1、课时跟踪检测(七)函数的最大(小)值与导数一、选择题1函数yxsin x，x的最大值是()A1B.1C D1解析：选Cy1cos x0，所以yxsin x在上为增函数当x时，ymax.2已知函数f(x)x2x，则下列结论正确的是()A当x时，f(x)取最大值B当x时，f(x)取最小值C当x时，f(x)取最大值D当x时，f(x)取最小值解析：选Df(x)2xx2xln 2，令f(x)0，得x.又当x时，f(x)时，f(x)0，当x时，f(x)取最小值3函数f(x)2，x(0,5的最小值为()A2 B3C. D2解析：选B由f(x)0得x1，且x(0,1)时f(x)0，x(1,5时f(x)0，x1
2、时f(x)最小，最小值为f(1)3.4函数f(x)x3x2xa在区间0,2上的最大值是3，则a的值为()A2 B1 C2D1解析：选Bf(x)3x22x1，令f(x)0，解得x(舍去)或x1.又因为f(0)a，f(1)a1，f(2)a2，则f(2)最大，即a23，所以a1.5若对任意的x0，恒有ln xpx1(p0)，则p的取值范围是()A(0,1 B(1，)C(0,1) D1，)解析：选D原不等式可化为ln xpx10，令f(x)ln xpx1，故只需f(x)max0，由f(x)p知f(x)在上单调递增，在上单调递减，故f(x)maxfln p，即ln p0，解得p1.二、填空题6设函数g(
3、x)x(x21)，则g(x)在区间0,1上的最小值为_解析：g(x)x3x，由g(x)3x210，解得x1，x2(舍去)当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表：x01g(x)0g(x)0极小值0所以当x时，g(x)有最小值g.答案：7若函数f(x)x33xa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m，n，则mn_.解析：f(x)3x23，当x1或x1时，f(x)0；当1x1时，f(x)0.f(x)在0,1上单调递减，在1,3上单调递增f(x)minf(1)13a2an.又f(0)a，f(3)18a，f(0)f(3)，f(x)maxf(3)18am，mn18a(2a)20.答案：208已知函
4、数f(x)2ln x，若当a0时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)2ln x，得f(x).又因为函数f(x)的定义域为(0，)，且a0，令f(x)0，得x(舍去)或x.当0x时，f(x)0；当x时，f(x)0，故x是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，且f()ln a1.要使f(x)2恒成立，需ln a12恒成立，则ae.答案：e，)三、解答题9设函数f(x)ln(2x3)x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：f(x)的定义域为.(1)f(x)2x.当x1时，f(x)0；当1x时，f(x)0；当x时，f(x)0，从而f(x)在区
5、间，上单调递增，在区间上单调递减(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为fln 2.又因为fflnlnln0，所以f(x)在区间上的最大值为fln.10设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值(2)求a的取值范围，使得g(a)g(x)0成立解：(1)由题设知f(x)，g(x)ln x，所以g(x).令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0，故(1，)是g(x)的单调递增区间因此x1是g(x)在(0，)上的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为g(1)1.(2)由(1)知g(x)的最小值为1，所以g(a)g(x)0成立g(a)1，即ln a1，得0ae，所以实数a的取值范围为(0，e)
