1、第2节功率1理解功率的概念，并灵活应用功率的计算公式P计算平均功率(重点)2正确理解公式PFvcos 的意义，并能进行计算和解释有关现象3正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并能够利用相关公式计算平均功率和瞬时功率(重点难点)一、功率的含义1定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t的比值2定义式：P3单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示4物理意义：功率是标量，它是表示物体做功快慢的物理量额定功率和实际功率(1)额定功率是指机器长时间正常工作允许的功率(2)实际运行的功率可以小于或等于额定功率，但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功率在短时间内大于额定功率二、
2、功率、力和速度之间的关系功率与速度的关系：PFv2在PFv中，若v是物体的平均速度，则P表示时间t内的平均功率；若v是瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率汽车上坡时，司机换用低速挡，加大油门，可以得到较大的动力功率越大，做功一定越多吗？提示：功率表示做功的快慢，功率大表示做功快，不一定做功多因为做功的多少，还与时间长短有关对平均功率、瞬时功率及PFv的理解1平均功率与瞬时功率的比较比较项目定义公式平均功率在一段时间内或某一过程中做功的快慢P或PFv瞬时功率物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢PFv，v为某时刻的速度2对PFv的理解(1)公式PFv中的力F与速度v应共线，若不共线，F与v的夹角为，
3、则PFvcos (2)用此式计算功率时要明确是哪个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢丝拉力的功率3PFv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度(1)若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，可由公式PFv或P来计算(2)若求瞬时功率，需明确是哪一时刻或哪一位置的瞬时功率，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式PFv来计算如果
4、F、v不同向，则投影到相同方向再计算 命题视角1对功率的理解 (多选)关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是( )A力对物体做功越多，这个力的功率就越大B力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大C力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小D功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量解析功率P，表示单位时间内所做的功当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t越小，P越大，单纯只强调两个因素中的一个，而不说明另一个因素情况的说法是错误的，故A、B错误；如果W小，但当t很小时，P也可能很大；如果W较大，但t很大时，P也可能较小，所以C正确；由P可知P是表
5、示做功快慢的物理量，P越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快，D正确答案CD 命题视角2对平均功率与瞬时功率的求解 (多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用力F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A3t0时刻的瞬时功率为5Ft0B3t0时刻的瞬时功率为C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为思路点拨 解答本题时应注意以下两点：(1)3t0时刻的功率是瞬时功率，可直接用公式PFv计算；(2)03t0时间段内的功率是平均功率，而此过程中又是变力做功，故只能用功率的定义式P计算解析02t0时间内
6、，物体的加速度a1，位移x1a1(2t0)2，2t0时刻的速度v1a12t0；2t03t0时间内，物体的加速度a2，位移x2v1t0a2t，3t0时刻的速度v2v1a2t0所以3t0时刻的瞬时功率P3F0v2，选项A错误，B正确；03t0时间内的平均功率，选项C错误，D正确答案BD求解平均功率与瞬时功率时要注意的问题(1)弄清所求的功率是瞬时功率还是平均功率；(2)明确所求的是哪个力的功率，是某个力的功率还是合力的功率；(3)求平均功率时，需明确所求的是哪段时间的平均功率，然后用公式P计算若恒力做功时平均功率还可用Fcos 来计算，若求瞬时功率，则只能用PFvcos 求解 【通关练习】1质量为
7、m的物体从静止开始下落，不计空气阻力，关于物体在下落时间t内重力对物体做功的平均功率P，t时刻重力的瞬时功率P，有( )Amg2t，Pmg2tBmg2t，Pmg2tCmg2t，Pmg2t Dmg2t，Pmg2t解析：选A物体自由下落，经时间t，物体的位移为hgt2，重力做功的平均功率为mg2t，t时刻物体的速度为vgt，在t时刻重力对物体做功的瞬时功率为Pmgvmg2t，故A正确2如图所示，质量为m2 kg的木块在倾角37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为05，已知：sin 3706，cos 3708，g取10 m/s2，求：(1)前2 s内重力做的功；(2)前2 s内重力的平
8、均功率；(3)2 s末重力的瞬时功率解析：(1)木块所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(060508) N4 N木块的加速度a m/s22 m/s2前2 s内木块的位移xat2222 m4 m所以，重力在前2 s内做的功为Wmgxsin 210406 J48 J(2)重力在前2 s内的平均功率为 W24 W(3)木块在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬时功率Pmgvsin 210406 W48 W答案：(1)48 J(2)24 W(3)48 W机车启动问题1恒定功率启动过程(P不变)所以机车达到最大速度时a0，Ff，PFvmfvm，故
9、vm这一启动过程的运动性质为加速度减小的加速直线运动，vt关系如图所示2匀加速启动过程(a不变)汽车先以恒定的加速度启动，达到额定功率P额后再以恒定功率运动，因此启动过程分为两个阶段：这一启动过程的vt图像如图所示(1)在PFv中因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力，并非合力(2)只有最终匀速运动时有Ff，vm 命题视角1机车以恒定功率启动过程的分析 质量为m5103 kg的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的01倍让车保持额定功率为60 kW，从静止开始行驶，求：(g取10 m/s2)(1)汽车达到的最大速度vm；(2)汽车车速v12 m/s时的加速度大小思路点拨 汽车的功率即为牵引
