1、课后素养落实(四)全集、补集 (建议用时：40分钟)一、选择题1已知全集U1,2,3,4,5，集合AxZ|1x5，则集合UA()AB1,2,5C1,5D1,4,5C由于1x5，xZ，A2,3,4，UA1,52设全集U1,3,5,7，集合M1，a5，MU，UM5,7，则实数a()A3B5 C7D8D由题知a53，a8.3设UR，Ax|axb，UAx|x4，则ab()A5B6 C7D8CU(UA)x|3x4Ax|axb，a3，b4，ab7.4设全集Ux|x0，集合P1，则UP等于()Ax|0x1Bx|x1Cx|x1Dx|x1A因为Ux|x0，P1所以UPx|x0且x1x|0x15设A是整数集的一个
2、非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5，由S的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合的个数是()A. 4B 5 C. 6D 7D依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数故这样的集合共有3个而S1,2,3,4,5的三个元素的子集有10个，所以含“孤立元”的集合共有7个故选D.二、填空题6设全集UR，集合Ax|x0，By|y1则UA与UB的包含关系是_UAUB由题意UAx|x0，UBy|y1x|x1，故UAUB.7已知全集A2，1,0,1,2，集合Ba|a0，aA则集合B_，AB_.2，10
3、,1,2全集A2，1,0,1,2，集合Ba|a0，aA2，1AB0,1,28已知全集U2, 0, 3a2，U的子集P2，a2a2，UP1，则实数a的值为_2由已知，得1U，且1P，因此解得a2. 当a2时，U2,0，1，P2,0，UP1，满足题意因此实数a的值为2.三、解答题9已知全集U|a1|，(a2)(a1)，4,6且集合A、B均是U的子集(1)若U(UB)0,1，求实数a的值；(2)若UA3,4，求实数a的值解(1)U(UB)0,1，B0,1，且BU，得a无解；或得a2.a2.(2)UA3,4，又UAU，|a1|3或(a2)(a1)3，a4或a2或a.经验证，当a4时，不合题意，舍去所求
4、实数a的值为2或.10设全集UR，Ax|3m1x2m，Bx|1x3，若AUB，求实数m的范围解由题意知，UBx|x3或x1(1)若AUB，且A时，则3m13或2m1，m或m.又A，3m12m，m1，即m.(2)若A，则3m12m，得m1.综上所述，m或m1. 1(多选题)已知集合Ax|x5，Cx|xa，若RAC，则a的可能取值为()A2B2C3D3AC由题知RAx|1x5，要使RAC，则a1，故选AC.2设全集U和集合A，B，P，满足AUB，BUP，则A与P的关系是()AAPBAPCPADAPA由AUB，得UAB.又BUP，UPUA，即AP.3设全集U1,2，x22，A1，x，则UA_.2若x
5、2，则x222与集合中元素的互异性矛盾，故x2，从而xx22，解得x1或x2(舍)，故U1,2，1，A1，1，则UA24已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，Bx|x2，则图中阴影部分所表示的集合为_1阴影部分可以看作A与B的公共部分在集合A中的补集由题知A与B的公共部分为2,3,4,5，设C2,3,4,5AC1对于集合A，B，我们把集合(a，b)|aA，bB记作AB.例如，A1,2，B3,4，则有AB(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，BA(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，AA(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，BB(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，据此，试回答下列问题(1)已知Ca，D1,2,3，求CD；(2)已知AB(1,2)，(2,2)，求集合A，B；(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定AB有几个元素解(1)CD(a,1)，(a,2)，(a,3)(2)AB(1,2)，(2,2)，A1,2，B2(3)从以上解题过程中可以看出，AB中元素的个数，与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的每一个元素对应后，得到AB中的一个新元素若A中有m个元素，B中有n个元素，则AB中的元素应为(mn)个因此若A中有3个元素，B中有4个元素，则AB中有3412(个)元素
