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2019-2020学年数学人教A版必修4学案:1-4-2 第一课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第一课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 学 习 目 标 1了解周期函数与最小正周期的意义2理解三角函数的周期性和奇偶性3会求函数的周期和判断三角函数的奇偶性知识点一|周期函数阅读教材P34P36,完成下列问题知识梳理1周期函数(1)周期函数的概念条件对于函数f(x),存在一个非零常数T当x取定义域内的每一个值时,都有f(xT)f(x)结论函数f(x)叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期(2)最小正周期条件周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数结论这个最小正数叫做f(x)的最小正周期思考辨析判断下列命题是否正确(正确的打“”,错误的打“”)(1

2、)由于sinsin,则是正弦函数ysin x的一个周期()(2)若T是函数f(x)的周期,则kT,kN*也是函数f(x)的周期()答案:(1)(2)知识点二|正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性阅读教材P36P37,完成下列问题知识梳理正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数ysin xycosx周期2k(kZ且k0)2k(kZ且k0)最小正周期22奇偶性奇函数偶函数小试身手1下列函数中,周期为的是()Aysin Bysin 2xCycos Dycos4x答案:D2函数f(x)sin(x)的奇偶性是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案:A3下列函数中是偶函数的是()Aysi

3、n 2x Bysin xCysin|x| Dysin x1答案:C题型一三角函数的周期性一题多解【例1】求下列函数的最小正周期(1)f(x)cos;(2)f(x)|sin x|.解(1)解法一(定义法):f(x)coscoscosf(x),即f(x)f(x),函数f(x)cos的最小正周期T.解法二(公式法):f(x)cos,2.又最小正周期T,函数f(x)cos的最小正周期T.(2)解法一:f(x)|sin x|,f(x)|sin(x)|sin x|sin x|f(x),故f(x)的最小正周期为.解法二:画出函数y|sin x|的图象,如图所示,由图象可知最小正周期T.方 法 总 结求函数周

4、期的方法(1)定义法:紧扣周期函数的定义,寻求对任意实数x都满足f(xT)f(x)的非零常数T.该方法主要适用于抽象函数(2)公式法:对形如yAsin(x)和yAcos(x)(其中A,是常数,且A0,0),可利用T来求(3)图象法:可画出函数的图象,借助于图象判断函数的周期,特别是对于含绝对值的函数一般采用此法.1函数f(x)sin的最小正周期为,其中0,则等于()A5B10C15 D20解析:选B依题意得,10.故选B.2求下列函数的最小正周期(1)y3sin;(2)y|cosx|.解:(1)y3sin,.又T4,函数y3sin的周期T4.(2)f(x)|cosx|,f(x)|cos(x)|

5、cosx|cosx|f(x),f(x)|cosx|的周期T.题型二三角函数的奇偶性多维探究常见的应用角度有:1奇偶性的判定2由奇偶性确定参数值3奇偶性与周期性的综合角度1奇偶性的判定【例2】(2019南昌二中期末)判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)xcos(x);(2)f(x)sin(cosx);(3)f(x)lg(sin x)解(1)f(x)xcosx,f(x)(x)cos(x)xcosxf(x),f(x)为奇函数(2)f(x)sincos(x)sin(cosx)f(x),f(x)为偶函数(3)f(x)f(x)lgsin(x)lg(sin x)lg(sin2x1sin2x)0,即f(x)f

6、(x),f(x)为奇函数.方 法 总 结判断函数奇偶性的常用方法(1)定义法,即从f(x)的解析式中拼凑出f(x)的解析式,再看f(x)f(x)或f(x)f(x)是否成立(2)图象法,即作出函数的图象,由图象的对称性确定其奇偶性(3)验证法,即验证f(x)f(x)0或f(x)f(x)0是否成立角度2由奇偶性确定参数值【例3】已知函数f(x)sin是奇函数,则的值可以是()A0BC D解析解法一:f(x)sin为奇函数,则只需k,kZ,从而k,kZ.显然当k0时,满足题意解法二:因为f(x)是奇函数,所以f(0)0,即sin0,所以k(kZ),即k,令k0,则.答案B方 法 总 结有关三角函数奇

7、偶性问题的解题思路利用奇偶性求参数值注意整体思想的运用,同时也可考虑奇偶函数定义,尤其是利用定义在实数集上的奇函数在f(0)0有意义去求解角度3奇偶性与周期性的综合【例4】已知函数f(x)sin1,则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数解析f(x)sin1sin1cosx1T2,而f(x)f(x),f(x)为偶函数答案B方 法 总 结三角函数周期性与奇偶性的解题策略(1)探求三角函数的周期,常用方法是公式法,即将函数化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式,再利用公式求解(2)判断函

8、数yAsin(x)或yAcos(x)是否具备奇偶性,关键是看它能否通过诱导公式转化为yAsin x(A0)或yAcosx(A0)其中的一个.3定义在R上的函数f(x)既是偶函数,又是周期函数,若f(x)的最小正周期为,且当x时,f(x)sin x,则f等于()A BC D解析:选Dffffffsin.故选D.4已知函数f(x)的定义域为R,则()Af(x)是奇函数Bf(x)是偶函数Cf(x)既是奇函数又是偶函数Df(x)既不是奇函数又不是偶函数解析:选B函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,且f(x)f(x),f(x)为偶函数故选B.1掌握2种求法求三种函数最小正周期的常用方法(1)公式法,

9、将函数化为yAsin(x)B或yAcos(x)B的形式,再利用T可得;(2)图象法:利用变换的方法或作出函数的图象,通过观察得到最小正周期2记牢4个常用结论与三角函数奇偶性有关的结论(1)要使yAsin(x)(A0)为奇函数,则k(kZ);(2)要使yAsin(x)(A0)为偶函数,则k(kZ);(3)要使yAcos(x)(A0)为奇函数,则k(kZ);(4)要使yAcos(x)(A0)为偶函数,则k(kZ)自测检评1ysin为()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D奇函数也是偶函数解析:选B因为sincosx,ycosx为偶函数所以ysin为偶函数故选B.2函数f(x)xsin是() A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数解析:选A函数f(x)xsinxcosx,f(x)(x)cos(x)xcosxf(x),且定义域为R,f(x)是奇函数故选A3函数ycos(ax2)的周期是()A BC D解析:选Cf(x)Acos(x)的周期T,故选C4下列函数中,不是周期函数的是()Ay|cosx| Bycos|x|Cy|sin x| Dysin|x|解析:选D作出各函数图象,观察可得,选D.5设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)则f的值等于()A1 BC0 D解析:选Bfffsin.故选B.

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