1、高考资源网（） 您身边的高考专家14.4.4百分位数学 习 任 务核 心 素 养1结合实例，能用样本估计百分位数(重点)2理解百分位数的统计含义(重点、难点)1通过对百分位数概念的学习，培养数学抽象素养2通过计算样本的百分位数，培养数学运算素养班级人数为50的班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？数学老师说 “这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？知识点1一组数据的k百分位数的含义一般地，一组数据的k百分位数是这样一个值pk，它使得这组数据中至少有k%的数据小于或等于pk，且至少有(100k)%的数据大于或等于pk1下列关于一组数据的
2、50百分位数的说法正确的是()A50百分位数就是中位数B总体数据中的任意一个数小于它的可能性一定是50%C它一定是这组数据中的一个数据D它适用于总体是离散型的数据A由百分位数的意义可知选项B，C，D错误知识点2计算有n个数据的大样本的k百分位数的步骤第1步，将所有数值按从小到大的顺序排列；第2步，计算k；第3步，如果结果为整数，那么k百分位数位于第k位和下一位数之间，通常取两个位置上数值的平均数为k百分位数；第4步，如果k不是整数，那么将其向上取整(即其整数部分加上1)，在该位置上的数值为k百分位数一组数据的k百分位数一定在这组数据中吗？提示不一定2数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，
3、8.7，9.0，9.1的30百分位数是_8.4因为830%2.4，故30百分位数是第三项数据8.4知识点3四分位数我们把中位数、25百分位数和75百分位数称为四分位数3已知一组数据为4.7，6.4，4.3，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第25百分位数是_4.7由题意，将这组数按从小到大的顺序排列，可得4.3，4.7，5.0，5.3，5.5，6.4，共6个数据，因为625%1.5，所以第25百分位数为4.7 类型1百分位数的计算【例1】从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8
4、，8.3，8.0(1)分别求出这组数据的25，75，95百分位数(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量(3)若用25，50，95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准解(1)将所有数据从小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因为共有12个数据，所以1225%3，1275%9，1295%11.4，则25百分位数是8.15，75百分位数是8.75，95百分位数是第12个数据为9.9(2)因为共有12个数据，所以1215%1.8，则15百分位数是第2个
5、数据为7.9即产品质量较小的前15%的产品有2个，它们的质量分别为7.8 g，7.9 g(3)由(1)可知样本数据的25百分位数是8.15 g， 50百分位数为8.5 g， 95百分位数是9.9 g，所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品，质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品，质量大于8.5 g且小于等于9.9 g的珍珠为优等品，质量大于9.9 g的珍珠为特优品计算一组n个数据的k百分位数的一般步骤(1)排列：按照从小到大排列原始数据；(2)计算i：计算ink%；(3)定数：若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第k百分位数为第j项数据；若i是整数，则k百分位数为第i项
6、与第(i1)项数据的平均数跟进训练1以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的80百分位数是()A90 B90.5 C91 D91.5B把成绩按从小到大的顺序排列为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，因为1580%12，所以这15人成绩的80百分位数是90.5 类型2百分位数的综合应用【例2】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过2
7、00千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率直方图若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75百分位数解(1)当0x200时，y0.5x；当200400时，y0.52000.82001.0(x400)x140所以y与x之间的函数解析式为y(2)由(1)可知，当y260时，x
8、400，即用电量不超过400千瓦时的占80%，结合频率直方图可知解得a0.001 5，b0.002 0(3)设75百分位数为m，因为用电量低于300千瓦时的所占比例为(0.0010.0020.003)10060%，用电量不超过400千瓦时的占80%，所以75百分位数为m在300，400)内，所以0.6(m300)0.0020.75，解得m375千瓦时，即用电量的75百分位数为375千瓦时根据频率直方图计算样本数据的百分位数，首先要理解频率直方图中各组数据频率的计算，其次估计百分位数在哪一组，再应用方程的思想方法，设出百分位数，解方程可得.跟进训练2某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介
9、于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：13，14)，14，15)，15，16)，16，17)，17，18，得到如图所示的频率直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为13763，那么成绩的70百分位数约为_秒16.5设成绩的70百分位数为x，因为0.55，0.85，所以x 16，17)，所以0.55(x16)0.70，解得x16.5秒1下列一组数据的25百分位数是()2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A3.2 B3.0 C4.4 D2.5A把这组数据按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8， 4.0，4.2，4.4，5.3，5
10、.6，由i1025%2.5，不是整数，则第3个数据3.2，是25百分位数2已知100个数据的75百分位数是9.3，则下列说法正确的是()A这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数D把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数C因为10075%75为整数，所以第75个数据和第76个数据的平均数为75百分位数，是9.3，故选C3已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，记其平均数、第60百分位数和众数分别为x，y，
11、z，则()Axyz Bxyzy DxyzD易知平均数x50，众数z50，因为860%4.8，所以第60百分位数为50，故xyz4已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26经计算，该组数据的中位数是16，75百分位数是20，则x_，y_1518因为50%84，故中位数是(x17)216，解得x15；因为75%86，故75百分位数是(y22)220，则y185一组样本数据的频率直方图如图所示，试估计此样本数据的50百分位数为_样本数据低于10的比例为(0.080.02)40.40，样本数据低于14的比例为0.400.0940.76，所以此样本数据的50百分位数在10，14)内，估计此样本数据的50百分位数为104回顾本节知识，自我完成以下问题：1k百分位数有什么特点？提示总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是k%2如何求一组数据的k百分位数？提示求一组数据的百分位数时其步骤：按照从小到大排列原始数据；计算ikp%；若i不是整数，大于i的最小整数为j，则k百分位数为第j项数据；若i是整数，则k百分位数为i项与第(i1)项数据的平均数- 7 - 版权所有高考资源网
