1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是（）ABCD2、将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，顶点
2、的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转60，则第2023次旋转结束时，点对应点的坐标为（）ABCD3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4、如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）ABCD5、2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD6、如图，已知正方形的边长为4，以点C为圆心，2为半径作圆，P是上的任意一点，将点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是（）A6BCD7、有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质：平行四边形是中心
3、对称图形：平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是（）ABCD8、如图，已知点O（0，0），P（1，2），将线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90的速度旋转，则第19秒时，点O的对应点坐标为（）A（0，0）B（3，1）C（1，3）D（2，4）9、如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至，连接，若，则线段BC的长度为（）A4B5CD10、如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90，得到ABC，则B点的坐标为（）A（1，3）B（1，2）C（0，2）
4、D（0，3）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（1，0），点A的坐标为（3，3），将点A绕点C顺时针旋转90得到点B，则点B的坐标为_2、如图，在菱形中，将菱形绕点逆时针方向旋转，对应得到菱形，点在上，与交于点，则的长是_3、在ABC中，点在边上，若，则的长为_4、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为_5、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，A90，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）若将OAB绕点O顺时针方向依次旋转45后得到OA
5、1B1，OA2B2，OA3B3，可得A1（，0），A2（1，1），A3（0，），则A2021的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在RtABC中，ABC90，A，O为AC的中点，将点O沿BC翻折得到点，将ABC绕点顺时针旋转，使点B与C重合，旋转后得到ECF（1）如图1，旋转角为 （用含的式子表示）（2）如图2，连BE，BF，点M为BE的中点，连接OM，BFC的度数为 （用含的式子表示）试探究OM与BF之间的关系（3）如图3，若30，请直接写出的值为 2、如图1，已知正方形的边在正方形的边上，连接、（1）试猜想与的数量关系与位置关系；（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，使
6、点落在边上，如图2，连接和你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由3、小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以点B为中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形BEFG，点A、D、C的对应点分别为E、F、G(1)如图1，当点E落在CD边上时，求DE的长；(2)如图2，当点E落在线段DF上时，BE与CD交于点H求证：ABDEBD；求DH的长(3)如图3，若矩形ABCD对角线ACBD相交于点P，连接PE、PF，记PEF面积为S，请直接写出S的最值4、图1是边长分别为a和b（ab）的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起（
7、C与C重合）的图形（1）感知：固定ABC，将CDE绕点C按顺时针方向旋转20，连结AD，BE，如图2，则可证CBECAD，依据 ；进而得到线段BEAD，依据 （2）探究：若将图1中的CDE，绕点C按顺时针方向旋转120，使点B、C、D在同一条直线上，连结AD、BE，如图3线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出BE与AD之间的数量关系；APB的度数 （3）应用：若将图1中的CDE，绕点C按逆时针方向旋转一个角度（0360），当等于多少度时，BCD的面积最大？请直接写出答案5、图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂
8、上阴影请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据旋转的性质得AC=AC，BAB=CAC，再根据等腰三角形的性质得ACC=ACC，然后根据平行线的性质由CCAB得ACC=CAB=70，则ACC=ACC=70，再根据三角形内角和计算出CAC=40，所以BAB=40【详解】绕点逆时针旋转到的位置，故选C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心
9、的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了平行线的性质2、A【解析】【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的A点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的A点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和A点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的A点坐标即可第一次旋转时：过点作轴的垂线，垂足为，如下图所示：由的坐标为可知：，在中， 由旋转性质可知：， ， 在与中： ， 此时点对应
10、坐标为，当第二次旋转时，如下图所示：此时A点对应点的坐标为当第3次旋转时，第3次的点A对应点与A点中心对称，故坐标为当第4次旋转时，第4次的点A对应点与第1次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为当第5次旋转时，第5次的点A对应点与第2次旋转的A点对应点中心对称，故坐标为第6次旋转时，与A点重合故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：、由于，故第2023次旋转时，A点的对应点为故选：A【考点】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键3、B【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐
