1、2015学年第二学期广东二师附中中段测试高二级试题命题人：陈凯姬 审题人：陈建民数学试题（文）参考公式：第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知复数满足，是虚数单位，则在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知双曲线方程，那么双曲线的焦距是（ ）A BCD3、抛物线的准线方程是（ ）AB C D4、设，若，则=（ ）A B C D5、程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（
2、）A0 B2 C4 D146、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（ ）A. B. C. D. 7、下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题：，使得，则：，使得8、已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（ ）ABCD9、如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是( ) A在区间 上是增函数B在上是减函数C在上是增函数D当时，取极大值10、已知，是双曲线（，）的焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABC D11、已知定义在实数集上
3、的函数满足，的导数，则不等式的解集为（ ）A B C D12、椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线过定点交椭圆于两点C，D。设直线AD，CB的斜率分别为，若，则直线斜率的值为（ ）ABC或D或第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则等于。14、若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为。15、已知圆与抛物线的准线相切，则=。16、若函数在区间内有极值，则实数的取值范围是_。三、解答题(本大题
4、共6题,共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内.)17、（本小题满分12分）已知等差数列的前项和记为，公差为，且依次构成等比数列（1）求数列的通项公式与；（2）数列满足，求数列的前项和。18、（本小题满分12分）如图,直三棱柱中,分别是,的中点.（1）证明:平面；（2）设,求三棱锥的体积。19.（本小题满分12分）某调查机构为了研究“户外活动的时间长短”与“患感冒”两个分类变量是否相关，在该地随机抽取了若干名居民进行调查，得到数据如下表所示：若从被调查的居民中随机抽取1人，则取到活动时间超过1小时的居民的概率为（1）完善上述列联表；（2）能否在犯错误的概率
5、不超过的前提下，认为“户外活动的时间长短”与“患感冒”两者间相关。20、已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数f的零点和极值；（）若对任意，都有成立，求实数的最小值。21、已知直线过椭圆C：（）的右焦点，且椭圆C的中心关于直线的对称点在直线（其中为焦距）上，直线过椭圆左焦点交椭圆C于M、N两点（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线的方程。请考生在第22,23题中任选一题做答，满分10分，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22、（几何证明选讲）如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=1，EC=2
6、时，求AD的长23、（极坐标）在极坐标系中，曲线C：，：，C与有且仅有一个公共点。（）求；（）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值。2015学年第二学期广东二师附中中段测试高二级试题数学试题（文）答案一、选择题题号123456789101112答案BAADBDDACBBB二、填空题13、12 14、1，3 15、2 16、（，）三、解答题17、解：（1）等差数列an的公差为2，a2=2+a1，a4=23+a1，2分又a1，a2，a4依次构成等比数列，（2+a1）2=a1（23+a1），3分解得a1=2，4分an=2n，Sn=2=n（n+1）；6分（2）Sn=n（n+1），bn=，8分T
7、n=1+=1=12分18、19、20.解：（）因为， .1分 所以. .2分因为，所以曲线在处的切线方程为.4分（）令，解得， 所以的零点为. .5分由解得，则及的情况如下：20极小值 .7分所以函数在时,取得极小值 .8分 （）当时，.当时，. .9分若，由（）可知的最小值为，的最大值为，.10分所以“对任意，有恒成立”等价于即， 解得. .11分所以的最小值为1. .12分21、解：（1）由直线l：y=x2，令y=0，解得x=2，可得c=2，即椭圆的焦点为（2，0），设原点关于l的对称点为（x，y），则，解得x=3，即=3，可得a2=6，则b2=a2c2=2椭圆的方程为+=1；（2）由题意方程可得F1（2，0），F2（2，0），设直线MN的方程为x=ty2，代入椭圆方程可得，（3+t2）y24ty2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=，由，可得（x1+x24）2+（y1+y2）2=50，又x1+x2=t（y1+y2）4，即有（8）2+（）2=50，解得t2=1，即t=1，则直线m的方程为x=y2； .12分22、23、 版权所有：高考资源网()
