1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，B60，C25，则BAD为（）A50B70
2、C75D802、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC5 cm，BC10 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则ACD的周长为()A10cmB12cmC15cmD20cm3、若点P（m1，5）与点Q （3，2n）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B1C5D114、一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处灯塔C在海岛在海岛A的北偏西42方向上，在海岛B的北偏西84方向上则海岛B到灯塔C的距离是（）A15海里B20海里C30海里D60海里5、若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D16、如图，在中，点是边
3、上任意一点，过点作交于点，则的度数是（）ABCD7、在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形8、观察下列作图痕迹，所作线段为的角平分线的是（）ABCD9、如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D110、下列黑体字中，属于轴对称图形的是（）A善B勤C健D朴第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星中，共有_个中心对称图形，共有_个轴对称图形2、如图，在锐
4、角中，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是_3、等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是_cm4、（1）等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为_（2）已知的周长为24，于点D，若的周长为20，则AD的长为_（3）已知等腰三角形的周长为24，腰长为x，则x的取值范围是_5、如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，B=40，那么BCE=_度三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在直角坐标平面内，已知点A的坐标（1，4），点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到x轴的距离是2，到y轴的
5、距离是4（1）写出图中点B的坐标；（2）在图中描出点C，并写出图中点C的坐标：；（3）画出ABO关于y轴的对称图形ABO；（4）联结AB、BB、BC、AC那么四边形ABBC的面积等于2、如图，已知ABC求作：BC边上的高与内角B的角平分线的交点3、如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分ABC交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点F（1）若C36，求BAD的度数（2）求证：FBFE4、如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求的周长5、如图，是等边三角形， 在直线上，求证： -
6、参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC，计算即可【详解】DE是AC的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故选B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2、C【解析】【分析】根据图形翻折变换的性质得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出结论【详解】ADE由BDE翻折而成，AD=BDAC=5cm，BC=10cm，A
7、CD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm故选C【考点】本题考查了翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键3、A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出m、n，问题得解【详解】解：由题意得：m13，2n5，解得：m2，n3，则m+n235，故选：A【考点】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数4、C【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出C=CAB=42，根据等角对等边得出BC=AB，求出AB即可【
8、详解】解：根据题意得：CBD=84，CAB=42，C=CBD-CAB=42=CAB，BC=AB，AB=15海里/时2时=30海里，BC=30海里，即海岛B到灯塔C的距离是30海里故选C.【考点】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质，关键是求出C=CAB，题目比较典型，难度不大5、D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【详解】点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m=3，1n=2，解得：m=2，n=1，所以m+n=21=1，故选D【考点】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的
9、横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键6、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得B=C，进而可根据三角形的内角和定理求出A的度数，然后根据平行线的性质可得DEC=A，进一步即可求出结果【详解】解：，B=C=65，A=180BC=50，DFAB，DEC=A=50，FEC=130故选：B【考点】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键7、D【解析】【分析】分别利用矩形的判定方法、以及菱形的判定与性质和平行四边形的判定方法分析得出答案【详解】解：A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；B、有一个角是直角的平行
10、四边形是矩形，错误；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；故选：D【考点】本题主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定与性质和平行四边形的判定，正确把握相关判定定理是解题关键8、C【解析】【分析】根据角平分线画法逐一进行判断即可【详解】：所作线段为AB边上的高，选项错误；B：做图痕迹为AB边上的中垂线，CD为AB边上的中线，选项错误；C：CD为的角平分线，满足题意。D：所作线段为AB边上的高，选项错误故选：.【考点】本题考查点到直线距离的画法，角平分线的画法，中垂线的画法，能够区别彼此之间的不同是解题切入点9、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可
