1、人教版九年级数学上册第二十四章圆定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，ABC内接于O，A50E是边BC的中点，连接OE并延长，交O于点D，连接BD，则D的大小为（）A55B65C6
2、0D752、已知点在半径为8的外，则（）ABCD3、如图，螺母的外围可以看作是正六边形ABCDEF，已知这个正六边形的半径是2，则它的周长是（）A6B12C12D244、如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D805、如图所示，MN为O的弦，N=52，则MON的度数为（）A38B52C76D1046、以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内O上的一点，若DAB25，则OCD（）A50B40C70D307、下列4个说法中：直径是弦；弦是直径；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；弧是半圆； 正
3、确的有（）A1个B2个C3个D4个8、如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（）ABCD9、如图，在ABC中， AG平分CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（）AAG平分CDBC点E是ABC的内心D点E到点A，B，C的距离相等10、已知点在上则下列命题为真命题的是（）A若半径平分弦则四边形是平行四边形B若四边形是平行四边形则C若则弦平分半径D若弦平分半径则半径平分弦第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，AB、AC为O的两条弦，延长CA到点D，
4、AD=AB，若ADB=35，则BOC=_2、如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接若，则的度数是_3、如图，O的直径AB26，弦CDAB，垂足为E，OE：BE5：8，则CD的长为_4、如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为_5、如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则ABC的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示，（1）已知，求以为直径的半圆面积及扇形的面积；（2）若的长度未知，已知阴影甲的面积为16平方厘米，能否求阴影乙的面积？若能，请直接写出结果；若不能，请说明理由2、已知：A、B、C、D是O上
5、的四个点，且，求证：AC=BD3、（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；（2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，求的长4、如图，直线l：y2x1与抛物线C：y2x2bxc相交于点A（0，m），B（n，7）(1)填空：m ，n ，抛物线的解析式为 (2)将直线l向下移a（a0）个单位长度后，直线l与抛物线C仍有公共点，求a的取值范围(3)Q是抛物线上的一个动点，是否存在以AQ为直径的圆与x轴相切于
6、点P？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由5、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB10，CD8，求线段AE的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130，根据垂径定理得到ODBC，求得BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：连接CD，A50，CDB180A130，E是边BC的中点，ODBC，BDCD，ODBODCBDC65，故选：B【考点】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识正确理解题意是解题的关键2、A【解析】【分析】根据点P与O的位置关系即可确定OP的范围【详解】解：
7、点P在圆O的外部，点P到圆心O的距离大于8，故选：A【考点】本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法3、C【解析】【分析】如图，先求解正六边形的中心角，再证明是等边三角形，从而可得答案【详解】解：如图，为正六边形的中心，为正六边形的半径，为等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为故选：【考点】本题考查的是正多边形与圆，正多边形的半径，中心角，周长，掌握以上知识是解题的关键4、D【解析】【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=8
8、0，故选D【考点】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键5、C【解析】【分析】根据半径相等得到OM=ON，则M=N=52，然后根据三角形内角和定理计算MON的度数【详解】OM=ON，M=N=52，MON=180-252=76故选C【考点】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）6、C【解析】【分析】根据圆周角定理求出DOB，根据等腰三角形性质求出OCD=ODC，根据三角形内角和定理求出即可【详解】解：连接OD，DAB=25，BOD=2DAB=50，COD=90-50=40，OC=OD，OCD=ODC=
9、（180-COD）=70，故选：C【考点】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中7、B【解析】【分析】根据弧的分类、圆的性质逐一判断即可【详解】解：直径是最长的弦，故正确；最长的弦才是直径，故错误；过圆心的任一直线都是圆的对称轴，故正确；半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，正确的有两个，故选B【考点】本题考查了对圆的认识，熟知弦的定义、弧的分类是本题的关键8、B【解析】【分析】设AB=xcm，则DE=（6-x）cm，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可【详解】设，则DE=（6-x）cm，由题意，得，解得. 故
10、选B【考点】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长9、C【解析】【分析】根据作法可得CD平分ACB，结合题意即可求解【详解】解：由作法得CD平分ACB，AG平分CAB，E点为ABC的内心故答案为：C【考点】此题考查了尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键10、B【解析】【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可【详解】A半径平分弦，OBAC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假
