1、第1节实验：探究碰撞中的不变量一、实验目的1明确探究碰撞中的不变量的基本思路2探究一维碰撞中的不变量二、实验原理1探究思路(1)一维碰撞：两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞(2)追寻不变量：在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前的速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为v1、v2，如果速度与我们规定的正方向一致，取正值相反取负值，依次研究以下关系是否成立：m1v1m2v2m1v1m2v2；m1vm2vm1vm2v；.探究以上各关系式是否成立，关键是准确测量和计算碰撞前与碰撞后的速度v1、v2、v1、v2.2实验方案方案一利用小车在光
2、滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，两小车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥实验装置如图所示(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：v，式中x是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量t为小车经过x所用的时间，可由打点间隔算出这个方案适合探究碰撞后两物体结合为一体的情况方案二利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞，实验装置如图所示(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损
3、失方案三利用气垫导轨实现一维碰撞，实验装置如图所示(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：利用公式v，式中x为滑块挡光片的宽度，t为数字计时器显示的滑块挡光片经过光电门对应的时间(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量(4)实验方法用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动(图甲)在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架(图乙)可以得到能量损失很小的碰撞在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动(图丙)，这样可以得到能量损失很大的碰撞方案四利用斜槽实现两小球的一维碰撞，
4、如图甲所示让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽前边小支柱上的另一质量较小的球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动(1)质量的测量：用天平测量质量(2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等如果用小球的飞行时间作时间单位，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度因此，只需测出两小球的质量m1、m2和不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离s1和s2.若在实验误差允许的范围内m1s1与m1s1m2s2相等，就验证了两个小球碰撞前后的不变量(3)让小球从斜槽的不同高度处开始滚动，进行多次实验三、实验步骤不论哪
5、种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：1用天平测出相关质量2安装实验装置3使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度4改变碰撞条件，重复实验5通过数据分析处理，找出碰撞中的不变量6整理器材，结束实验四、数据处理与误差分析1实验数据的处理为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得的物理量填入如下表格，然后探究不变量碰撞前碰撞后质量m1m2m1m2速度v1v2v1v2mvm1v1m2v2m1v1m2v2mv2m1vm2vm1vm2v从表中所列的三个关系中，找出碰撞前和碰撞后守恒的量2实验结论经过验证后可知，在误差允许的范围内，碰撞前后不变的量是物体的质量与速度乘积之和，即m1
6、v1m2v2m1v1m2v2.3误差分析(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：碰撞是否为一维碰撞实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力(2)偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量五、注意事项1前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”2方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直平面内(3)若利用长木板进行实验，可在长木板的一端下垫一小木片用以平衡摩擦力3探究结论：碰撞有很
7、多情形，寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变实验原理及注意事项如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B做“探究碰撞中的不变量”的实验：把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在与A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞时，电子计时器自动停表，记下A至C运动时间t1、B至D运动时间t2.重复几次，取t1、t2的平均值请回答以下几个问题：(1)在调整气垫导轨时应注意_；(2)应测量的数据还有_；(
8、3)碰撞前A、B两滑块的速度与质量乘积之和为_，碰撞后A、B两滑块的速度与质量乘积之和为_解析(1)为了保证滑块A、B作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试(2)要求出A、B两滑块在卡销放开后的速度，需测出A至C的时间t1和B至D的时间t2，并且要测量出两滑块到挡板的距离L1和L2，再由公式v求出其速度(3)设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为vA，vB.碰前两物体静止，v0，速度与质量乘积之和为0，碰后两滑块的速度与质量乘积之和为(Mm)M.答案(1)用水平仪调整气垫导轨使其水平(2)A至C的距离L1、B至D的距离L2(3)0(Mm)M(1)为保证两个物
9、体做一维碰撞，常用斜槽、气垫导轨等控制物体的运动(2)速度的测量要方便和精确：可利用光电门、打点计时器、电子计时器、闪光照片等手段，也可利用匀速运动、平抛运动等间接测量.实验数据的处理如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz.开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做_运动，其速度大小为_m/s，本实验中得出的结论是_.解析由题图可知，A、B离开弹簧后，均做匀速直线运动，开始时vA0，vB0，A、
10、B被弹开后，vA0.09 m/s，vB0.06 m/s，mAvA0.20.09 kgm/s0.018 kgm/smBvB0.30.06 kgm/s0.018 kgm/s由此可得：mAvAmBvB，即0mBvBmAvA结论：两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒答案匀速直线0.09两滑块组成的系统在相互作用过程中质量与速度乘积的矢量和守恒某同学设计如图甲所示的装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，