11、项判断即可【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形故A不符合题意B是轴对称图形也是中心对称图形故B符合题意C是轴对称图形但不是中心对称图形故C不符合题意D不是中心对称图形也不是轴对称图形故D不符合题意故选：B【考点】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，根据选项灵活判断其图形是否符合题意是解本题的关键4、B【解析】【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90逐项分析即可【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向旋转90后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90后得到，故D选项不符合题意故选
12、：B【考点】本题考查旋转变换解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数5、D【解析】【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称根据轴对称图形、和中心对称图形的概念，即可完成解题【详解】解：根据轴对称和中心对称的概念，选项A、B、C、D中，是轴对称图形的是B、D，是中心对称图形的是B故选：D【考点】本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键6、A【解析】【分析】连接CP，
13、AQ，以A为圆心，以AQ为半径画圆，延长BA交于E根据正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质求出AQ的长度，根据三角形三边关系确定当点Q与点E重合时，BQ取得最大值，最后根据线段的和差关系计算即可【详解】解：如下图所示，连接CP，AQ，以A为圆心，以AQ为半径画圆，延长BA交于E正方形ABCD的边长为4，的半径为2，AD=CD=AB=4，ADC=90，CP=2点P绕点D按逆时针方向旋转90得到点Q，QDP=90，QD=PDADC=QDPADC-QDC=QDP-QDC，即ADQ=CDPAQ=CP=2AE=AQ=2P是上任意一点，点Q在上移动当点Q与点E重合时，BQ取得
14、最大值为BEBE=AE+AB=6故选：A【考点】本题考查正方形的性质，旋转的性质，角的和差关系，全等三角形的判定定理和性质，三角形三边关系，线段的和差关系，综合应用这些知识点是解题关键7、D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、中心对称图形的定义和全等三角形的判定进行逐一判定即可【详解】解：平行四边形是四边形的一种，平行四边形具有四边形的所有性质，故正确：平行四边形绕其对角线的交点旋转180度能够与自身重合，平行四边形是中心对称图形，故正确：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，CD=AB，ADC=CBAADCCBA（SAS）同理可以证明ABDCDB平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成
15、两个全等的三角形，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OD=OB，平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故正确故选D【考点】本题主要考查了中心对称图形的定义，平行四边形的性质，全等三角形的判定，三角形中线把面积分成相同的两部分等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解8、B【解析】【分析】依据线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90的速度旋转，即可得到19秒后点O旋转到点O的位置，再根据全等三角形的对应边相等，即可得到点O的对应点O的坐标【详解】解：如图所示，线段PO绕点P按顺时针方向以每秒90的速度旋转，每4秒一个循环，1944+3，390270，19秒
16、后点O旋转到点O的位置，OPO90，如图所示，过P作MNy轴于点M，过O作ONMN于点N，则OMPPNO90，POMOPN，OPPO，在OPM和PON中，OPMPON（AAS），ONPM1，PNOM2，MN1+23，点O离x轴的距离为2-11，点O的坐标为（3，1），故选：B【考点】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标9、D【解析】【分析】根据旋转的性质，可知BCBC取点O为线段CC的中点，并连接BO根据等腰三角形三线合一的性质、正方形的性质及直角三角形的性质，可证得RtOBC RtCCD，从而证得OCCD，BOC C,再利用勾股
17、定理即可求解【详解】解：如图，取点O为线段CC的中点，并连接BO依题意得，BCBCBOC CBOC90在正方形ABCD中，BCCD，BCD90OCBCCD90又C CD 90CDCCCD90OCBCDC在RtOBC和RtCCD中RtOBC RtCCD（AAS）OCCD2C C2 OC 224BOC C4在RtBOC中BC故选：D【考点】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理的运用等知识，解题的关键是辅助线的添加10、D【解析】【分析】根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出B的坐标【详解】解：如图，根据图形可得：点B坐标为（
18、0，3），故选：D【考点】本题考查了旋转作图的知识及旋转后坐标的变化，解答本题的关键是根据题意所述的旋转三要素画出图形，然后结合直角坐标系解答二、填空题1、（2，2）【解析】【分析】过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于F利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点B作BFx轴于FAECACBCFB90，ACE+BCF90，BCF+B90，ACEB，在AEC和CFB中，AECCFB（AAS），AECF，ECBF，A（3，3），C（1，0），AECF3，OC1，ECBF2，OFCFOC2，B（2，2），故答案为：（2，2）【考点】本题考查坐标与图形变化旋转，全等
19、三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题2、【解析】【分析】连接交于，由菱形的性质得出，由直角三角形的性质求出，得出，由旋转的性质得：，得出，证出，由直角三角形的性质得出，即可得出结果【详解】解：连接交于，如图所示：四边形是菱形，由旋转的性质得：，四边形是菱形，；故答案为【考点】考核知识点：菱形性质，旋转性质.解直角三角形是关键.3、【解析】【分析】将CE绕点C顺时针旋转90得到CG，连接GB，GF，可得ACEBCG，从而得FG2AE2BF2，再证明ECFGCF，从而得EF2AE2BF2，进而即可求解【详解】解：将CE绕点C顺时针旋转90得到CG，连接G
20、B，GF，BCEECABCGBCE90ACEBCG在ACE与BCG中，ACEBCG（SAS），ACBG45，AEBG，FBGFBCCBG90在RtFBG中，FBG90，FG2BG2BF2AE2BF2又ECF45，FCGECGECF45ECF在ECF与GCF中，ECFGCF（SAS）EFGF，EF2AE2BF2，BF=，故答案是：【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及旋转变换，二次根式的化简，通过旋转变换，构造全等三角形，是解题的关键4、【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在ABC中，由勾股定理得到AB=，由旋转可知：DCEACB，从而DCA=BCE，A
