1、一、填空1. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的体积为 【答案】【解析】试题分析：因为平面平面,所以D到直线BC距离为三棱柱的高，2. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】对于以下命题：（1）若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线平行；（2）若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；（3）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与两个平面的交线平行；（4）若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行.则真命题有 个.【答案】13. 【扬州市20152016学年度第一学期期末检测试题】.已知正
2、四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 .【答案】5【解析】试题分析：，得；正四棱锥底面对角线长为8，则此四棱锥的侧棱长为4. 【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：若b，c，则bc；若ba，bc，则ca；若c，则c；若c，c，则.其中正确的命题是_(写山所有正确命题的序号)【答案】【解析】b和c可能异面，故错；c可能c，故错；c有可能c，c，故错；根据面面垂直的判定，故正确5. 【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】 一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是_cm3.【答案】3【解析】设
3、圆锥的母线长为，高为。圆锥的侧面积等于，圆锥底面面积为，又因为圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，故，圆锥的体积是6. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】设一个正方体与底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为 .【答案】2【解析】试题分析：设正四棱锥底面正方形的中心为,顶点为,则,则，则正四棱锥的体积为，得7. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】将半径为5的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥的底面半径依次为，则 【答案】5【解析】试题分析：由题意得，扇形弧长为对应圆锥底面周长，因此8. 【泰州市2016届高三第一次模拟考试】
4、如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为 （第9题）【答案】【解析】试题分析：设长方体长宽高分别为，二、解答1. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】如图，在四棱锥中，已知底面为矩形，平面,点为棱的中点，求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理进行论证，即从线线平行出发，而线线平行的证明一般从平面几何条件寻求，本题利用中位线性质得PBOE（2）面面垂直的证明，一般利用线面垂直给予证明，即需证明CD平面PAD而线面垂直的证明，需多次利用线面垂直的判定及性质
5、定理进行转化论证：先由PA平面PDC转化为线线垂直PACD，再由ADCD，转化为线面垂直CD平面PAD试题解析：(1) 连接BD与AC相交于点O，连结OE2分因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点因为E为棱PD中点，所以PBOE4分因为PB平面EAC，OE平面EAC，所以直线PB平面EAC6分 OPABCDE2. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】（14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，E为PD的中点.求证：（1）平面PBC；（2）平面ACE.【答案】证明见解析【解析】试题分析：（1）要证平面PBC，就要证平行于平面内一条直线，为此想象把沿平移到过的位置，这条直线应该在平面内，为此作辅助线，取
6、中点，可证；（2）要证平面ACE，就是要证垂直于平面内两条相交直线，观察已知条件，由及是中点，从而有，题设中有，正好可得平面，于是有，命题得证试题解析：（1）取PC中点F，连结EF，BF，E为PD中点，且.且，且.四边形ABFE为平行四边形，.平面PBC，平面PBC，平面PBC.（2），平面PBD，平面PBD，.，E为PD的中点，.，平面ACE.3. 【江苏省清江中学2016届高三上学期周练数学试题】在正四面体中，点在上，点在上，且证明：（1）平面；（2）直线直线【答案】（1）略；（2）略【解析】试题分析：（1）证明EFAC，利用直线与平面平行的判定定理，即可证明结论；（2）取BD的中点M，连
7、AM，CM，证明BD平面AMC，可得BDAC，利用HFAC，证明直线BD直线EF试题解析：（1）因为点在上，点在上，且，1分所以，3分又平面，平面，所以平面6分（2）取的中点，连，因为为正四面体，所以，8分又，所以平面，10分又平面，所以，12分又，所以直线直线14分4. 【扬州市20152016学年度第一学期期末检测试题】如图，已知直三棱柱中，、分别为、中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【答案】（1）详见解析（2）详见解析试题解析：证明：（1）、分别为、中点， 2分 平面，平面 平面 6分（2）直三棱柱中，平面 平面 8分，为中点 ，又， 平面， 平面 11分又，平面 平面 平面
8、 平面平面 14分5. 【镇江市2016届高三年级第一次模拟考试】(本小题满分14分)如图：四棱锥PABCD中，PDPC，底面ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点(1) 求证：AM平面PBC；(2) 求证：CDPA.(第15题图)【答案】（1）略；（2）略【命题立意】本题旨在考查空间线面平行的判定、线线垂直的判定；考查空间想象能力和识图能力，规范化书写表达能力，难度较小.【解析】证明：(1) 在直角梯形ABCD中，ABCD，CD2AB，点M是CD的中点，由ABCM，且ABCM，所以四边形ABCM是平行四边形，且是矩形(3分)故AM平面PBC，(2) 连接PM，因
9、为PDPC，点M是CD的中点，所以CDPM，(8分)又因为四边形ABCM是矩形，CDAM，(9分)CD平面PAM.(12分)又因为AP平面PAM，(13分)所以CDPA.(14分)6. 【南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试数学】如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.ACBMOA1C1B1第16题图【答案】（1）详见解析（2）详见解析试题解析：（1）在中，因为是的中点，是的中点，所以. .4分又平面，平面，所以平面. .6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，又，即，而面，且，所以面. .8分而面，所以，又是正方形，所
10、以，而面，且，所以面. .12分又面，所以面面. .14分7. 【苏州市2016届高三年级第一次模拟考试】（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中， E，F分别是AB，BC的中点，A1C1 与B1D1交于点O. （1）求证：A1，C1，F，E四点共面；（第16题图）C1EOD1B1A1FDCBA （2）若底面ABCD是菱形，且A1E，求证：平面A1C1FE. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明四点共面，实质就是证明线线平行，由题意确定证明目标：EFA1C1，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EFAC从而转化证明ACA1C1，这可利用棱柱中
11、侧棱相互平行且相等性质得：四边形AA1C1C为平行四边形，因此得证ACA1C1（2）证明线面垂直，一般利用线面垂直性质与判定定理，经多次转化得证：先由直棱柱证得侧棱，再由菱形得从而可推得平面，即OD最后结合已知条件A1E，推证平面A1C1FE.试题解析：（1）连接AC，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF是ABC的中位线，（第16题图）C1EOD1B1A1FDCBA 所以EFAC 2分由直棱柱知AA1CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形，所以ACA1C1 5分所以EFA1C1，故A1，C1，F，E四点共面7分（2）连接BD，因为直棱柱中平面，平面，所以 9分因为底面A1B1C1D1
12、是菱形，所以又，所以平面 11分因为平面，所以OD又A1E，平面A1C1FE，平面A1C1FE，所以平面A1C1FE. 14分8. 【泰州市2016届高三第一次模拟考试】如图，在三棱锥中，点，分别为， 的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：【答案】（1）详见解析（2）详见解析（2）线线垂直证明，一般利用线面垂直的判定及性质定理，经多次转化进行论证：先从平面几何中找垂直，为的中点，再利用线面垂直判定定理进行转化，由已知条件及，转化到平面，再转化到，因此得到平面，即试题解析：证明（1）点，分别为，的中点，又平面，平面，直线平面 6分（），又，在平面内，平面， 8分平面，为的中点，在平面内，平面， 12分平面， 14分