1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（）ABC3D2、如图，长方形中，将此长方形折叠，
2、使点与点重合，折痕为，则的长为（）A12B8C10D133、如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则ABE的面积为（）A6cm2B8cm2C10cm2D12cm24、九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）Ax2+12（x+0.68）2Bx2+（x+0.68）212Cx2+1002（x+68）2Dx2+（
3、x+68）210025、我国古代数学名著算法统宗有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为尺，将它向前水平推送尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为尺，根据题意可列方程为（）ABCD6、如图，嘉嘉在A时测得一棵4米高的树的影长为，若A时和B时两次日照的光线互相垂直，则B时的影长为（）ABCD7、我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有方池一丈，葭生其中央，出水一 尺，
4、引葭赴岸，适与岸齐水深、葭长各几何？ ”其大意是：如图，有一个水池，水面是 一个边长为 10 尺 (丈、尺是长度单位，1 丈10 尺) 的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面 1 尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面水 的深度与这根芦苇的长度分别是多少？若设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意，所列方程正 确的是()A102(x1)2x2B102(x1)2 (x1)2C52(x1)2x2D52(x1)2 (x1)28、如图，矩形中，的平分线交于点E，垂足为F，连接下列结论：；若，则其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个9、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架
5、梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米10、在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形且A=90B如果A:B:C=1:2:3，那么ABC是直角三角形C如果，那么ABC是直角三角形D如果，那么ABC是直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的
6、高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_米2、在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_米.3、我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最
7、短长度是_尺.4、把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上若，则_5、如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点DE为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B落在CD的延长线上若AB=10，BC=8，则ACE的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，在中，为边上的中点.（1）求、的长度；（2）将折叠，使与重合，得折痕；求、的长度.2、如图是三个全等的直角三角形纸片，且，按如图的三种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在
8、角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为(1)若，求的值(2)若，求单个直角三角形纸片的面积是多少？此时的值是多少？3、如图，在ABC中，C=90，M是BC的中点，MDAB于D，求证：.4、我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？5、在边长为8的等边ABC中，点D是边AB上的一动点，点E在边AC上，且CE = 2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60交BC边于F（1）如图1，求证：AED = BDF；（2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP，
9、求DBP的度数；取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度【详解】在AB上取一点G，使AGAF在RtABC中，ACB90，AC3，BC4AB=5，CADBAD，AEAE，AEFAEG（SAS）FEGE，要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值，故当C、E、G三点共线时，符合要求，此时，作CHAB于H点，则CH的长即为CE+EG的最小值，此时，CH=，即：CE+EF的最小值为，故选：D【考点】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助
10、线是解题关键2、D【解析】【分析】设BE为x，则AE为25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13【详解】设BE为x，则DE为x，AE为25-x四边形为长方形EAB=90在中由勾股定理有即化简得解得故选：D【考点】本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解3、A【解析】【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，根据勾股定理得：，解得：故选：A【考点】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是
