1、保密启用前莱芜十七中34级高二上学期阶段性测试 数学试题 2016.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率是AB CD2. 过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y103. 设点,则的外接圆的方程为ABCD. 4. 用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac； 若ab，bc，则ac；若a，b，则ab； 若a，b，则ab.其中真命题的序号是A B C D5. 直线ax2y10和直线3x(a1)y
2、10平行,则aA2 B2或3 C3D2或36. 圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是A(x2)2y21 B(x2)2y21C(x1)2(y3)21 Dx2(y2)217.点(1,1)关于直线xy10的对称点是A(1,1) B(1，1) C(2,2) D(2，2)8. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最小值为A2 B3 C5 D79. 正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别为A1B1，CD，B1C1的中点，则下列命题正确的是AAM与PC是异面直线 BAMPCCAM平面BC1N D四边形AMC1N为正方形10. 以点为顶点的三角形是A.等腰直角三角形 B.等
3、边三角形 C.直角三角形 D. 钝角三角形11. 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为A.2 B.2 C.2 D3212. 圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是A36 B18 C6 D5第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13. 过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线OA、OB，A、B为切点，则线段AB的长为_14. 若直线和直线相互垂直,则值为 .15. 已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角梯形，侧(左
4、)视图和俯视图都是矩形，则这个几何体的体积是_cm3.16. 若x，yR，且x，则的取值范围是_三、解答题（应写出证明过程或演算步骤. 解答写在答题卡上的指定区域内，共70分.）17.（本小题10分）已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合18.（本小题12分）已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求AOC的面积S.19.（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求证：.20.（本小题
5、12分）某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21.（本小题12分）点A(0,2)是圆x2y216内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BACA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线22.（本小题12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA =6，顶点P在平面ABC内的正投影
6、为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，BEGPDCA连接PE并延长交AB于点G.(1)证明G是AB的中点；(2)点E在平面PAC内的正投影F，求四面体PDEF的体积数学参考答案：. B. A. C. C.A. A. D. B. C. A. C.C. 4 . . .17. 解:当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由，得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交.4分(2)当m1或m0时，l1l2. .7分(3)当m3时，l1与l2重合.10分18. 解:C：(x2)2(y3)21.当切
7、线的斜率不存在时，过点A的直线方程为x3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线方程为y5k(x3)，即kxy53k0，由直线与圆相切得，1，k.过点A的圆的切线方程为x3或yx.6分(2)|AO|，过点A的圆的切线OA：5x3y0，点C到直线OA的距离d，Sd|AO|.12分19. 解：（）证明： 分别是的中点， 0，4分（）证明：四边形为正方形， ， 8分（）解：连接AC,DB相交于O,连接OF, 则OF面ABCD,.12分20解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为0100200300100200300400500yxl
8、M二元一次不等式组等价于4分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值8分联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元12分. 解:设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OMBC.又BAC90，|MA|BC|MB|.|MB|2|OB|2|OM|2，|OB|2|MO|2|MA|2，即42(x2y2)(x0)2(y2)2，化简为x2y22y60，即x2(y1)27.所求轨迹为以(0,1)为圆心，以为半径的圆 12分22. 解:(1)证明：PD平面ABC，PDABBEGPFDCA又DE平面PAB，DEABAB平面PDE 3分又PG 平面PDE，ABPG依题PA=PB，G是AB的中点6分(2)解：在平面PAB内作EFPA（或EF/ PB）垂足为F， 则F是点E在平面PAC内的正投影。 理由如下：PCPA，PCPB， PC平面PAB EF PC 作EFPA，EF平面PAC即F是点E在平面PAC内的正投影.9分连接CG，依题D是正ABC的重心，D在中线CG上，且CD=2DG易知DE/ PC，PC=PB=PA= 6，DE=2，PE=则在等腰直角PEF中，PF=EF=2，PEF的面积S=2所以四面体PDEF的体积. 12分
