1、习题课直线的方程一、选择题(每个5分，共30分)1经过下列两点的直线，其倾斜角是钝角的是()A(，5)，(0,0)B(1，1)，(2,4)C(2,1)，(1，)D(，2)，(2，)答案：D解析：tan0.2直线yxb一定经过()A第一、三象限B第二、四象限C第一、二、四象限 D第二、三、四象限答案：B解析：由斜率k1知倾斜角为135，直线必经过第二、四象限3无论m、n取何实数，直线(3mn)x(m2n)yn0都过一定点P，则P点坐标为()A(1,3) B(，)C(，) D(，)答案：D解析：直线(3mn)x(m2n)yn0整理为m(3xy)n(x2y1)0，解方程组得交点坐标为(，)因此无论m
2、，n取何实数直线必经过点( ，)4若点P(3,4)和点Q(a，b)关于直线xy10对称，则()Aa1，b2 Ba2，b1Ca4，b3 Da5，b2答案：D解析：由题意，知，解得，故选D.5直线l先沿y轴正方向平移m个单位(m0，m1)，再沿x轴负方向平移m1个单位后得到直线l，若l和l重合，则直线l的斜率为()A. B.C. D.答案：C解析：设A(a，b)是l上一点，依题意可得Aa(m1)，bml，所以l的斜率k.6经过点(2,0)，且与坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案：C解析：直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且过点(2,0)，则在y轴上的截距为3
3、，直线方程为1.二、填空题(每个5分，共15分)7已知直线l1：(t2)x(1t)y1与l2：(t1)x(2t3)y20互相垂直，则t的值为_答案：1或1解析：若l1的斜率不存在，此时t1，l1的方程为x，l2的方程为y，显然l1l2，符合条件；若l2的斜率不存在，此时t，易知l1与l2不垂直当l1，l2的斜率都存在时，直线l1的斜率k1，直线l2的斜率k2，l1l2k1k21，即1，所以t1.综上可知t1或t1.8过点P(2，1)且与原点距离为2的直线l的方程为_答案：x2或3x4y100解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x2，符合题意当直线l的斜率k存在时，设l：y1k(x2)，
4、即kxy2k10.由点到直线的距离公式，得2，k，l：3x4y100.故直线l的方程为x2或3x4y100.9已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10都通过点P(2,3)，则经过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程为_答案：2x3y10解析：依题意得：2a13b110,2a23b210，这说明Q1、Q2在直线2x3y10上，因为两点确定一条直线，所以经过两点Q1、Q2的直线方程为：2x3y10.三、解答题10(15分)已知直线l过两直线3x4y50,2x3y80的交点，且A(2,3)，B(4,5)两点到直线l的距离相等，求直线l的方程解：解方程组，得，即交点为(1,2)当直
5、线l的斜率存在时，设直线l的方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题意得，解得k，直线l的方程为y2(x1)，即x3y50.当直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为x1，符合题意综上，可知所求直线l的方程为x3y50或x1.11(20分)已知直线l：5ax5ya30.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围解：(1)证明：将直线l的方程整理为ya，直线l的斜率为a，且过定点A，而点A在第一象限内，故不论a为何值，l恒过第一象限(2)直线OA的斜率为k3.如图所示，要使l不经过第二象限，需斜率akOA3，a3.12(20分)在ABC中，BC边上的高所在直线l1的方程为x2y10，A的平分线所在直线l2的方程为y0，若点B的坐标为(1,2)，求点A，C的坐标解：由题意知直线l1，l2的交点为A，则，即A(1,0)又l1BC，kBC1，kBC2.由点斜式可得BC所在直线的方程为y22(x1)，即2xy40.又l2：y0是A的平分线所在的直线，点B关于l2的对称点B在直线AC上，易得点B的坐标为(1，2)，由两点式可得直线AC的方程为xy10.由直线AC和BC的交点为C，可得，C(5，6)
