抽象为解直角三角形问题，该直角三角形的斜边比其中一条直角边多1m，而另一条直角边长为5m，可以根据勾股定理求出斜边的长即可【详解】解：（1）如图（2）= (3)如图，在四边形ABCD中，ABBC，DCBC，AD比AB长0.5米，BC=4米，CD=0.5米，求AB的长解：过点D作DEAB，垂足为E ABBC，DCBCB=C=DEB=90四边形BCDE是矩形ED=BC=4，BE=DC=0.5设AB=，则AD=+0.5，AE=-0.5在RtAED中AD2=AE2+ED2(+0.5)2=(-0.5)2+42 解得：=8答：旗杆的高为8米【考点】本题考查作图的
22、运用及设计作图和勾股定理的应用，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型4、北偏西45（或西北）【解析】【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海天”号航行方向【详解】解：由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，182+242=302，RPQ是直角三角形，RPQ=90，“远航”号沿东北方向航行，即沿北偏东45方向航行，RPS=45，“海天”号沿北偏西45（或西北）方向航行【考点】本题考查了勾股定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大5、【解析】【分析】设秋千的绳索长为，则，利用勾股定理得，再解方程即可得出答案【详解】解：设秋千的绳索长为，则，在中，即，解得，答：绳索的长度是【考点】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AC、AB的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方
