1、八年级数学上册第十二章全等三角形章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A已知两边及夹角B已知三边C已知两角及夹边D已知两边及一边对角2、如图，
2、在和中，点，在同一直线上，只添加一个条件，能判定的是（）ABCD3、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）ABCD4、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BAF=CAG=90，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF， 则下列结论：BG=CF；BGCF；EAF=ABC；EF=EG，其中正确的有（）ABCD5、如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有()组 A1B2C3 D46、如图，在ABC和DEF中，ABDE，ABDE，运用“SAS”判定ABCDEF，需补充的条件是（）AACDFBADCBECFDACBDFE7、如图，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD
3、，OAOC，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：AOCBOD；AC=BD；AMB=40；MO平分BMC其中正确的个数为（）A4B3C2D18、如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，则的面积等于（）A36B48C60D729、如图，在和中，则（）A30B40C50D6010、如图，RtACB中，ACB=90，ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB=135； AD=PF+PH；DH平分CDE；S四边形ABDE=SABP；SAPH=SADE，其中正确的结论有（）个A2B3C4D5第卷（非选择题 70
4、分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ；2、如图，已知BEDC，请添加一个条件，使得ABEACD：_3、如图，在中，F是高AD和BE的交点，cm，则线段BF的长度为_4、如图所示，中，直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F若，则_5、如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，ABAC，D是BA延长线上一点，E
5、是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点M，DAC的平分线交DM于点F求证：AFCM2、如图，PA=PB，PAM+PBN=180，求证：OP平分AOB3、如图，在四边形中，分别是，上的点，连接，（1）如图，求证：；（2）如图，当周长最小时，求的度数；（3）如图，若四边形为正方形，点、分别在边、上，且，若，请求出线段的长度4、如图，已知线段a、b和，用尺规作一个三角形，使（要求：不写已知、求作、作法、只画图，保留作图痕迹）5、如图，在中，是边上的一点，平分，交边于点，连接(1)求证：；(2)若，求的度数-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】观察的作图痕迹，可得此作图的条件.【详解】解：观察
6、的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：，及线段AB,故已知条件为：两角及夹边，故选C.【考点】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.2、B【解析】【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可【详解】A、，不能判断，选项不符合题意；B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；C、，不能判断，选项不符合题意；D、，不能判断，选项不符合题意；故选：B【考点】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键3、D【解析】【分析】根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，B.两个
7、图形不能完全重合，不是全等图形，符合题意，C.两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意，D.两个图形能完全重合，是全等图形，不符合题意，故选D【考点】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键4、D【解析】【分析】证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFMBAD（AAS），得出FM=AD，FAM=ABD，则正确，同理ANGCDA，得出NG=AD，则FM=NG，证明FMEGNE（AAS）可得出结论正确【详解】解：BAF=CAG=90，BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB，又A
8、B=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG，FCA=BGA，又BC与AG所交的对顶角相等，BG与FC所交角等于GAC，即等于90，BGCF，故正确；过点F作FMAE于点M，过点G作GNAE交AE的延长线于点N，FMA=FAB=ADB=90，FAM+BAD=90，FAM+AFM=90，BAD=AFM，又AF=AB，AFMBAD（AAS），FM=AD，FAM=ABD，故正确，同理ANGCDA，NG=AD，FM=NG，FMAE，NGAE，FME=ENG=90，AEF=NEG，FMEGNE（AAS）EF=EG故正确故选：D【考点】本题综合考查了全等三角形的判定与性质
9、及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键5、D【解析】【详解】分析：根据全等三角形的判定解答即可详解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS证明全等，图D可以利用ASA证明全等其中全等的三角形有4组，故选D点睛：此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中6、C【解析】【分析】证出ABCDEF，由SAS即可得出结论【详解】解：补充BECF，理由如下：ABDE，ABCDEF，若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，若A：
10、AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，C选项：BE=CF，BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故选：C【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“SAS”的判定的特点7、A【解析】【分析】由题意易得AOC=BOD，然后根据三角形全等的性质及角平分线的判定定理可进行求解【详解】解：AOB=COD=40，AOD是公共角，COD+AOD=BOA+AOD，即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，AOCBOD（SAS），AC=BD，OAC=OBD，ODB=OCA，故正确；过点O作OEAC于点E，OFBD于点F，BD与OA相交于点H，如
