1、高考资源网（） 您身边的高考专家班级：_姓名：_第一部分知识复习专题专题综合检测(四)专题四不等式(时间：120分钟，满分：150分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：由ab0 ab，而ab a，bR且ab，但不能推出ab0.答案：A2下列函数中，y的最小值为4的是()Ayx Bysin x(0x)Cyex Dylog2x解析：A成立需x0；B取不到等号；D成立需x1.答案：C3不等式4x212x
2、90的解集为()A BRC. D.答案：D4不等式2的解集为()A1，0) B1，)C (，1 D(，1(0，)解析：2 20 0 1x0.答案：A5若不等式mx2xn0的解集是x| x，则m，n分别是()A6，1 B6，1C6，1 D6，1答案：D6下列函数中，最小值是2的是()Ay 2x2xByCysin x ，xDy答案：A7某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示.年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，
3、那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50，0 B30，20C20，30 D0，50解析：本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z(0.554x1.2x)(0.36y0.9y)x0.9y.线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域(如图)，易求得点A(0，50)，B(30，20)，C(45，0)平移直线zx0.9y，可知当直线zx0.9y经过点B(30，20)，即x30，y20时，z取得最大值，且zmax48 万元答案：B8(2014湖北卷)若变量x，y满足约束条件则2xy的最
4、大值是()A2 B4 C7 D8解析：不等式组表示的平面区域如图的四边形OABC(包括边界)，解方程组得点B(3，1)，令z2xy，平移直线z2xy经过点B使得z取最大值，即zmax2317.故选C.答案：C9已知向量a(x，2)，b(1，y)，其中x0，y0.若ab4，则的最小值为()A. B2 C. D2答案：C10(2013新课标卷)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D2解析：本题可先画出可行域，然后根据图形确定出最小值点进行解答作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)易知直线z2xy过交点A时，z取最小值，由得zmin22a1，解得a.故选
5、B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11. 已知x2，则的最小值是_解析：2(x2)82816，当且仅当2(x2)即x4时等号成立答案：1612(2014福建卷)已知圆C：(xa)2(yb)21，设平面区域若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为_解析：a2b2即圆心(a，b)到原点O距离的平方画出可行域，由已知，当圆心为A(6，1)时，|OA|最大，此时(a2b2)max621137.答案：3713已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_答案：(0，8)14若不等式x2(2a1)xa2a0的解集为A，不等
6、式x25x40的解集为B，且AB，则实数a的取值范围是_答案：(，04，)三、解答题(本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知函数y(k24k5)x24(1k)x3的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围解析：由k24k50，得k5或k1，当k1时，y3，满足题意；当k5时，y24x3，不合题意当k24k50，即k5且k1时，函数的图象都在x轴上方，则 解得1k19.综上所述，k的取值范围是(1，19)16. (12分) 已知直线过点P(3，2)且与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点(1)求AOB面积的最小值及此时直线l方程(O为原点)；(
7、2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值解析：(1)设直线l的方程1(a0，b0)则12，2，ab24.Sab12.仅当，即a6，b4，Smin12.此时l：1，即2x3y120.(2)1，ab(ab)552.仅当时，即a3 ，b2时，(ab)min52.17(14分)设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求证：(1)a0且21；(2)方程f(x)0在(0，1)内有两个实根证明：(1)f(0)0，f(1)0，又abc0，bac，代入不等式组得ac0.要证21，a0，只需证2aba，即需证又abc0，2aba(ab)ac0.原不等式成立，即21.(2)证法一fbca0，
8、又因为f(0)0，f(1)0，所以ff(0)0，ff(1)0，且f(x)为连续函数，所以方程f(x)0在区间与内分别有一个实根，故方程f(x)0在(0，1)内有两个实根证法二21，对称轴x，又bac.4b212ac4(ac)212ac4(a2c2ac)0.由得方程f(x)0在(0，1)内有两个实根18. (14分)某公司计划2015年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500 元/分钟和200 元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广
9、告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？分析：先列出约束条件，建立目标函数；然后求解解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，收益为z元由题意得目标函数z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于作二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如右图作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线过点M时，目标函数取得最大值联立解得x100，y200.点M的坐标为(100，200)zmax700 000 元，即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，才能使公司的收益最大，最大收益是70万元19. (1
10、4分)某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2015年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金) (1)将2015年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解析：(1)由题意可知当m0时，x1 万件，13kk2，x3.每件产品的销售价格为1.5 元，20
11、15年的利润yx(816xm)48xm48m29(m0)(2)当m0时，(m1)28，y82921，当且仅当m1m3 万元时，ymax21 万元促销费用投入3 万元时，厂家的利润最大20(14分)已知函数f(x)(a，b为常数)且方程f(x)x120有两个实根为x13，x24.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设k1，解关于x的不等式：f(x).解析：(1)将x13，x24分别代入方程x120得解得所以f(x)(x2)(2)不等式即为，可化为0，即(x2)(x1)(xk)0.当1k2时，解集为；当k2时，不等式化为(x2)2(x1)0，解集为；当k2时，解集为.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()- 14 - 版权所有高考资源网
