1、1.(2012广东省惠州市第三次调研)设an是等差数列，且a2a3a415，则这个数列的前5项和S5( D )A10 B 15C20 D25解析：由a2a3a415知3a315，所以a35，所以S55a325，故选D.2.(2013太原市第二次模拟)已知数列an为等差数列，Sn是它的前n项和若a12，S312，则S4( C )A10 B16C20 D24解析：设公差为d，则S3323d12，则d2，所以S4426220，故选C.3.(2012浙江杭师大附中第三次模拟)若等差数列an满足anan1n23n2，则公差为( C )A1 B2C1或1 D2或2解析：anan1n23n2(n1)(n2)
2、，则ann1或ann1，公差为1或1，故选C.4.(2013山东省莱芜市上期末)等差数列an中，已知a16，an0，公差dN*，则n(n3)的最大值为( A )A7 B 6C5 D 8解析：ana1(n1)d0，所以d.又dN*，所以n(n3)的最大值为7，故选A.5.(2012山东滨州期中联考)等差数列an的前n项和为Sn，若a1a9a1130，那么S13的值是130.解析：设公差为d，则a1(a18d)(a110d)30，整理得a16d10，所以S1313a1d13(a16d)130.6.(2012福建省泉州市3月质检)已知等差数列an，若a13，前三项和为21，则a4a5a657.解析：
3、由条件知333d21，d4，所以a4a5a63a112d3341257.7.(改编)在等差数列an中，a12014，其前n项和为Sn，若2，则S2014_2014_.解析：设公差为d，则Snna1，a1，由d，所以d2，所以S20142014(2014)22014. 8.(2012北京市东城区上期期末考试)在等差数列an中，若a5a74，a6a82，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn的最大值解析：(1)设等差数列的公差为d，则由a5a74，a6a82，得，解得，所以所求数列an的通项公式an203n.(2)由，解得n，因为nN*，所以n6，故前n项和Sn的最大值为S66
4、17(3)57.9.(2012山东省济宁市重点中学上期期中)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围解析：(1)由题意知S63，所以a6S6S58.所以，解得a17，所以S63，a17.(2)(方法一)因为S5S6150, 所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210.故(4a19d)2d28. 所以d28. 故d的取值范围为d2或d2.(方法二)因为S5S6150, 所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210.看成关于a1的一元二次方程，因为有根，所以81d28(10d21)d280，解得d2或d2.