11、解题的关键4、D【解析】【分析】1丈100寸，6尺8寸68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：1丈100寸，6尺8寸68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）21002.故选：D.【考点】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键5、C【解析】【分析】根据勾股定理列方程即可得出结论【详解】解：由题意知：OC=x-（5-1），PC=10，OP=x，在RtOCP中，由勾股定理得：x-（5-1）2+102=x2即故选：
12、C【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意是解题的关键6、A【解析】【分析】根据勾股定理，求出FC=，令DE=x，在Rt中，EC2=，在Rt中，EC2=，代入求解即可【详解】解：由题意，得ECF=CDF=CDE=90，CD=4m，=，由勾股定理，得FC=，EC2=，EC2=，=，令DE=x，则EF=x+8，整理，得16x=32，解得x=2故选：A【考点】本题考查利用勾股定理求线段长，拓展一元一次方程，正确的运算能力是解决问题的关键7、C【解析】【分析】设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据勾股定理，即可求解【详解】解：设这跟芦苇的长度为 x 尺，根据题意得：52(x1)2 x2故选：C【考点】
13、本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键8、D【解析】【分析】根据AE平分DAE，可得， 从而得到AB=BE，进而得到，可得正确；然后证明ABEAFD，可得AB=BE=AF=FD，从而得到AED=CED，故正确；再证得DEFDEC，可得正确；再根据ABFDCF，可得BF=CF，故正确；过点F作FGBC于点G，可得，从而得到，进而得到，可得正确；即可求解【详解】解：在矩形中，BAD=ADC=ABC=90，AD=BC，ADBC，AE平分DAE，ADBC，DAE=AEB=45，AEB=BAE=45，AB=BE，AE=AD，故正确；在ABE和AFD中，BAE=DAE，AB
14、E=AFD，AE=AD，ABEAFD（AAS），BE=DF，AB=BE=AF=FD，AED=CED，故正确；DAE=45，DFAE，ADF=45，CDF=45，EDF=ADE-ADF=22.5，CDE=FDE=22.5，AEB=45，AED=67.5，CED=67.5，AED=CED，DE=DE，DEFDEC，DF=CD，DECF，故正确；AB=CD，BAE=CDF=45，AF=DF，ABFDCF，BF=CF，故正确；如图，过点F作FGBC于点G，FGAB，EFG=BAE=45，EFG=FEG，FG=GE，DEFDEC，CE=EF，BF=CF，BG=CG，AB=1，解得：，故正确；正确的有5个
15、故选：D【考点】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键9、C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故选：C【考点】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.10、A【解析】【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可【详解】解：A、如果a2=b2-c2，即b2=a2+c2
16、，那么ABC是直角三角形且B=90，选项错误，符合题意；B、如果A：B：C=1：2：3，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；C、如果a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果A-B=C，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A【考点】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形二、填空题1、0.8【解析】【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理
17、解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形，分别得出AO，A1O的长即可【详解】解：在RtABO中，根据勾股定理知，A1O= =4（m），在RtABO中，由题意可得：BO=1.4（m），根据勾股定理知，AO=4.8（m），所以AA1=AO-A1O=0.8（米）故答案为0.8【考点】本题考查勾股定理的应用，解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用2、【解析】【分析】由题意知ADDBBCCA，设BDx，则AD15x，且在直角ACD中，代入勾股定理公式中即可求x的值，树高CD(5x)米即可【详解】解：由题意知ADDBBCCA，且CA10米，BC5米，设B
18、Dx，则AD15x，在RtACD中，由勾股定理可得：CD2CA2AD2，即，解得x2.5米，故树高为CD5x7.5（米），答：树高为7.5米故答案为：7.5【考点】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到ADDBBCCA的等量关系，并根据勾股定理列方程求解是解题的关键3、25.【解析】【详解】解：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形求斜边的问题.根据勾股定理可求出葛藤长为（尺）故答案为：254、【解析】【分析】如图，先利用等腰直角三角形的性质求出 ，再利用勾股定理 求出 DF，即可得出结论【详解】如图，过点作于，在中，两个同样大小
