1、恩施州20042005年度高三第一次质量检测数 学 试 题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1下列函数中，周期为的奇函数是ABCD 2. 的共轭复数等于A22i B22iC 2iD2i3. 若随机变量的分布列如下表，则E的值为012345P2x3x7x2x3xxA B C D4.若(x)6的展开式中第五项等于5，则)的值等于A.1 B. C.D.5.以下关于向量的命题中，不正确的是A.若向量a (x ，y)，向量b (y ，x) (xy0)，则abB. ABC中，和的夹角等于AC. 点G是ABC的重心，则 0D. 四边形ABCD是菱形的充要条件是，且|6.将圆xy1
2、按向量a (2，1)平移后，与直线xyb0相切，则实数b的值为A. 1 B. 2 C. 3 D. 37. 已知数列为等差数列，a0，aa0，aa0，若S为其前n项和，则S0时，n的最大值为A. 2003 B. 2004 C. 2005 D. 20068. 设abc，且，则n的最大值为A.2 B.3 C.4 D.59. 对于任意k1，1，函数f (x) x 2 (k4)x2k 4的值恒大于零，则x的取值范围是A.x0B.x4 C.x1 D. x1或x310给出下面四个命题：直线a、b为异面直线的充分非必要条件是直线a、b不相交；直线l垂直于平面内所有直线的充要条件是l平面；直线ab的充分非必要条
3、件是a垂直于b在平面内的射影；直线a平面的必要非充分条件是直线a平行于平面内的无数条直线其中正确命题是AB C D11. 高三年级1班、2班、3班、4班与老师各组一个队进行篮球赛，每两个队都要比赛一场，到现在为止，1班赛了4场，2班赛了3场，3班赛了2场，4班赛了1场，则老师已经赛了A4场B3场C2场 D1场12如果直线ykx1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线xy10对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是A1 B C D二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 已知函数f(x)x 的反函数为f(x)，则不等式f(x)1的解集为 .14世界杯足球预选赛中，三场比赛将同时
4、进行. 现有3名主裁判和6名边裁将执法这三场比赛，每场比赛需1名主裁判和2名边裁，有 种不同的安排方法.(用数字作答)15. 正四面体的外接球与内切球的体积比是 . 16. 某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套还可以以每套比出厂价低30元给予优惠。如果按出厂价购买应付a元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付a元(价格为整数)，则a的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，a，ABC面积为，tanBtanCtanBtanC，求
5、b、c的值.18.(12分)在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中，已知a1b11，a2b2，a5b3.(1)求数列an、bn的通项公式.(2)是否存在常数a、b，使得对于一切正整数n，都有anlogabnb成立？若存在，求出a和b；若不存在，说明理由.PABQCD19.(12分)如图，矩形ABCD中，AB1，BC2，PA面ABCD，且PA1，点Q为BC中点.(1)求证：PQQD；(2)求AD与平面PDQ所成的角；(3)求二面角QPDA的大小.20.(12分)有一批食品，出厂前要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂.已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的
6、概率都是0.2 .(1)求这批食品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项抽检全部完毕，才能确定该批食品能否出厂的概率.21.(12分)已知抛物线C:y 4x，O为顶点，F为焦点，动直线l：ykxb与抛物线交于A、B两点.若总存在一个实数，使得(1).(1)求；(2)求满足的点M的轨迹方程.22.(14分)已知f(x)x3bx2 cxd在(，0)上是增函数，在0，2上是减函数，且方程f(x)0有三个根，它们分别为，2，.(1)求c的值；(2)求证：f(1)2；(3)求|的取值范围.恩施州20042005年度高三第一次质量检测数学试题(理科)参考答案一、 选择题：ADCBB DBCD
7、B CD二、填空题： 13. (1，)； 14. 540； 15. 271 16. 6600元.三、解答题17. 解：tanB tanC tanBtanCtan(BC) 在ABC中，BC120，A60. 4分ABC面积为，bcsinA，即bc27分又，abc2bccosA ，bc510分解得： 或 12分18.解：(1)设公差为d，公比为q，则 解得：d2，q3 a2n1 ， b3 6分(2)假设存在这样的常数a、b，使2n1log3b，则(2log3)n(b 1 log3)0 令2log30，则b1 log30解得：a，b1. 满足题意故存在这样的常数. 12分19.解：(1)在矩形ABCD
8、中， Q为BC中点，故ABBQCQ，AQDQ 又AQ为PQ在平面ABCD上的射影，PQQD 3分PABQCDE (2)过点A作AEPQ于E，连接DE. 因为DQ垂直于AE在平面ABCD上的射影AQ，所以AEDQ，AE平面PDQ.所以DE即为AD在平面PDQ上的射影，ADE即为所求.在RtPAQ中，PA1，AQ，AEsinADE，ADEarcsin即AD与平面PDQ所成的角为arcsin. 8分(3) 过点A作AHPD于H，连接EH，则EHPD，所以AHE即为二面角QPDA的平面角.在RtAEH中，AH sinAHE，AHEarcsin即二面角QPDA的大小为arcsin 12分20.解：(1)
9、食品不能出厂即至少有两项指标检验不合格 概率p1p(0)p(1)10.8C0.80.20.263 6分(2)前4项指标恰有一项不合格的概率pC0.20.80.410 12分21.解：(1)(1) ( )，即 A、B、F三点共线.点F(1，0)， k b0，y kxk 4分设A、B坐标分别为(x， kxk)、(x， kxk)，则、 坐标分别为(x， kxk)、(x， kxk)由得：kx( 2k4)x k0 xx xx1 xx(kxk)(kxk)(1k) xx k(x x) k1k2k4 k3 8分(2)设M坐标为(x，y)，则坐标为(x，y)由 得：(x，y)( x x，k(xx)2k)消去k得
10、：y4(x2) (x2)点M的轨迹方程为y4(x2) (x2) 12分22.解：(1) f(x)3x 2 2bxcf (x)在(，0)上是增函数，在0，2上是减函数.当x0时，f(x)取到极大值.f(0)0，即c0. 4分(2)f(2)0，d4(b 2)f (x)在(，0)上是增函数，在0，2上是减函数f(x)3x2 2bx0 在(，0)上恒成立，且f(x)3x2 2bx0 在0，2上恒成立即bx在(，0)与0，2上恒成立b3f (1) bd1b4(b 2 )173b2. 8分(3)，2，是方程f (x) 0的三个根，而f (x) x 3 bx 2 4 (b 2) (x2)x(2b)x 4 2b 2b 4 2b|. b3. |3. 即 | 3， 14分
