1、高考资源网（） 您身边的高考专家【2017年高三数学优质试卷分项精品】专题六 数列一、选择题1.【2016全国大联考4（课标卷）】九章算术有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为 （ ）A150 B160 C170 D180【答案】C【解析】由题知该男子每天所走里数依次成等差数列，设为，是其前项和，则=1260，所以=140，由题知=390，所以=130，所以公差=10，所以=170，故选C.2.【2016押题卷3（课标2卷）】已知数列中，则（）A320B160C80D40【答案】B【解析】由，得，则数列是首项
2、为2，公比为2的等比数列，所以，即，所以，故选B3.【2016全国大联考1（山东卷）】“数列成等比数列”是“数列成等差数列”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B.4.【2016押题卷2（课标卷）】已知等比数列的各项均为正数，且，成等差数列，则=（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 9【答案】D 【解析】设等比数列的公比为，因为，成等差数列，所以，所以 ，解得或（舍），所以，故选D.5.【2016押题卷1（山东卷）】在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D7【答案】B6.【2016全国大联
3、考2（课标卷）】已知函数f (x)的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（ ）1-10201-12A .0 B.1 C. -1 D. 2016【答案】C【解析】由已知可得，故数列的周期为3，-1 ，故选C.7.【2016全国大联考3（课标卷）】设数列是等比数列，且，为其前项和已知，则等于（ ）A B C D【答案】C【解析】由已知得，又，所以.又，所以，所以.所以故选C8.【2016全国大联考1（课标卷）】已知数列的前项和为，当时，则 （ ）A246 B299 C247 D248【答案】B9.【2016全国大联考2（课标卷）】在等差数列中，前n项和为，设是数列的
4、前项和，则的值是（ ）A3 B2 C5 D4【答案】B【解析】在数列中，从而， ，故选B.10.【2016全国大联考3（课标I卷）】已知等差数列的首项，公差，为数列的前项和.若向量，且，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】由，且，得，即，又，所以.从而，则，当且仅当，即时，上式等号成立，所以的最小值为4.故选A二、填空题11.【2016押题卷1（课标2卷）】已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对，恒成立，则的取值范围是_【答案】12.【2016押题卷1（课标1卷）】已知是数列的前项和，若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_【答案】【解析】由，两式相减，得，所以，于是由不等式对一
5、切恒成立，得，解得三、解答题13.【2016押题卷2（课标I卷）】在数列中，已知=0，.()求数列的通项公式；（）求的前项和.【解析】（），数列是首项为1，公比为3的等比数列，=，.(6分)（）由()知， =，设数列的前n项和为，=，= ，=，=，数列的前n项和为，=.（12分）14.【2016押题卷3（课标1卷）】设等差数列的前项和为，且，. （）求数列的通项公式； （）若数列满足：，求数列的前项和【解析】（）因为等差数列中，所以，解得，所以. （5分）（）由，当时， ，当时，也成立.所以，所以，（9分） 所以 . （12分）15.【2016押题卷1（山东卷）】已知数列的前项和为，（）.（1
6、）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记，求证：（）.【解析】（1）当时，；1分当时，当时，整理得.数列是以3为首项，公比为3的等比数列.数列的通项公式为.5分（2）证明：由（1）及得6分，由得10分，.12分16.【2016全国大联考1（课标I卷）】设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和.17.【2016全国大联考4（课标卷）】已知数列的前n项和为，且满足. （）求数列的通项公式；（）若=，求数列的前n项和.（）由（）知=，=，8分设，则，两式相减得=，=，10分，=. .12分18.【2016全国大联考4（山东卷）】已知数列的前项和（）求数列的通项公式；（）记，设
7、数列的前项和为，求（）设为数列的前项的和，若不等式 对任意的恒成立，试求正实数的取值范围【命题意图】本题主要考查已知数列前n项和求通项以及分段数列前n项和的求法等基础知识，意在考查学生的转化与化归能力、推理能力和运算求解能力.（），（9分）将代入，化简得，（）,t0，所以（）化为,整理得, （11分）对一切的正整数恒成立，易知随的增大而增大，且，. （12分）19.【2016全国大联考2（课标I卷）】设是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：（2）由，得，8分所以9分，11分即12分20【2016押题卷（山东卷）】设数列的前项和为，已知(nN*).（1）求的值，若，证明数列是等差数列；（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意nN*且n 2，都有成立，求的最大值.【解析】（1）由则（1），则可得 1分又(n2)（2） 2分（1）（2）两式相减，得，即(n2)，于是即所以数列是以首项为2，公差为1的等差数列. 4分则9分所以.即，所以数列为递增数列.所以当n 2时，的最小值为.据题意，即.又为整数，故的最大值为18. 12分- 12 - 版权所有高考资源网
