1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解重点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算：的结果是（）ABCD2、计算的结果为()ABCD3、若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A1B2
2、C0D4、下列运算中正确的是（）Aa5 + a5 = a10B（ab）3 = a3b3C（x4）3 = x7Dx2 + y2 =（x+y）25、下列各式变形中，是因式分解的是（）ABCD6、已知则的大小关系是（）ABCD7、下列计算正确的是（）ABCD8、化简：a(a-2)+4a=()ABCD9、计算(-a)3a结果正确的是Aa2B-a2C-a3D-a410、若，则为（）A15B2C8D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则的值为_2、已知，则代数式的值为_3、计算：_4、对于实数a，b，定义运算“”如下：ab=a2ab，例如，53=5253=10若
3、（x+1）（x2）=6，则x的值为_5、已知，则_，_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读：已知、为的三边长，且满足，试判断ABC的形状【解析】解：因为，所以所以所以是直角三角形请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第_步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为_；（2）请你将正确的解答过程写下来2、仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值解：设另一个因式为，得则解得：，另一个因式为，的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值3、（1）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值；（2
4、）若3m=8，3n=2，求32m-3n+1的值4、因式分解：（1）； （2）； （3）5、第一步：阅读材料，掌握知识要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解第二步：理解知识，尝试填空：（1） 第三步：应用知识，因式分解：（2） x2-(p+q)x+pq；（3）第四步：提炼思想，拓展应用（4）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2
5、+c2=2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可【详解】解：原式故选B【考点】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键2、B【解析】【详解】解：原式 故选B.3、A【解析】【分析】利用乘法的意义得到42n=2，则22n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可【详解】2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=-1，故选A【考点】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知
6、相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n（m，n是正整数）4、B【解析】【分析】根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算，再选择即可【详解】解：A.a5+a5=2 a5，选项错误；B.（ab）3 = a3b3，故选项正确；C.（x4）3 = x12，故选项错误；D.（x+y）2= x2 +2xy+ y2，故选项正确故选B【考点】本题考查了同类项的定义，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，要求学生对于这些知识比较熟悉才能很好解决这类题目5、D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案【详解】解：A
7、、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D【考点】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式6、A【解析】【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：故选A.【考点】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.7、B【解析】【分析】根据乘方运算法则和指数的乘法运算法则判断各选项即可【详解】A中，错误；B中，正确；C中，错误；D中，错误故选：B【考点】本题考查乘方运算和指数的乘法运算，乘方
8、运算法则和指数乘法运算法则容易混淆，需要关注8、A【解析】【分析】先利用单项式乘多项式计算，再合并同类项即可【详解】解：=故选：A【考点】本题考查整式的乘法运算，主要考单项式乘多项式单项式乘多项式就是用这个单项式去乘多项式的每一项，再把所得的结果相加9、B【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【详解】（-a）3a=-a3a=-a3-1=-a2，故选B【考点】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键10、B【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，即可得值【详解】解：故选B【考点】本题考查了多项式乘以多项式，正确的计
9、算是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据完全平方公式将原式进行因式分解，然后再将，代入计算即可.【详解】由题意得：，原式故答案为：.【考点】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.2、49【解析】【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值【详解】解：，故答案为：49【考点】本题考查完全平方公式的简单应用，关键在于通过已知条件进行转换3、【解析】【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，利用这个法则计算即可【详解】（84xy 3 105x 3 y）7xy，84xy 3 7xy105x 3 y7xy
10、，12y 2 15x 2 【考点】本题考查运用多项式除以单项式的计算能力，解题关键是熟练掌握运算法则4、1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2（x+1）（x2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1【考点】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键5、 12 【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算求值即可；【详解】解：由题意得：，故答案为：12，；【考点】本题考查了代数式求值，实数的混合运算，掌握乘法公式是解题关键三、解答题1、（1），忽略了的情况；（
11、2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由因式分解及勾股定理逆定理可直接进行求解【详解】解：（1）由题意可得：从第步开始错误，错的原因为：忽略了的情况；故答案为；忽略了的情况；（2）正确的写法为：当时，；当时，；所以是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【考点】本题主要考查勾股定理逆定理及因式分解，熟练掌握勾股定理逆定理及因式分解是解题的关键2、另一个因式为 ，的值为5【解析】【分析】设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得和的值【详解】解：设另一个因式为，得则解得：，故另一个因式为 ，的值为5【考点】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆
12、运算是关键3、（1）2；（2）24；【解析】【分析】（1）运用完全平方公式求解；（2）利用同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方化成含有3m，3n的式子求解【详解】（1）（a+b）2-（a2+b2）2=9-52=2；（2）3m=8，3n=232m-3n+1=（3m）2（3n）33=6483=24【考点】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟记法则和公式求解.4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）直接提取公因式2a，即可得出答案；（2）首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方
13、公式分解因式得出答案【详解】解：（1）=；（2）=；（3）=【考点】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键5、（1）（2）（3）（4）等边三角形，理由见详解【解析】【分析】（1）如果把一个多项式各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式刚好相同，那么这个多项式即可利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（2）先展开（pq）x，再利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（3）直接利用分组分解法来因式分解即可求解；（4）根据所给等式，先移项，再利用完全平方公式和等边三角形的判定求证即可【详解】解：（1）（2）（3）（4）等边三角形，理由如下：即这个三角形是等边三角形【考点】本题考查因式分解提公因式法，因式分解分组分解法，完全平方公式，等边三角形的判定，解题的关键是读懂材料并熟知因式分解的方法
