1、第5章 第5节课时作业一、选择题1(2013济南模拟)已知数列an是首项为a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比q等于()A1B1C1或1 D.【解析】依题意有2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，整理得q4q220，解得q21(q22舍去)，所以q1或1.【答案】C2气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(nN)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少)为止，一共使用了()A600天 B800天C1000天 D1200天【解析】设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资
2、为4.95，当且仅当时，取得最小值，此时n800.【答案】B3(2013郑州模拟)已知各项均不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2 B4C8 D16【解析】因为an为等差数列，所以a3a112a7，所以已知等式可化为4a7a0，解得a74或a70(舍去)，又bn为等比数列，所以b6b8ba16.【答案】D4设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn等于()A. B.C. D1【解析】f(x)(n1)xn，f(x)在点(1,1)处的切线斜率kn1，则切线方程：y1(n1)(x1)令y0得切线与
3、x轴交点横坐标xn，x1x2xn.【答案】B5已知an是递增数列，且对任意nN*都有ann2n恒成立，则实数的取值范围是()A， B(0，)C2，) D(3，)【解析】an是递增数列，an1an，即(n1)2(n1)n2n，2n1对于nN*恒成立而2n1在n1时取得最大值3，3，故选D.【答案】D6(2012上海高考)设ansin，Sna1a2an.在S1，S2，S100中，正数的个数是()A25 B 50C75 D100【解析】结合三角函数性质，寻求数列前n项和的符号特点ansin，1n24时，sin0，即a1，a2，a240；n25时，a250；当26n49时，ansinsin0，且|an
4、|0，同理可知S51，S52，S53，S1000.在S1，S2，S100中，正数的个数为100.【答案】D二、填空题7已知等差数列an的公差d0，它的第1,5,17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是_【解析】由题意知aa1a17，即a(a54d)(a512d)，8a5d48d20，d0，a56d，公比q3.【答案】38有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，问细菌将病毒全部杀死至少需要_秒钟【解析】设至少需n秒钟，则121222n1100，100，n7.【答案】79已知数列an的前n项和为Sn，
5、对任意nN*都有Snan，若1Sk9(kN*)，则k的值为_【解析】Snan，S1a1a1，a11.anSnSn1(n1)，即an(an)(an1)anan1，整理得：2，an是首项为1，公比为2的等比数列，Sk，1Sk9，19，即4(2)k28，当且仅当k4时不等式成立【答案】4三、解答题10(2012太原市高三调研)已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两个根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.【解】(1)a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35
6、，a59，公差d2.ana5(n5)d2n1.又当n1时，有b1S1，b1，当n2时，有bnSnSn1(bn1bn)，(n2)数列bn是首项b1，公比q的等比数列，bnb1qn1.(2)由(1)知cnanbn，Tn，Tn，得Tn2，整理得Tn1.11某商场因管理不善及场内设施陈旧，致使年底结算亏损，决定从今年开始投入资金进行整修，计划第一个月投入80万元，以后每月投入将比上月减少.第一个月的经营收入约为40万元，预计以后每个月收入会比上个月增加.(1)设n个月内的总投入为an万元，总收入为bn万元，写出an，bn；(2)问经过几个月后商场开始扭亏为盈【解】(1)由题意，得an808080280
7、n1804001n.bn404040240n140160n1.(2)由题意，令anbn，4001n160n1.设tn，则510.t1，解得t，即n.取n4，则4.第5月开始扭亏为盈12(文)已知函数f(x)ax的图象过点1，且点n1，(nN*)在函数f(x)ax的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，若数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn5.【解】(1)函数f(x)ax的图象过点1，a，f(x)x.又点n1，(nN*)在函数f(x)ax的图象上，从而，即an(nN*)(2)由bn得，Sn，则Sn，两式相减得Sn2，Sn5(nN*)，Sn5(理)已知数列an的前n项和为Sn，
8、且满足a1，an2SnSn1(n2)求证：SSS.【解】an2SnSn1(n2)，SnSn12SnSn1.两边同除以SnSn1，得2(n2)，数列是以2为首项，以d2为公差的等差数列(n1)d22(n1)2n.Sn.S(n2)，S，当n2时，SSS1；当n1时，S.综上，SSS.四、选做题13(文)在数列an中，a11,3anan1anan10(n2，nN)(1)试判断数列是否为等差数列；(2)设bn满足bn，求数列bn的前n项和为Sn；(3)若an，对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围【解】(1)a10，an0，由已知可得3(n2)，故数列是等差数列(2)由(1)可得bn1(n1)3，所
9、以bn3n2，Sn.(3)将an代入an并整理得(1)3n1，原命题等价于该式对任意n2的整数恒成立设Cn，则Cn1Cn0，故Cn1Cn，Cn的最小值为C2，的取值范围是(，(理)(2013北京四中模拟)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数f(x)的图象上的任意两点(可以重合)，点M在直线x上，且.(1)求x1x2的值及y1y2的值；(2)已知S10，当n2时，Snffff，求Sn；(3)在(2)的条件下，设an2Sn，Tn为数列an的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式成立，求c和m的值【解】(1)点M在直线x上，设M，又，即，x1x21，当x1时，x2，y1y2f(x1)f(x2)112；当x1时，x2，y1y22.由得y1y22.(2)由(1)知，当x1x21时，y1y22.故ff2，k1,2,3，n1.n2时Snfff，Snfff，得，2Sn2(n1)，则Sn1n.n1时S10也满足Sn1n，Sn1n.(3)an2Sn21n，Tn12，得0，故0，Tm12，2TmTm1422，2c2c，c、m为正整数，c1，当c1时，12m3，m1.高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