11、再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点，B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐(1)碰撞后B球的水平射程是_cm.(2)在以下四个选项中，本次实验必须进行的测量是_A水平槽上未放B球时，A球落点位置到O点的距离BA球与B球碰撞后，A、B两球落点位置到O点的距离CA、B两球的质量DG点相对于水平槽面的高度(3)若本实验中测量出未放B球时A球落点位置到O点的距离为xA，碰撞后A、B两球落点位置到O
12、点的距离分别为xA、xB，已知A、B两球半径均为r，则通过式子_即可验证A、B两球碰撞中的不变量解析(1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的落点不可能完全重合(如题图乙所示)，处理的办法是用一个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差较大的位置可略去)，此圆的圆心即可看做小球10次落点的平均位置，则碰撞后B球的水平射程等于圆心到O点的距离，由题图乙可得此射程约为64.7 cm.(2)由于A、B离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量G点相对于水平槽面的高度，故A、B均正确，D错误；要验证碰撞前后守恒
13、的量，必须测量A、B两球的质量，C正确(3)依题意知，碰撞前A球做平抛运动的水平位移xA，碰撞后A、B做平抛运动的水平位移分别为xA、xB，由于碰撞前、后两球做平抛运动的时间相等，因此通过式子mAxAmAxAmBxB即可验证A、B两球碰撞中的不变量答案(1)64.7(64.265.2均可)(2)ABC(3)mAxAmAxAmBxB(1)本题是利用平抛运动规律的水平射程替代小球的速度进行探究，而不必计算出小球的速度值，使数据处理大为简便(2)本实验在操作中应注意：入射小球的质量必须大于被碰小球的质量；入射小球每次应从同一位置自由释放；斜槽末端的切线保持水平1(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变
14、量实验中，哪些因素可导致实验误差()A导轨安放不水平B小车上挡光板倾斜C两小车质量不相等D两小车碰后连在一起解析：选AB.选项A中，导轨不水平，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差；选项B中，挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差，所以答案应为A、B.2(多选)在做利用悬线悬挂等大的小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法正确的是()A悬挂两球的细线长度要适当且等长B由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C两小球必须都是刚性球且质量相同D两小球碰后可以粘合在一起共同运动解析：选ABD.两线等长能保证两球正碰，也就是对心碰撞，以减小实验误差，所以A正
15、确由于计算碰撞前速度时用到了mghmv20，即初速度为0时碰前的速度为v，B正确本实验中对小球的材质性能无要求，C错误两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确3(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的()A相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源解析：选BC.车的质量可以用天平测量，没有必要一个用撞针而另一个用橡皮泥配重这样做的目的是为了碰撞后两车粘在一起有共同速度，选项B正
16、确；打点计时器的使用原则是先接通电源，C项正确4在利用平抛运动做“探究碰撞中的不变量”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端的切线保持水平，这样做的目的是()A入射球得到较大的速度B入射球与被碰球对心碰撞后速度均为水平方向C入射球与被碰球碰撞时动能无损失D入射球与被碰球碰撞后均能从同一高度飞出解析：选B.实验中小球能水平飞出是实验成功的关键，只有这样才能使两个小球在空中运动时间相等5“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球质量m115 g，原来静止的被碰小球质量m210 g，由实验测得它们在碰撞前后的xt图象如图所示，由图可知，入射小球碰撞前的m1v1是_，入射小球碰撞后的m1v1是_，被碰小球
17、碰撞后的m2v2是_由此得出结论_解析：由题图可知碰撞前m1的速度大小v1 m/s1 m/s故碰撞前的m1v10.0151 kgm/s0.015 kgm/s碰撞后m1的速度大小v1 m/s0.5 m/sm2的速度大小v2 m/s0.75 m/s故m1v10.0150.5 kgm/s0.007 5 kgm/sm2v20.010.75 kgm/s0.007 5 kgm/s可知m1v1m1v1m2v2.答案：0.015 kgm/s0.007 5 kgm/s0007 5 kgm/s碰撞中mv的矢量和是守恒的量6用如图所示的装置可以完成“探究碰撞中的不变量”实验(1)若实验中选取的A、B两球半径相同，为
18、了使A、B发生一维碰撞，应使两球悬线长度_，悬点O1、O2之间的距离等于_(2)若A、B两球的半径不相同，利用本装置能否完成实验？如果你认为能完成，请说明如何调节？解析：(1)为了保证一维碰撞，碰撞点应与两球在同一条水平线上故两球悬线长度相等，O1、O2之间的距离等于球的直径(2)如果两球的半径不相等，也可完成实验调整装置时，应使O1、O2之间的距离等于两球的半径之和，两球静止时，球心在同一水平高度上答案：(1)相等球的直径(2)见解析7把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图所示，现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要
19、的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量测量过程中：(1)还必须添加的器材有_(2)需直接测量的数据是_解析：两球被弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t(h为桌面离地的高度)根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离xvt，知两物体水平速度之比等于它们的射程之比，即v1v2x1x2，因此本实验中只需测量x1、x2即可测量x1、x2时需准确记下两球落地点的位置，故需要直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤和木板等若要探究m1x1m2x2或m1xm2x或是否成立，还需要用天平测量两球的质量m1、m2.答案：(1)直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天
20、平(2)两球的质量m1、m2以及它们做平抛运动的射程x1、x28(2016宁波高二检测)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选_段计算小车甲的碰前速度，应选_段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)已测得小车
21、甲的质量m甲0.40 kg，小车乙的质量m乙0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m甲v甲m乙v乙_kgm/s；碰后m甲v甲m乙v乙_kgm/s.(3)通过计算得出的结论是什么？_解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC应为小车甲与乙碰前的阶段，CD段点迹不均匀，故CD应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE段计算碰后共同的速度(2)v甲1.05 m/s，v0.695 m/sm甲v甲m乙v乙0.420 kgm/s碰后m甲v甲m乙v乙(m甲m乙)v0.600.695 kgm/s0.417 kgm/s.(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的答案：(1)BCDE(2)0.4200.417(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv之和是相等的