11、图所示：AHM=OHB，AMB=180-AHM-OAC，BOA=180-OHB-OBD，AMB=BOA=40，OEC=OFD=90，OC=OD，OCA=ODB，OECOFD（AAS），OE=OF，OM平分BMC，故正确；所以正确的个数有4个；故选A【考点】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的判定定理是解题的关键8、B【解析】【分析】作交于点，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积【详解】解：作交于点，是边上的高，平分，故选：B【考点】本题考查了三角形的面积和角平分线性质理解和掌握角的平分线的性质定理
12、是解题的关键9、D【解析】【分析】由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可【详解】解：ABC和ADC均为直角三角形在和中故选D【考点】本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理解题的关键在于找出角度的数量关系10、B【解析】【分析】正确利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题正确证明ABPFBP，推出PA=PF，再证明APHFPD，推出PH=PD即可解决问题错误利用反证法，假设成立，推出矛盾即可错误，可以证明S四边形ABDE=2SABP正确由DHPE，利用等高模型解决问题即可【详解】解：在ABC中，AD、BE分别平分BAC、ABCACB=90A+B=90又AD、BE分别平分B
13、AC、ABCBAD+ABE=（A+B）=45APB=135，故正确BPD=45又PFADFPB=90+45=135APB=FPB又ABP=FBPBP=BPABPFBP（ASA）BAP=BFP，AB=FB，PA=PF在APH和FPD中APHFPD（ASA）PH=PDAD=AP+PD=PF+PH故正确ABPFBP，APHFPDSAPB=SFPB，SAPH=SFPD，PH=PDHPD=90HDP=DHP=45=BPDHDEPSEPH=SEPDSAPH=SAED，故正确S四边形ABDE=SABP+SAEP+SEPD+SPBD=SABP+（SAEP+SEPH）+SPBD=SABP+SAPH+SPBD=S
14、ABP+SFPD+SPBD=SABP+SFBP=2SABP，故不正确若DH平分CDE，则CDH=EDHDHBECDH=CBE=ABECDE=ABCDEAB，这个显然与条件矛盾，故错误故选B【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题1、；【解析】【分析】先证明ABEACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；利用全等三角形的性质即可判定；根据ASA即可证明三角形全等；无法证明该结论；根据ASA证明三角形全等即可【详解】解：在ABE和ACF中，ABEACF（AAS），BAE=C
15、AF，BE=CF，故正确，BAE-BAC=CAF-BAC，即1=2，故正确，ABEACF，AB=AC，在CAN和BAM中，CANBAM（ASA），故正确，CD=DN不能证明成立，故错误在AFN和AEM中，AFNAEM（ASA），故正确结论中正确结论的序号为；故答案为；【考点】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件2、BC【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可【详解】解：BEDC，AA，根据AAS，可以添加BC，使得ABEACD，故答案为：BC【考点】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型3、8 cm
16、【解析】【分析】先求，推导出，再求出，根据ASA证明，即可得出答案【详解】，在BFD和ACD中，（ASA），cm故答案为：8cm【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等4、7【解析】【分析】根据全等三角形来实现相等线段之间的关系，从而进行计算，即可得到答案；【详解】解：BEl，CFl，AEB=CFA=90EAB+EBA=90又BAC=90，EAB+CAF=90EBA=CAF在AEB和CFA中AEB=CFA，EBA=CAF，AB=AC，AEBCFAAE=CF，BE=AFAE+AF=BE+CFEF=BE+CF，；故答案为
17、：7【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的证明三角形全等5、80【解析】【分析】根据题意可得：OF=OG，OC=OD，利用已知条件判断出OFCOGD，得到CF=DG，即可求出答案.【详解】O是FG和CD的中点OF=OG，OC=OD在OFC和OGD中OFCOGD（SAS）CF=DG又DG=30cmCF=DG=30cm小明离地面的高度=支点到地面的高度+CF=50+30=80cm故答案为80【考点】本题主要考查了三角形全等知识的应用，用数学方法解决生活中有关的实际问题，把实际问题转换成数学问题，用数学方法加以论证，最后进行求解，是一种十分重要的
18、方法.三、解答题1、证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后根据角平分线的定义得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证【详解】，AF是的平分线，E是AC的中点，在和中，【考点】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键2、详见解析【解析】【分析】过点P分别作PEOM，PFON，垂足分别为E，F，根据等角的补角相等可得出PAE=PBF，结合AEPBFP、PAPB即可证出APEBPF（AAS），根据全等三角形的性质可得出PEPF，进而可证出OP平分AOB【详解】如图，过点
19、P分别作PEOM，PFON，垂足分别为E，F，则PEA=PFB=90又PAM+PBN=180，PBF+PBN=180，PAM=PBF，即PAE=PBF在PAE与PBF中，PAEPBF（AAS）PE=PF又PEOM，PFON，OP平分AOB【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理AAS证出APEBPF是解题的关键3、（1）见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）延长到点G,使，连接，首先证明，则有，然后利用角度之间的关系得出，进而可证明，则，则结论可证；（2）分别作点A关于和的对称点，连接，交于点，交于点，根据轴对称的性质有，当点、在同一条直线上时
20、，即为周长的最小值，然后利用求解即可；（3）旋转至的位置，首先证明，则有，最后利用求解即可【详解】（1）证明：如解图，延长到点，使，连接，在和中，在和中，；（2）解：如解图，分别作点A关于和的对称点，连接，交于点，交于点由对称的性质可得，此时的周长为当点、在同一条直线上时，即为周长的最小值，；（3）解：如解图，旋转至的位置，在和中，【考点】本题主要考查全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键4、见解析【解析】【分析】先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，即可【详解】解：先作，再以为圆心，分别以线段a、b长为半径，画弧与射线、交于点，连接，即为所求，如图所示：【考点】本题考查了复杂作图，利用了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，是基本作图，需熟练掌握解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作5、 (1)见解析(2)50【解析】【分析】（1）根据平分，可得，即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解(1)明：平分， 在和中，；(2)解：，【考点】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键