11、，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；正确的个数有3个；故选B【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.10、A【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据轴对称图形的定义可得答案.【详解】解：由轴对称图形的定义可得：善是轴对称图形，勤，健，朴三个字都不是轴对称图形，故符合题意，不符合题意，故选：【考点】本题考查的是轴
12、对称图形的含义，轴对称图形的识别，掌握定义，确定对称轴是解题的关键.二、填空题1、 4 6【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分别分析平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星是否符合即可【详解】解：中心对称图形有：平行四边形、菱形、圆、线段，共4个；轴对称图形有：菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星，共6个故答案为：4，6【考点】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够正确判断特殊图形的对称性轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合2、4【解析】【分析】过点C作CEAB于点E，交BD于点
13、M，过点M作MNBC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，ABC=30，由直角三角形的性质即可求出CE的长【详解】解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，BD平分ABC，ME=MN，MN+CM=EM+CM=CE，则CE即为CM+MN的最小值，在Rt中， BC=8，ABC=30，CM+MN的最小值是4故答案为：4【考点】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，含有30的直角三角形的性质求解是解答此题的关键3、15【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能
14、否组成三角形【详解】解：当腰为时，不能构成三角形，因此这种情况不成立当腰为时，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为故答案为：【考点】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；解题的关键是题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去4、 4cm或8cm 8 【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，由题意得 ，即可得 ，又由等腰三角形的底边长为6cm，即可求得答案（2）由ABC的周长为24得到AB，BC的关系，由ABD的周长为20得到AB，BD，AD的关系，再由等腰三角形的性质知，BC为
15、BD的2倍，故可解出AD的值（3）设底边长为y，再由三角形的三边关系即可得出答案【详解】（1）如图， ，BD是中线由题意得存在两种情况：， ， 腰长为：4cm或8cm故答案为：4cm或8cm（2）ABC的周长为24， 的周长为20 故答案为：8（3）设底边长为y等腰三角形的周长为24，腰长为x ，即 解得 故答案为：【考点】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形的性质、等腰三角形三线合一的性质、三角形的周长定义、三角形的三边关系是解题的关键5、20【解析】【分析】连接ED，再加上ADBC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，很容易可以推出ECD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质：等边
16、对等角，以及外角性质即可求出BCE的度数.【详解】如图，连接ED，ADBC，ABD是直角三角形，CE是边AB上的中线，ED= AB=BE，EDB=B=40，又CD=BE，ED= CD，DEC=DCE，EDB是DEC的外角，EDB=DEC+DCE=2DCE=40,DCE=EDB=20，DCE即BCE，BCE=20.【考点】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键三、解答题1、（1）（4，2），（2）描点见解析，（4，2）（3）画图见解析，（4）30【解析】【分析】（1）根据B的位置写出坐标即可；（2）描出点C，根据C的位置写出坐标即
17、可；（3）作出A、B关于y轴的对称点A、B即可;（4）根据S四边形ABBCSABB+SCAB计算即可；【详解】解：（1）观察可知点B的坐标为：B（4，2）；故答案为（4，2），（2）点C的位置如图所示，坐标为C（4，2），故答案为（4，2） （3）ABO如图所示，（4）S四边形ABBCSABB+SCAB43+ 8630故答案为30【考点】本题考查作图轴对称变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的坐标变化规律，会用分割法求四边形面积2、详见解析.【解析】【分析】过点A作BC的垂线，作出B的平分线，二者交点即为所求的点.【详解】如图：P点即为所求【考点】本题考查了尺规作图，熟练掌握垂
18、线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.3、（1）54，（2）见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明ADB90，再利用等腰三角形的性质求出ABC即可解决问题（2）利用角平分线性质和平行线性质证明FBEFEB即可【详解】解：（1）ABAC，CABC，C36，ABC36，D为BC的中点，ADBC，BAD90ABC903654（2）BE平分ABC，ABEEBC，又EFBC，EBCBEF，EBFFEB，BFEF【考点】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和判定，熟练运用平行线进行角的推导和证明4、7cm【解析】【分析】根据翻折变换的
19、性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可【详解】解：BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，DE=CD，BE=BC，AB=8cm，BC=6cm，AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm【考点】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键5、详见解析【解析】【分析】由等边三角形的性质以及题设条件，可证ADBAEC，由全等三角形的性质可得【详解】证明：是等边三角形，AB=AC，ABC=ACB，ABD=ACE，在ADB和AEC中， ADBAEC(SAS)，【考点】本题考查等边三角形的性质、补角的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，但是整体难度不大
