1、第2课时函数的图象学 习 任 务核 心 素 养1理解函数图象的概念，并能画出一些比较简单的函数的图象(重点)2能够利用图象解决一些简单的函数问题(难点)通过学习本节内容培养学生的逻辑推理和直观想象核心素养.作出下列两个函数的的图象，并比较定义域和值域(1)f(x)x21，x1,0,1；(2)f(x)x21.知识点1函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点所有这些点组成的集合(点集)为(x，f(x)|xA，即(x，y)|yf(x)，xA，所有这些点组成的图形就
2、是函数yf(x)的图象1.函数的图象是否可以关于x轴对称？提示不可以，如果关于x轴对称，则在定义域内一定存在一个自变量x0，有两个值和x0相对应，不符合函数的定义2.函数yf(x)，xA的图象与直线xm(垂直于x轴的直线)的交点有几个？提示0或1个，具体来说，当mA，由函数的定义，它们有唯一交点，当mA，它们无交点1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)直线xa和函数yf(x)，xm，n的图象有1个交点()(2)设函数yf(x)的定义域为A，则集合P(x，y)|yf(x)，xA与集合Qy|yf(x)，xA相等，且集合P的图形表示的就是函数yf(x)的图象()提示(1)若am，n，则xa
3、与yf(x)有一个交点，若am，n，则xa与yf(x)无交点，故(1)错误(2)Q是一个数集，P是一个点集，显然PQ，故(2)错误，但是P的图形表示的是函数yf(x)的图象答案(1)(2)知识点2作图、识图与用图(1)画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线(2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数yax2bxc(a0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a0，图象开口向上，a0时，图象开口向下，对称轴为x.2.下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数yf(x)的图象的有_(填序号)能作为函数的图象，必须符合函数的定义，即定义域内的每一个x只
4、能有唯一的y与x对应，故可以，不可以 类型1作函数的图象【例1】作出下列函数的图象，并求函数的值域(1)y3x(|x|N*且|x|3)；(2)yx22x2(1x2)解(1)|x|N*且|x|1，或x1，或x1)是抛物线yx22x去掉1x1之间的部分后剩余曲线如图. 类型2函数图象的应用【例2】已知函数f(x)x22x3的图象如图所示，据图回答以下问题：(1)比较f(2)，f(0)，f(3)的大小；(2)求f(x)在1,2上的值域；(3)求f(x)与yx的交点个数；(4)若关于x的方程f(x)k在1,2内仅有一个实根，求k的取值范围解(1)由题图可得f(2)5，f(0)3，f(3)0，f(2)f
5、(3)f(0)(2)在x1,2时，f(1)0，f(1)4，f(2)3，f(x)0,4(3)在图象上作出直线yx的图象，如图所示，观察可得，f(x)与yx有两个交点(4)原方程可变形为：x22x3k，进而转化为函数yx22x3，x1,2和函数yk图象的交点个数问题，移动yk易知0k3或k4时，只有一个交点0k3或k4.1函数图象较形象直观的反映了函数的对称性，函数的值域及函数值随自变量变化而变化的趋势2常借助函数图象求解以下几类问题(1)比较函数值的大小；(2)求函数的值域；(3)分析两函数图象交点个数；(4)求解不等式或参数范围跟进训练2若方程x23xm3x在x(0,3)内有唯一解，求实数m的
6、取值范围解原方程变形为x24x41m，即(x2)21m，设曲线y1(x2)2，x(0,3)和直线y21m，图象如图所示，由图可知：当1m0时，有唯一解，m1；当11m4时，有唯一解，即3m0，m1或30)个单位，再向下平移b(b0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为_1yyyb过(0,0)，故b0，1ab0，ab1.1(多选题)对于集合Ax|0x2，By|0y3，则由下列图形给出的对应f中，不能构成从A到B的函数的是()ABCA中有一部分x值没有与之对应的y值；B中出现“一对多”的关系，不是函数关系；C中当x1时对应两个不同的y值，不构成函数；D中对应关系符合函数定义2下列图形是函数y|x|
7、(x2,2)的图象的是()By|x|，当x2时，y2，当x2时，y2.故选B.3已知函数yf(x)的图象如图所示，则其定义域是_2,3由图象可知f(x)的定义域为2,34函数yf(x)的图象如图所示填空：(1)f(0)_；(2)f(1)_；(3)f(3)_；(4)f(2)_；(5)f(2)_；(6)f(4)_；(7)若2x1x24，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_(1)4(2)5(3)0(4)3(5)2(6)6(7)f(x1)f(x2)由图象知f(0)4，f(1)5，f(3)0，f(2)3，f(2)2，f(4)6，当2x1x24时，f(x1)f(x2)5.画出函数f(x)x22x(1x2)的简图并指出值域解f(x)图象的简图如图所示观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是1,3，即f(x)的值域是1,3回顾本节知识，自我完成以下问题1你认为作函数图象的具体方法是什么？提示先确定函数的定义域，在定义域内化简函数式，再列表、描点、连线2作函数图象时要注意哪些问题？提示注意关键点，如：与坐标轴的交点、最高点、最低点，还要注意关键点是实心还是空心3利用函数图象解决函数问题的关键是什么？提示准确作出函数图象4判断所给图象是否为函数图象的方法是什么？提示作一系列平行于y轴的直线，若直线与图象最多只有一个交点，则该图象为函数图象否则不是