1、利用函数的导数，讨论函数f(x)=2x3-6x2+7 在 R上的单调性,并根据单调性画出函数图象草图。略解：f(x)=6x2 12x=6x(x-2)令 6x(x 2)0,解得 x2 或 x0,当x（-，0）或x（2，+）时，f(x)是增函数；令6x(x 2)0,解得 0 x 2,当x（0，2）时，f(x)是减函数。函数图象草图如下。复习引入由上图可以看出，x0点处的函数值f(0)比它附近点的函数值都要大，x2点处的函数值f(2)比它附近点的函数值都要小。一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(
2、x0)；如果对x0附近所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值=f(x0)。极大值与极小值统称为极值。1、极值的定义 新课讲授说明：1、附近是指某一点附近的小区间而言,是一个局部概念；2、在整个定义域内，可以有多个极大值和极小值。3、极大值和极小值之间没有确定的大小关系。f(x1)oaX1X2X3X4baxyf(x4)1、在函数取得极值处，如果曲线有切线，切线的斜率相同吗？都是多少呢？2、在函数极大（小）值点两侧，函数的单调性有什么特点？一般地，当函数f(x)在x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：（1）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧
3、f(x)0，那么，f(x0)是极大值；（2）如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么，f(x0)是极小值。2、极值的判别方法 解：y=x2 4=(x+2)(x-2)令 y=0,解得 x1=-2,x2=2.当 x 变化时，y,y 的变化情况如下表：3、例题与练习 例1 求y=x 3 4x+4 的极值。31x(-,-2)-2(-2,2)2(2,)y+0-0+y极大值极小值328因此，当x=-2时，y有极大值，y极大值 ；当x=2时，y有极小值，y极小值-。3283434（1）求导数f(x)；（2）求方程f(x)=0的根；（3）检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x
4、)在这个根处取的极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取的极小值。求可导函数f(x)的极值的步骤如下：思考：对于函数yf(x)，如果f(x0)0，x0点是否一定是函数 y=f(x)的极值点呢？例2：求 y(x2-1)3+1 的极值点。220031201,0,100fxxxxxfxx 解得而只有是极值点，由图可见时 不一定是极值点。对于可导函数 导数为0是点是极值点的必要条件；点两侧的导数异号是点是极值点的充分条件。4、点是极值点的充分条件和必要条件 判断正误：点x0是函数yx3的极值点。答：错误。x=0不是函数的极值点1、极值的定义；2、判别极值点的的方法和步骤；3、点是极值点的充分条件和必要条件。归纳小结：1、已知函数f(x)x3+ax2+bx+a2在x1处有极值点，极值为4，求a、b的值。22132032,11423,19fabfxxaxbfabaaabb 解：由条件可得解得5、当堂训练一当堂训练二 325,fxaxxxRa2、已知函数在 上没有极值求实数 的取值范围。2321,001=4120,3103fxaxxfxRfxfxaaaa解：在上没有极值，可知，或恒成立，当a0时解得当时不合题意。6、思考题：在一个区间内，极值与最值有什么区别和 联系？谢谢观看，再 见！
