1、22.4均值不等式及其应用掌握基本不等式aba+b2(a，b0)结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题新知初探自主学习突出基础性知识点一数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式1数轴上两点之间的距离公式一般地，如果A(a)，B(b)，则线段AB的长为_2中点坐标公式如果线段AB的中点M的坐标为x.若ab，如图所示，则M为_知识点二基本不等式(1)重要不等式：对于任意实数a、b，都有a2b2_2ab，当且仅当_时，等号成立(2)基本不等式：ab_a+b2(a0，b0)，当且仅当_时，等号成立其中a+b2和ab分别叫做正数a，b的_和_状元随笔基本不等式aba+b2(a，bR)的应
2、用：(1)两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a0，b0，且a bM，M为定值，则abM24，当且仅当ab时等号成立即：a bM，M为定值时，(ab)maxM24.(2)两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a0，b0，且ab P，P为定值，则a b2P，当且仅当a b时等号成立基础自测1.已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是()Aa2b22abBab2abC1a+1b2ab Dba+ab22若a1，则a1a-1的最小值是()A2 BaC2aa-1 D33(多选)下列不等式中，不正确的是()Aa4a4 Ba2b24abCaba+b2 Dx23x2234已知x，y都是正数(
3、1)如果xy15，则xy的最小值是_(2)如果xy15，则xy的最大值是_第1课时基本不等式课堂探究素养提升强化创新性题型1对基本不等式的理解经典例题例1(1)下列不等式中，不正确的是()1举反例、基本不等式逐个判断2明确基本不等式成立的条件逐个判断A.a2b22|a|b|Ba2b2ab(b0)Cab22ab1(b0)D2(a2b2)(ab)2(2)给出下列命题：基本不等式的两个关注点(1)正数：指式子中的a，b均为正数，(2)相等：即“”成立的条件若xR，则x1x2；若a0，b0，则ab1ab2；不等式yx+xy2成立的条件是x0且y0.其中正确命题的序号是_跟踪训练1设0ab，则下列不等式
4、中正确的是()利用基本不等式时先要确定成立的条件，有的要适当变形处理A.ababa+b2Baaba+b2bCaabba+b2Dabaa+b2b题型2利用基本不等式求最值教材P70例1例2已知x0，求yx1x的最小值，并说明x为何值时y取得最小值【解析】因为x0，所以根据均值不等式有x1x2x1x2，其中等号成立当且仅当x1x，即x21，解得x1或x1(舍)因此x1时，y取得最小值2.教材反思1利用基本不等式求最值的策略2通过消元法利用基本不等式求最值的方法消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解有时会出现多元的问题，解决方法是消元后利用基本不等式求解特别提
5、醒：利用基本不等式求函数最值，千万不要忽视等号成立的条件跟踪训练2(1)已知x0，y0，且xy8，则 (1x)(1y)的最大值为()A16 B25C9 D36(2)若正实数x，y满足x2y2xy80，则x2y的最小值()A3 B4C92 D112状元随笔1展开(1x)(1y)将xy8代入用基本不等式求最值2利用基本不等式得x2yx+2y2280设x2yt0，解不等式求出x2y的最小值易错点利用基本不等式求最值例若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A245B285C5 D6错误的根本原因是忽视了两次使用基本不等式，等号成立的条件必须一致【错解】由x3y5xy5xy23xy，因为
6、x0，y0，所以25x2y212xy，即xy1225.所以3x4y212xy2121225245，当且仅当3x4y时取等号，故3x4y的最小值是245.【正解】由x3y5xy可得15y+35x1，所以3x4y(3x4y)15y+35x95+45+3x5y+12y5x13523x5y12y5x135+1255，当且仅当x1，y12时取等号，故3x4y的最小值是5.【答案】C22.4均值不等式及其应用新知初探自主学习知识点一1AB|ab|2xa+b2知识点二(1)ab(2)ab算术平均数几何平均数基础自测1解析：对于A，当ab时，a2b22ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同
7、号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab0，所以ba0，ab0，所以ba+ab2 baab，即ba+ab2成立答案：D2解析：a1，所以a10，所以a1a-1a11a-112a-11a-113.当且仅当a11a-1即a2时取等号答案：D3解析：a0，则a4a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错，a4，b16，则aba+b2，故C错误；由基本不等式可知D项正确答案：ABC4解析：(1)xy2xy215，即xy的最小值是215；当且仅当xy15时取最小值(2)xyx+y2215222254，即xy的最大值是2254.当且仅当xy152时xy取最大值答案：(1)215(2
8、)2254第1课时基本不等式课堂探究素养提升例1【解析】(1)A中，a2b2|a|2|b|22|a|b|，所以A正确由a2b22ab，得a22abb2.B中，当b0时，才能由基本不等式得到x1x2x1x2，故错误；当a0，b0，由基本不等式可得ab1ab2ab1ab2，故正确；由基本不等式可知，当yx0，xy0时，有yx+xy2yxxy2成立，这时只需x与y同号即可，故错误【答案】(1)B(2)跟踪训练1解析：0aba2abb2aabb，0ab2aab2baa+b2b，又aba+b2，所以aaba+b20，y0，且xy8，所以(1x)(1y)1xyxy9xy9x+y2294225，因此当且仅当xy4时，(1x)(1y)取最大值25.(2)因为正实数x，y满足x2y2xy80，所以x2yx+2y2280.设x2yt0，所以t14t280，所以t24t320，即(t8)(t4)0，所以t4，故x2y的最小值为4.答案：(1)B(2)B