11、命题；B四边形是平行四边形,且OA=OC,四边形是菱形，OA=AB=OB，OABC，OAB是等边三角形，OAB=60,ABC=120,真命题；C，AOC=120，不能判断出弦平分半径，假命题；D只有当弦垂直平分半径时，半径平分弦，所以是假命题，故选：B【考点】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假二、填空题1、140【解析】【分析】在等腰中，根据三角形的外角性质可求出外角的度数；而是同弧所对的圆周角和圆心角，可根据圆周角和圆心角的关系求出的度数【详解】ABD中,AB=AD,则： 故答案为【
12、考点】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.2、25【解析】【分析】先由切线的性质可得OAC=90，再根据三角形的内角和定理可求出AOD=50，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出B的度数【详解】解：是的切线，OAC=90，AOD=50，B=AOD=25故答案为：25【考点】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键3、24【解析】【分析】连接OC，由题意得OE=5，BE=8，再由垂径定理得CE=DE，OEC=90，然后由勾股定理求出CE=12，即可求解【详解】解：连接OC，如图所示：直径AB=26，OC=OB=13，OE：B
13、E=5：8，OE=5，BE=8，弦CDAB，CE=DE，OEC=90，CE=12，CD=2CE=24，故答案为：24【考点】本题考查的是垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出CE的长是解题的关键4、【解析】【分析】如图：连接OP、OQ，根据,可得当OPAB时，PQ最短；在中运用含30的直角三角形的性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可【详解】解：如图：连接OP、OQ，是的一条切线PQOQ当OPAB时，如图OP，PQ最短在RtABC中，AB=2OB=,AO=cosAAB= SAOB= ，即OP=3在RtOPQ中，OP=3,O
14、Q=1PQ=故答案为【考点】本题考查了切线的性质、含30直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当POAB时、线段PQ最短是解答本题的关键5、24【解析】【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的每个内角为108和正六边形的每个内角为120，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论【详解】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120，正五边形的每个内角都等于108BAC=360-120-108=132AB=ACACB=ABC=故答案是：【考点】考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练掌握正五边形的内角和正六边形的内角求法是解题的关
15、键三、解答题1、（1）半圆面积为157，扇形的面积为157；（2）能，16平方厘米【解析】【分析】（1）我们运用圆的面积公式求出半圆的面积，用扇形的面积公式求出扇形的面积即可（2）我们借助第一题的解答结果，运用等量代换的方法可以求出阴影乙的面积【详解】（1）因为OB20，所以S半圆（202）2，100，157；S扇形BOCR2，202，157；答：半圆面积是157，扇形COB的面积是157（2）能求阴影乙的面积：因为，AOB90，COB45，所以半圆的直径OB，BOD的底是OB，高是半圆的半径即OB，所以S半圆OBOB，OB2；S扇形BOCOB2，OB2；OB2；所以S半圆S扇形BOC，S半圆
16、S扇形，所以S甲S乙，因为S甲16平方厘米，所以S乙16平方厘米，答：阴影乙的面积是16平方厘米【考点】此题主要考查圆及扇形的面积，解题的关键是熟知公式的运用2、详见解析【解析】【分析】先根据可得，再根据同圆中等弧所对的弦相等即得【详解】证明：【考点】本题考查圆心角定理推论，解题关键是熟知同圆或等圆中，等弧所对的弦相等3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图2，当点O在ACB的内部，作直径，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可得结论；如图3，当O在ACB的外部时，作直径CD，同理可理结论；（2）如图4，先根据（1）中的结论可得AOB=120，由切线的性质可得OAP=OBP=90，
17、可得OPA=30，从而得PA的长【详解】解：（1）如图2，连接CO，并延长CO交O于点D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD+BOD=2ACO+2BCO=2ACB，ACB=AOB；如图3，连接CO，并延长CO交O于点D，OA=OC=OB，A=ACO，B=BCO，AOD=A+ACO=2ACO，BOD=B+BCO=2BCO，AOB=AOD-BOD=2ACO-2BCO=2ACB，ACB=AOB；（2）如图4，连接OA，OB，OP，C=60，AOB=2C=120，PA，PB分别与O相切于点A，B，OAP=OBP=90，A
18、PO=BPO=APB=（180-120）=30，OA=2，OP=2OA=4，PA= 【考点】本题考查了切线长定理，圆周角定理等知识，掌握证明圆周角定理的方法是解本题的关键4、 (1)1，3，y2x24x1(2)0a(3)存在，P（1，0）或P（，0）【解析】【分析】（1）将A（0，m），B（n，7）代入y=2x+1，可求m、n的值，再将A（0，1），B（3，7）代入y=2x2+bx+c，可求函数解析式；（2）由题意可得y=2x+1-a，联立，得到2x2-6x+a=0，再由判别式0即可求a是取值范围；（3）设Q（t，s），则，半径，再由AQ2=t2+（s-1）2=（s+1）2，即可求t的值(1)
19、将A（0，m），B（n，7）代入y2x1，可得m1，n3，A（0，1），B（3，7），再将A（0，1），B（3，7）代入y2x2bxc得，可得，y2x24x1，故答案为：1，3，y2x24x1；(2)由题意可得y2x1a，联立，2x26xa0，直线l与抛物线C仍有公共点368a0，a，0a；(3)存在以AQ为直径的圆与x轴相切，理由如下：设Q（t，s），M（，），P（，0），半径r，AQ2t2（s1）2（s1）2，t24s，s2t24t1，t24（2t24t1），t2或t，P（1，0）或P（，0），以AQ为直径的圆与x轴相切时，P点坐标为P（1，0）或P（，0） ,【考点】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质是解题的关键5、2【解析】【分析】连接OC，利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CDAB，根据垂径定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA-OE进行计算即可【详解】连接OC，如图，AB是O的直径，AB10，OCOA5，CDAB，CEDECD84，在RtOCE中，OC5，CE4，OE3，AEOAOE532【考点】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键