10、力的功率，则PFv，当Ff时，速度为vm；当汽车以额定功率启动时PP0不变，可由F求解不同速度对应的牵引力解析(1)由PFvfvm得vm m/s12 m/s(2)由PFv得F，当v12 m/s时，F1 N3104 N由牛顿第二定律得F1fma，所以a m/s25 m/s2答案(1)12 m/s(2)5 m/s2 命题视角2机车以恒定加速度启动过程的分析 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的，求：(g取10 m/s2)(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？(2)若汽车以05 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长
11、时间？(3)若汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度多大？思路点拨 汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止解析(1)当汽车速度最大时，a10，F1f，PP额故vmax m/s10 m/s(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当PP额时，此过程结束F2fma2N15104 Nv2 m/s67 m/s则t s134 s(3)F3fma3N3104 Nv3 m/s33 m/s答案(1)
12、10 m/s(2)134 s(3)33 m/s机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度vmax的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vmax (2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间t的求法牵引力Fmaf，匀加速运动的最大速度vmax，时间t(3)瞬时加速度a的求法根据F求出牵引力，则加速度a【通关练习】1一汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小f恒定不变下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( ) A B C D解析：选A由Pt图像知：0t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1t2内汽车以恒定功率P2行
13、驶设汽车所受牵引力为F，则由PFv得，当v增加时，F减小，由a知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确2一辆重5 t的汽车，发动机的额定功率为80 kW汽车从静止开始以加速度a1 m/s2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的006倍(g取10 m/s2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s末和15 s末的瞬时功率解析：(1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v0，对汽车由牛顿第二定律得Ffma即kmgma，代入数据得v010 m/s所以汽车做匀加速直线运动的时间t0 s10 s(2)由于10 s末汽车达到了额定功率，5 s末汽车还处于
14、匀加速运动阶段，PFv(fma)at(00651031051031)15 W40 kW15 s末汽车已经达到了额定功率P额80 kW答案：(1)10 s(2)40 kW80 kW随堂检测从空中以40 m/s的初速度平抛一重为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，取g10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )A300 W B400 WC500 W D700 W解析：选A物体落地瞬间vygt30 m/s，所以PGGvy300 W，故A正确2一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在tT时刻F的功率是( )A. B.C
15、. D.解析：选C由牛顿第二定律得Fma，a，T时刻的速度vat，由功率的定义式得PFv(多选)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图像如图所示，已知汽车的质量为m2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的01倍，g取10 m/s2，则( )A汽车在前5 s内的牵引力为4103 NB汽车在前5 s内的牵引力为6103 NC汽车的额定功率为60 kWD汽车的最大速度为30 m/s解析：选BCD由vt图像知，前5 s的加速度a2 m/s2，由牛顿第二定律知，前5 s内的拉力Fkmgma，得F(0121031021032)
16、 N6103 N，故B对、A错；又5 s末达到额定功率PFv5610310 W6104 W60 kW，故C对；最大速度vmax m/s30 m/s，故D对(多选)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同则可能有( )AF2F1v1v2 BF2F1v1F1v1v2 DF2F1v11，所以v125g，选项C正确；在0425 s时间内，阻拦系统对飞机的作用力F合不变，但v减小，所以功率减小，选项D错误三、非选择题质量为3 kg的物体，从高30 m处自由落下，(g取10 m/s2)问：(1)第2 s内
17、重力做功的功率是多少？(2)第2 s末重力做功的功率是多少？解析：(1)第2 s内是指一段时间，应对应P， 是平均功率第2 s内的位移xg(tt)10(2212) m15 m重力做的功Wmgx31015 J450 J重力在第2 s内的功率P W450 W(2)第2 s末指时刻，应采用PFv计算，是瞬时功率第2 s末物体的速度vgt2102 m/s20 m/s第2 s末重力做功的瞬时功率Pmgv31020 W600 W答案：(1)450 W(2)600 W一辆总质量为15 t的卡车，其额定功率是180 kW，假定它在平直的公路上运动时受到的阻力是卡车总重的003 倍，试求：(1)卡车以15 m/
18、s2的加速度由静止开始匀加速运动所经历的时间(2)分析卡车的运动情况，并求出卡车运动的最大速度解析：(1)卡车以恒定的加速度a15 m/s2加速时，由牛顿第二定律得：Ffma，所以Ffma00315 00010 N15 00015 N27 000 N在此阶段卡车的牵引力保持不变，但卡车的速度不断增加，卡车的实际功率不断增大，当功率增大到额定功率时，P额Fv所以v m/s所以t s44 s(2)当达到额定功率后，随着车速的增大，牵引力变小，加速度变小，当加速度减小到0时，卡车速度达到最大，之后做匀速运动，此时Ff故vmax m/s40 m/s答案：(1)44 s(2)见解析40 m/s如图为修建
19、高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量m5103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a02 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm102 m/s的匀速运动取g10 m/s2，不计额外功求：(1)起重机允许输出的最大功率(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力P0F0vmF0mg代入数据，有：P051104 W(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0Fv1Fmgmav1at1由代入数据得：t15 st2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2atPFv2由代入数据得：P204104 W答案：(1)51104 W(2)5 s204104 W