19、的含角的三角尺，在中，根据勾股定理得，故答案为【考点】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题 的关键5、【解析】【分析】求出AC=6，面积法求出CD=，在RtBCD中，用勾股定理得BD=，即可得BD=BC-CD=，设BE=BE=x，则DE=BD-BE=-x，在RtBDE中，用勾股定理可得BE=4，即可得到答案【详解】解：ACB=90，AB=10，BC=8，AC=6，CDAB，2SABC=ABCD=ACBC，CD=，在RtBCD中，BD=，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点B落在CD的延长线上，BC=BC=8，BE=BE，BD=BC-CD=8-=，设BE=BE=x，
20、则DE=BD-BE=-x，在RtBDE中，BD2+DE2=BE2，（）2+（-x）2=x2，解得x=4，BE=4，AE=AB-BE=6，ACE的面积为AECD=6=，故答案为：【考点】本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理三、解答题1、（1）BD2，；（2），【解析】【分析】（1）由勾股定理求出BC=4，再根据中点的性质可得到BD，然后再一次运用勾股定理求出AD即可；（2）设，则，利用勾股定理列出方程解，从而得解.【详解】（1）在中，在中，又为边上的中点在中，（2）折叠后如图所示，为折痕，联结设，则，在中，即解得：【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，也考
21、查了折叠的性质.是常见中考题型.2、 (1)(2)36；【解析】【分析】（1）设DE=CE=x，则BE=4-x，依据SABE=ABDE=BEAC，即可得到x的值，进而得出S1的值（2）如图1，依据SABE=ABDE=BEAC，即可得到DE=x，进而得出S1=x2；如图2，依据SABN=ABHN=ANBC，即可得到EN=x，进而得出S2=x2，再根据S1+S2=13，即可得到x2=6，进而得出单个直角三角形纸片的面积如图3，由折叠可得，AC=CF=3x，所以BF=BC-CF=4x-3x=x，则S3=SCMF=SACM，所以S3=，即可求解(1)解：ACBCAB345，AC3，BC4，AB5，由折
22、叠可得，DECE，ADEC90，ADAC3，设DECEx，则BE4x，SABEABDEBEAC，ABDEBEAC，即5x3（4x），解得x，S1BDDE(2)解：由AC：BC：AB=3：4：5，可设AC=3x，BC=4x，AB=5x，如图1，由折叠可得，AD=AC=3x，BD=5x-3x=2x，DE=CE，ADE=C=90，SABE=ABDE=BEAC，ABDE=BEAC，即5xDE=（4x-DE）3x，解得DE=x，S1=BDDE=2xx=x2；如图2，由折叠可得，BC=BH=4x，HN=CN，AH=x，AN=3x-HN，SABN=ABHN=ANBC，ABHN=ANBC，即5xHN=（3x-
23、HN）4x，解得HN=x，S2=AHHN=xx=x2，S1+S2=13，x2+x2=13，解得x2=6，SABC=3x4x=6x2=36答：单个直角三角形纸片的面积是36；如图3，由折叠可得，AC=CF=3x，BF=BC-CF=4x-3x=x，S3=SCMF=SACM，S3=，答：此时S3的值为【考点】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等解决问题的关键是利用面积法求得某些线段的长度3、见解析【解析】【分析】连接AM得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD、AM、BM进行代换就可以最后得到所要证明的
24、结果【详解】证明：连接MA，MDAB，AD2=AM2-MD2，BM2=BD2+MD2，C=90，AM2=AC2+CM2M为BC中点，BM=MCAD2=AC2+BD2【考点】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素4、速度为30米每秒【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据速度等于路程除以时间即可求得敌方汽车的速度【详解】，米每秒，答：敌方汽车的速度为30米每秒【考点】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键5、（1）见解析；（2）30；2【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质求解即可；（2）方法一：连接EP，过点
25、P作GQBC分别交AB，AC于点G，Q，易知 AGQ和DEP均为等边三角形，得到ADEGPDQEP（AAS），即可得解；方法二：在DB上取DG=AE，证明ADEGPD（SAS），即可得解；在DB上取DG=AE，当时，PM取得最小值，得到PM = 2，PB = 2，过点G作GHBP于点H，利用直角三角形的性质求解即可；【详解】解：（1）在等边ABC中，AB=AC，A= ABC=C = 60， EDF = 60，ADE+BDF= ADE+AED= 120，AED = BDF；（2）方法一：如答题图1，连接EP，过点P作GQBC分别交AB，AC于点G，Q，易知 AGQ和DEP均为等边三角形，BG=C
26、Q，AGQ60，ADE+BDFADE+AED120，AED = BDF，同理BDFEPQ，可证：ADEGPDQEP（AAS），AD=GP=QE，CE = 2AD=CQ+EQ=AD+BG，PG=BG，DBPBPG30；方法二：如答题图2，在DB上取DG=AE，AED = BDF又DP = DE，ADEGPD（SAS），PG = AD，PGD60，CE =AC-AE =AB-DG =AD+BG=2AD，BG =AD =PG，DBPBPG30；如答图3，在DB上取DG=AE，由可知MBP30， AD =BG =PG；当时，PM取得最小值；在RtBMP中，MBP30，BM =4，PM = 2，PB = 2；过点G作GHBP于点H，BG =PG， BH =；在RtBGH中，GBP30，BH =BG =2，AD = BG = 2. 【考点】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的综合应用，准确计算是解题的关键