21、DC=BEC，由DGC=EGF，可得AFB=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FH=CH=AB=，在FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值为.【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在ABC中，ACB=90，AC=，BC=2，AB=，由旋转可知：DCEACB，DCE=ACB，DC=AC，CE=CB，DCA=BCE，ADC=(180-ACD) ，BEC= (180-BCE)，ADC=BEC，DGC=EGF，DCG=EFG=90，AFB=90，H是AB的中点，FH=AB，ACB=90，CH=AB，FH=CH=AB=，在FCH中，FH+CHCF，
22、当F、C、H在一条直线上时，CF有最大值，线段CF的最大值为.故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等的性质.5、【解析】【分析】根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环，再由 ，即可求解【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环， ，A2021的坐标是 故答案为：【考点】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）连接OB，由，O为BC的中点，得到，则，再由旋转的性质可得，由此求解即可
23、；（2）连接，由（1）可知（因为也是旋转角），由旋转的性质可得，则，可以得到，再由可以得到，由此即可求解；连接OB，OE延长OM交EF于N，由得，由旋转的性质可得，然后证明，得到，则，再证明OBMNEM得到，从而推出MN为BFE的中位线，得到，则；（3）连接与BF交于H，由，可得，由含30度角的直角三角形的性质可以得到，再由勾股定理可以得到，由此即可得到答案【详解】解：（1）如图所示，连接OB，O为BC的中点，将点O沿BC翻折得到点，由旋转的性质可得，旋转角为，故答案为：；（2）如图所示，连接，由（1）可知（因为也是旋转角），由旋转的性质可得，故答案为：；如图所示，连接OB，OE延长OM交EF
24、于N，由得，由旋转的性质可得，M为BE的中点，在OBM和NEM中，OBMNEM（SAS），N为EF的中点，MN为BFE的中位线，；（3）如图所示，连接与BF交于H，故答案为：【考点】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质2、（1）AE=GC，AEGC；（2）成立，见解析【解析】【分析】（1）观察图形，、的位置关系可能是垂直，下面着手证明由于四边形、都是正方形，易证得，则，由于、互余，所以、互余，由此可得（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）
25、题的解题方法，可证，得，由于、互余，而、互余，那么；由图知，即，由此得证【详解】解：（1）答：；证明：如图1中，延长交于点在正方形与正方形中，故答案为，（2）答：成立；证明：如图2中，延长和相交于点在正方形和正方形中，；，又，又，【考点】本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变3、 (1)DE的长为8-2；(2)见解析；DH=；(3)9S39【解析】【分析】（1）由旋转性质知BA=BE=8，由矩形性质知BC=AD=6，再在RtBCE中根据勾股定理可得；（2）利用旋转的性质可得：A=BEF=90，
26、AB=BE，由“HL”可证ADBEDB；由全等三角形的性质和平行线的性质可得BDC=EBD，可得BH=DH，由勾股定理可求DH的值；（3）由勾股定理可求BD的值，可得BP=5，当点E在线段BD上时，PEF面积有最小值，当点E在线段DB延长线上时，PEF面积有最大值(1)解：由旋转的性质知BA=BE=8，四边形ABCD是矩形，AD=BC=6，C=90，CE=2；DE=CD-CE=8-2；(2)证明：由旋转知：A=BEF=90，AB=BE，BEF=90，BED=90，又BD=BD，RtABDRtEBD（HL）；解：设DH=x，由知ABDEBD，ABD=EBD，又在矩形ABCD中，有 ABCD，BD
27、C=ABD，BDC=EBD，BH=DH，在RtBCH中，由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，x=，即DH=；(3)解：四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=BC=6，BP=DP=AP=CP，BD=10，BP=5，EF=AD=6，如图，EF始终在以B为圆心，BE为半径的圆上，PEF的底EF是定值为6，当高最小或最大时，PEF的面积就存在最小值或最大值，当点E在线段BD上时，此时PE最短，则PEF面积有最小值；当点E在DB延长线上时，此时PE最长，则PEF面积有最大值；分情况讨论：当点E在线段BD上时，PEF面积有最小值，SPEF=6（8-5）=9；当点E在线段DB延长线上时，PEF面积有最大
28、值SPEF=6（8+5）=399S39【考点】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题4、（1）定理（两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等），全等三角形的对应边相等；（2）仍存在，证明见解析；（3）或【解析】【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理可证，然后根据全等三角形的性质可得；（2）先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形全等的判定定理可证，然后根据全等三角形的性质可得；先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形
29、的外角性质即可得；（3）先画出图形，过点作于点，再根据直角三角形的定义可得，然后根据三角形的面积公式和旋转角的定义即可得出答案【详解】解：（1）和都是等边三角形，即，在和中，故答案为：定理（两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等），全等三角形的对应边相等；（2）仍存在，证明如下：和都是等边三角形，即，在和中，；，故答案为：；（3）如图，过点作于点，当且仅当，即点与点重合时，等号成立，当时，的面积最大，此时旋转角或【考点】本题考查了等边三角形的性质、图形的旋转等知识点，正确找出全等三角形是解题关键5、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可（答案不唯一）（2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示（2）中心对称图形如图2所示【考点】本题考查利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题
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