1、1.3.2诱导公式五、六1记住2组公式诱导公式五和公式六2掌握1个记忆口诀诱导公式一六可归纳为k的形式，可概括为“奇变偶不变，符号看象限”：“变”与“不变”是针对互余关系的函数而言的“奇”“偶”是对诱导公式k中的整数k来讲的“象限”指k中，将看成锐角时，k所在的象限，根据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”的符号规律确定原函数值的符号Z3学会1类变角技巧，等知识点一三角函数式的求值问题1已知cos，且是第二象限角，则sin的结果是()A.BC D解析：选Bcossin ，sin ，且是第二象限角，cos .而sinsin(cos )cos .故选B.2化简：_.解析：原式tan .答案：tan
2、3已知cos，求下列各式的值：(1)sin；(2)sin.解：(1)sinsincos.(2)sinsinsincos.知识点二利用诱导公式证明三角恒等式4求证：tan .证明：左边tan 右边，所以原等式成立知识点三诱导公式的综合应用5已知cos ，且为第三象限角(1)求sin 的值；(2)求f()的值解：(1)因为cos ，且为第三象限角，所以sin .(2)f()tan sin sin .1已知cos，且|，则tan 等于()A BC D解析：选C由cossin ，得sin .又|，tan .故选C.2(2018浙江温州高一期末)cos，则sin()A. BC D解析：选Acos，sin
3、sincos，故选A.3若cos，则cossin()的值为()A BC D解析：选D由cossin ，得sin .所以cossin()sin sin 2sin .故选D.4已知sin，则cos的值为()A. BC. D解析：选Dcossinsinsin.故选D.5已知tan 2，则等于()A2 B2C0 D解析：选B原式2.故选B.6如果cos ，且是第四象限的角，那么cos_.解析：cos ，且是第四象限的角，则sin .所以cossin .答案：7已知函数f(x)满足f(cos x)cos 2x，则f(sin 15)_.解析：f(sin 15)f(cos 75)cos 150cos(180
4、30)cos 30.答案：8已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()10，则sin 的值是_解析：由条件知解得tan 3.又为锐角，tan 3.解得sin .答案：9(2018黑龙江鹤岗一中高一期末)已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限角，且cos，求f()的值解：(1)f()cos .(2)因为是第三象限角，且cos，所以sin ，cos ，所以f()cos .10求证：.证明：左边右边原式得证素养提升同角三角函数关系式、诱导公式方法活用同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tan 化成正弦、余弦，或者利用公式tan 化成正切表
5、达式中含有sin ，cos 与tan “1”的变换1sin2cos2cos2(1tan2)(sin cos )22sin cos tan 表达式中需要利用“1”转化和积转换利用关系式(sin cos )212sin cos 进行变形、转化表达式中含有sin cos 或sin cos 考法一知弦求弦、切或知切求弦利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的【例1】(2019甘肃诊断)已知tan x，且角x
6、的终边落在第三象限，则cos x()A.BC. D解析选D因为角x的终边落在第三象限，所以cos x0，因为tan x，所以解得cos x，故选D.答案D考法二知切求f(sin 、cos )的值【例2】(2019保定三校联考)已知tan(3)3，则()A. BC. D2解析选Btan(3)3，tan 3，.故选B.答案B考法三sin cos 与sin cos 关系的应用【例3】(1)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()A. BC D(2)已知0，sin cos ，则()A. BC. D解析(1)因为sin cos ，所以(cos sin )2cos22sin cos sin2
7、12sin cos 12，因为，所以cos sin ，即cos sin 0，所以cos sin .故选D.(2)sin cos ，12sin cos ，2sin cos ，(cos sin )21.又0sin ，cos sin ，.故选B.答案(1)D(2)B重点深化利用诱导公式化简三角函数(1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值三角函数值转化为锐角的三角函数值求解，转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用【例4】(2019武威六中第一次阶段性检测)已知f().(1)化简f()；(2)若，且f()，求的取值范围解(1)f()
8、sin .(2)由已知得，sin ，2k2k，kZ.，.故的取值范围为.1(2019新疆普通高中学业水平考试)已知x，cos x，则tan x的值为()A. BC. D解析：选B因为x，所以sin x，所以tan x.故选B.2(2019淮南十校联考)已知sin，则cos的值是()A BC. D解析：选Asin，coscossin，故选A.3(2019湖北八校联考)已知sin()，则tan()A2 B2C. D2解析：选Dsin()，sin ，cos ，tan2，故选D.4(2019南充模拟)设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数若f(2 019)1，则f(2 020
9、)()A1 B2C0 D1解析：选Af(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)asin bcos 1，asin bcos 1，f(2 020)asin(2 020)bcos(2 020)asin bcos 1.故选A.5(2019大庆四地六校调研)若是三角形的一个内角，且sincos，则tan 的值是()A BC或 D不存在解析：选A由sincos，得cos sin ，2sin cos 0.(0，)，sin cos ，sin ，cos ，tan ，故选A.6已知cos()，则sin等于_解析：cos()cos ，则cos ，sinsincos .答案：7已知，sin ，则tan _.解析：，sin ，cos ，于是tan .答案：8化简：_.解析：原式1.答案：19已知cos，求cos2sin的值解：coscoscos，cos2.又sinsincos，cos2sin.10已知tan ，求：(1)的值；(2)的值；(3)sin22sin cos 的值解：(1).(2).(3)sin22sin cos .
