1、南京学苑学校20062007学年度第一学期期中考试高一数学试题 2006年11月10用命题人：彭加明，审校：尤美中一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设a,b,cR，且abc0，由代数式的值组成的集合为 A4 B0 C-4 D-4，0，42、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定(a,b)=(c,d)当且仅当a=c，b=d；运算“”为：，运算“”为：，设，若，则A（4，0） B（2，0） C（0，2） D（0，-4）3、函数y=1+ax(0a2的解集为A(1,2)(3,+) B(,+) C(1,2)(,+) D
2、(1,2) 5、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为A-1 B0 C1 D26、设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(2,1)，其反函数的图像过点(2,8)，则a+b=A6 B5 C4 D37、设f(x)=1-2x2，g(x)=x2-2x，若，则F(x)的最大值为A B C D38、函数(a0)在区间(0, 3)上单调递减，则a的取值范围是Aa10 B1a10 Ca4 D1a0时，f(x)=2006，则在R上方程f(x)=0的实根个数为A1 B2 C3 D200611、若函数f(x)同时满足：有反函数，是奇函数，是减函数，定义域与值
3、域相同。则f(x)的解析式可能是Af(x)=-x3 Bf(x)=x3+1 Cf(x)=0.5(ex-e-x) Df(x)=lg(1-x)-lg(1+x) 12、由函数y=2x与函数y=2x-2图象以及直线x=-2与x=3所围成的封闭图形的面积是A5 B6 C10 D15二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13、函数f(x)对于任意实数满足条件f(x+2)f(x)=1，若f(1)=-5则f(f(5)= 。14、已知f(x)=x2+ax+b(aR，bR)，A=x|x=f(x)，B=x|x=ff(x)，若A=-1，3，则用列举法表示B= 。15、不等式的解集为
4、。16、对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：若f(x)是奇函数，则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称；若对xR，有f(x+1)=f(x-1)，则f(x)的图象关于直线x=1对称；若函数f(x-1)图象关于直线x=1对称，则f(x)为偶函数；函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称，函数f(x-1)与函数f(1-x)的图象关于直线x=1对称，函数y=f(21+x)与y=f(21-x)关于y轴对称。其中正确命题的序号是 。三、 解答题：本大题共6题，共10分+10分+12分+14分+14分=70分17、设集合A=x|x2+px+q0，集合B=x|，且AB=R，AB=x
5、|30且a1，。（1）求f(x)；（2）判断f(x)的奇偶性；（3）判断f(x)的单调性；（4）若当x(-1,1)时，有f(1-m)+f(1-m2)1时，f(x)0，求证f(x)在区间(0,+)上是增函数；（4）在（3）的条件下，若f(4)=1，求不等式f(3x+1)+f(2x-6)3的解集。参 考 答 案一、选择题：共12题，每小题5分，共60分。不填在表格内不得分。题号123456789101112答案DBACBCAAACAC二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。不填在横线上不得分。13、 14、-1，3， 15、 16、三、解答题：每题如结果算错，该问所得分不得超过该问总分值的一半
6、。17、【解析】由已知可得：B=x|x3，由AB=R，AB=x|3x4可得，A=x|-1x4，则-1，4是方程的两根x2+px+q=0，从而。18、【解析】由选定的自变量x，根据实际问题，当P在AB上运动时，PA=x； 当P在BC上运动时，；当P在CD上运动时，；当P在AB上运动时，PA=4-x；所以。19、【解析】（1） 。y=f(x)的图象关于点(0.5,-0.5)对称。（2）f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(-2)+f(3)+f(-1)+f(2)+f(0)+f(1)=-1+(-1)+(-1)=-3。20、【解析】（1）当时，又f(x)是R上的奇函数。 又
7、，。（2）设x1,x2(0,1)且x1f(x2)。f(x)在(0,1)上是减函数。（3）由上可知在(0,1)上函数f(x)的值域为，又f(x)是奇函数从而在(-1,0)上的值域为，在-1,1上函数的值域为。由题意可知m的取值范围即函数f(x) 在-1,1上函数的值域，因此m的取值范围是。21、【解析】（1）令t=logax，则x=at，代入可得，函数解析式。（2），f(x)是奇函数。（3）设x1,x2R，且x11时，；当0a0且a1时，f(x)总是增函数。（4）当x(-1,1)时，有f(1-m)+f(1-m2)0，又f(x)是奇函数，f(1-m)f(m2-1)，又是增函数偶有。22、【解析】（
8、1）令x1=x2=1，有f(11)=f(1)+f(1)，解得f(1)=0。令x1=x2=-1，有f(-1)(-1) =f(-1)+f(-1)=f(1)=0，解得f(-1)=0。（2）令x1=-1，x2=x，有f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x)，f(x)是偶函数。（3）设x1,x2(0,+)且x1x2，则，则，f(x)在区间(0,+)上是增函数。（4）f(16)=f(44)=f(4)+f(4)=2，f(64)=f(164)=f(16)+f(4)=2+1=3。由f(3x+1)+f(2x-6)3变形为f(3x+1)(2x-6)f(64)。f(x)为偶函数，f(-x)=f(x)=f(|x|)，在（3）的条件下有f|(3x+1)(2x-6)|f(64)|(3x+1)(2x-6)|64且|(3x+1)(2x-6)|0，解得或或。不等式f(3x+1)+f(2x-6)3的解集为。